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谈数学教师的创作激情与创作冲动


2 0 0 8年

第4 7 卷

第1 期

数 学通报

谈数学教师的“ 创作激情” 与“ 创作冲动”
黄 安成
( 江苏省唯宁高级中学 2 2 1 2 o ) 0

     数学被誉为“ 创造 的科学” , 那么数学教师就 应该是创造性职业 , 他们的工

作就应该是充满创 造性的劳动. 上个世纪九十年代初有一篇论述“ 教 师倦态” 的文章认为: 教师倦态主要归因于教师工 作的低创造性 , 以及由此而产生的情感缺乏. 笔者 从事数学教育四十多年 , 退休几年了, 现在仍继续 钟情于这项崇高的事业. 许多同仁问我 : 除了身体 方面的原因外 , 是什么精神因素给了你这种巨大 的、 持久的动力?我说 : 是对数学、 对数学教育的 热爱使我不断产生的一种“ 创作激情” 与“ 创作冲 动” , 以及这种“ 激情” 与“ 冲动” 对人的整个机体发 挥出的“ 增进活力、 延缓衰老” 的奇特作用, 反过来 机体与大脑的活力又常引发出新的创作激情与创 作冲动, 就是这种良性循环使我至今仍然朝气蓬 勃地活跃于数学教学的课堂上与数学教研 的领
域里.

1 激情满腔 光芒四射 灵感进发 著名美学家朱光潜先生有一句名言 :      “ 课堂教 学是一种表演艺术” , 戏剧界有一句行话 : “ 连 自己 都感动不了的戏, 就别去演出了. ” 数学教师课前 的精思 、 课中的展示、 课后的反思都是一种创作活 动, 需要的是对数学、 对数学教学理念、 数学教育 目标 、 教学内容、 对学生学情的深人 了解与理解, 依靠的是长期的各种知识、 教学经验 、 教学技艺的 积淀 , 更需要的是投入创作的激情和迸发的灵感二 许多作家在谈 到 自己写小说的体会时说 : 我常常 被 自己描写的人物和情节感动得不能 自持. 甚至 掩卷痛哭 、 涕泪横流. 是 的, 这样写 出的作 品才能 具有对读者灵魂的感染力和震撼力. 现代数学教

穿透力 , 激发学习兴趣的策动力。 这样的数学教学 极需要教师的“ 创作激情” 与“ 创作冲动, . ’ 前苏联伟大的教育家苏霍姆林斯基在《      给教 师的建议》 中讲过这样一个故事 : 在一位地理老师 的课堂上, 极其精彩、 生动的讲述竟使听课教师忘 了自己的身份 , 情不白禁地与学生一样踊跃举手 来回答问题. 课后 , 苏霍姆林斯基问执教老师: “ 您 备这节课用了多长时间? ” 这位老师说 : 可以说用 了四十年, 也可以说只用了四十分钟. 这又使我联 想到戏剧界“ 台上一分钟 , 台下十年功” 的格言. 若 缺乏情感、 积累和创造 , 能处理好“ 四十年” 与“ 四 十分钟” 、 “ 十年功” 与“ 一分钟” 之间的关系吗? 笔者在备课时,      有时也会 出现被 自己的奇思 妙想而感动的情形, 从而产生恨不得马上到课堂 上去与学生分享这份喜悦的冲动. 课例 1 《      直线的倾斜角和斜率》 以前的这节课 ,      在讲授选择倾斜角 a的什么 三角函数值为直线的斜率时 , 总觉得不满意, 为什 么不选正弦或余弦, 而偏要选正切, 其中的道理如 果 自己都没有想通 , 怎么能对学生解释清楚?若 学生来个质疑 , 只好用“ 规定” 搪塞过去. 现将笔者 最新的创新版本展示如下( T 、 5分别指教师与学
生)

     T: 我们已经知道直线倾斜角 a的取值范围 是[ 0 , 们, 还可以用倾斜角的某个三角函数值来刻 画直线的倾斜程度. 选用 a的哪个三角函数值呢? 可供选择的有正弦、 余弦或正切 , 我们不妨画出 y

= s i n x 理二 。 o s x 刁=t a n x在区间〔 0 , 二 ) 上的图
像( 如图 1 、 2 、 ) 让它们来个“ 3 公开、 公平、 公正的 竞聘” , 看到底哪个函数能“ 胜出” . 于是教室里出 现了既热烈、 欢快, 又紧张、 激烈的讨论或争论, 教 者不时用诙谐幽默的语言进行点拨、 评析.

育的立体化目 标, 即获取知识、 发展思维、 培养能
力、 陶冶情操 、 完善人格, 极需要我们的教学对学 生产生探寻科学真理的感召力, 熏陶良好 品质的 感化力 , 认清事物本质的洞察力, 揭示数学理论的

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兀 x 图 1
图2

A到集合 B的映射?别“ 跟着感觉走” , 要根据映 射的定义来判断. 经短暂的思考后,      学生一致认为“ 是从集合 A 到集合 B的映射” .
A二 R

图4                        

T      : 那么映射的定义就出现了“ 两个允许” , 请 T      : 是啊, y 二s i nx住区间[ 0 , ) 上的值都是 r 7
非负的, 且对于不同的角, 可能有相 同的函数值 ,
展开讨 论.

