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河北省承德市隆化存瑞中学2014届高三上学期第二次月考数学(艺术班)试题 Word版无答案


存瑞中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(艺术班) 一.选择题(每题 5 分,共 60 分)
1. sin 600 的值为(
0



A.

1 2

B. ?

1 2

C.

?

3

2

D.

3 2


2. 已知集合, M ? ?x / x ? 3?, N ? ?x / log 2 x ? 1?则 M ? N ? ( A

?

B

?x / 0 ? x ? 2?
B.3+3i

C

?x / x ? 2?
C.3-i

D )

? x | 2 ? x ? 3?
D. 3

3.若复数 z=1+i,i 为虚数单位,则(1+z)· z=( A.1+3i

4.函数 y=sin x+cos x 的最小值和最小正周期分别是( A.- 2,2π C.- 2,π B.-2,2π D.-2,π

)

[]

3 ? sin 70? ?( 5. 2 ? cos 2 10?
A.



1 2

B. ln(x+1)

2 2

C. 2

D.

3 2
( D.(-1,1] )

的定义域为 -x2-3x+4 A.(-4,-1) B.(-4,1) C.(-1,1) 7.下列关系式中正确的是 ( ) 6.函数 y=

2 1 A. ? 2 ?1.5 ? ( ) 3 3 2 C.2
x

1

1 1 B.( ) 3 ? ( ) 3 ? 2 ?1.5 2 2
1

1

2

?1.5

1 1 ? ( )3 ? ( )3 2 2

2

D.2

?1.5

1 1 ? ( )3 ? ( )3 2 2
( y )

1

2

8.y=a (a>1)的图象是 y 1 x A

y 1 x B

y

o

o

o C

x

o

1

x D

9. 求函数 f ( x) ? log2 (3 ? 1) 的值域为( )
x

A. (0,??) ,

B. (1,??)

C. [0,??)

D. [1,??)

10.在直角三角形中,两锐角为 A、B,则 sin Asin B ( A.有最大值



1 和最小值 0 2

B.有最大值

1 ,但无最小值 2

C.既无最大值也无最小值 11.函数 y ? cos(2 x ? A. x ? ? 12.当 ?

D.有最大值 1,但无最小值

?
2

) 的图象的一条对称轴方程为( )
B. x ? ?

?
2

?
4

C. x ?

?
8


D. x ? ?

?
2

?x?

?
2

时,函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的(

A.最大值是 1,最小值是 ? 1 C.最大值是 2,最小值是 ? 2

1 2 D.最大值是 2,最小值是 ? 1
B.最大值是 1,最小值是 ?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
13. 曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为
x

14.如图是函数 y ? A sin(?x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 的图象,则其解析式是

?
2

)
?

y



? 6

3

0 -3

? 3

5? 6
x

15. 函 数
b?

f ( x) ? a l n x? b x ? 3 的 极 值 点 为 x1 ? 1 , x2 ? 2 , 则 a ? x
2



. .

? 16. 在 ?ABC 中, ?B ? 30 , AB ? 2 3 , AC ? 2 ,则 ?ABC 的面积为

三、解答题(共 70 分)
17.(10 分) sin?-250° ?cos 70° 求 的值 2 cos 155° -sin225°

18. 已知 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 .(12 分) 3

(Ⅰ)求 cos? 的值; (Ⅱ)若 sin(? ? ? ) ? ?

3 ? , ? ? (0, ) ,求 sin ? 的值. 5 2

19. 设函数 f ( x) ?

3 sin x cos x ? cos2 x ? a 。(12 分)

(1)写出函数 f (x) 的最小正周期及单调递减区间; (2)当 x ? ??

3 ? ? ?? , ? 时,函数 f (x) 的最大值与最小值的和为 ,求 a 的值。 2 ? 6 3?

20. (12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,设 a+c=2b,A-C= 求 sinB 的值.

? , 3

21.(12 分) (1)化简函数解析式 y ? 3 sin

(2)说明图象是由 y ? sin x 的图象经过怎样的变换得到的。

x x ? cos ,并指出该函数的周期。 2 2

22. (12 分)已知

f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx(a ? 0) 在 x=±1 时取得极值,且 f(1)=-1,

(1)试求常数 a、b、c 的值; (2)试判断 x=±1 时函数取得极小值还是极大值,并说明理由.


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