它失去了“ 当选” 的资格; 对了, y =c os x在区间

0 [ , ) t 7 上的值域为( 一1 , 1 〕 , 且。 。 5 要= , 而当倾 ‘ v’ ‘ “ 产 一 M 砂巨  ̄ / 砂、 一 , 一 J’ 一 - 一 2 0 一 ” ̄  ̄ ’ 行
斜角为要时, 直线垂直于x 轴, 此时说“ 直线的斜 小’ 2 ’ J / 甘2一 切’ 弃 ̄一书 确一 . 肖7  ̄ 一 J夕 “  ̄行 ’ ‘ “ 一 ’
率为 。 ” , 不合情理 , 它也不具备“ 胜出” 的条件 ; 可

     5 : 一、 允许集合 A 中的两个元素, 或多个元 素与集合 B中的一个元素对应; 二、 允许集合 B 存在这样 的元素, 它不与集合 A 中的任何元素
对应.

是 一 a t 。 。 在 ( 粤 , 二 ) 与 「 。 , 普 ) 上 是 函 数 ,  ̄ , 7 “ 一 ““一 、2’ ‘ “ 声 子 L 一 ’ 2产 一分 月别 “ ‘  ̄增 一 “一” ’
对应于直线斜率从负无穷逐渐增大到 。 ; 从 。逐 渐增大到正无穷 , 而当a =
时 ;r - 2

, 直线 垂直 于 x

轴, ana t 不存在, 即直线的斜率不存住 , 直线就一 点也不倾斜了, 多么和谐与 自然 !学生哈哈大笑 , 在笑声中领悟 了多方面知识的实质, 并达成了共 识, 认定 t ana 为直线的斜率. 教师与学生充分投人了情感和智慧,      共同进 人对数学科学真理 的追求、 探索、 研讨 、 发现 、 争 议、 归纳、 整合 、 构建、 应用的活动之中, 课堂就会 呈现出灵动欢愉与勃勃生机, 师生达到一种忘我 的境界, 教师的“ 表演” 无拘无束 、 情真意切、 声情 并茂、 手 舞足 蹈 , 教 学 的灵感 就 会 源 源不 断 地
涌现.

     课例 2《 映射 》 在初步得到映射 的定义后 ,      教者提出下面一

个挑战性问题. T:      如图 4 , 设集合 A“R, 集合 B={ 1 , 0 } , 对 应法则 f为“ 集合 A中的任何一个元素都与集合 B中的元素 1 对应” , 请问这个对应是不是从集合

     T: 将这“ 两个允许” 简约为 : 1 。 从集合 A 的元 素到集合 B 的元素允许“ 多对 1 ” ; 0允许集合 B 2 中存在“ 闲元素” , “      两个允许” 、 “ 多对 1 ” 、 “ 闲元素” 不仅揭示了 映射的本质特征, 而且激发了学生极大的兴趣, 留 下了极为深刻的印象 , 同时也为后继 的学 习作了 良好的铺垫, 使教学难点分散. 如函数 的值域 C 与集合 B之间为什么有关系“ C 二B ,, ?若取消“ 两 个允许” , 则集合 A与 B 的元素之间就有 了什么 样的关系?函数 y =f ( ) 在什么条件下存在反函 x 数?而这些都是以后教学的难点. 由激情产生创造 ,      为教师积累了丰富的教学 研究的素材, 课后的《 教后感》 、 《 教学 日志》 、 《 教学 偶拾》 或《 教学随笔》 就成了有感而发、 有言可写, 天长 日 久, 教师就有了一笔极其宝贵的精神财富. 2 拓弧开源 兼收并蓄 文理交融 多元化的教学 目标、      复合型的能力培养要求 数学课不能上成丫 纯而又纯” 的数学课 , 而要争取 形成以数学内容为“ 主旋律” , 密切联系学生的生 活实际、 多学科知识结合 、 兼收并蓄、 文理交融 、 生 动活泼、 妙趣横生的局面. 这就需要数学教师不断 加探对数学本身的理解 , 不断提高对数学本身的 驾驭和表述能力, 同时要拓疆开源, 即拓宽数学教 学的“ 疆土” , 开发可以为数学教学服务的资源. 这

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种局面的形成不仅要有课前的精心设计, 还要在 课堂教学的 良好气氛与情境中适当发挥. “ 长期积 累, 偶然一得” 是至理名言, 脑海里贮存 了丰厚的 知识 , 且达到融会贯通 的境界 , 在一定的场景之 中 就会有 自然的流露, 可谓是信手拈来 、 左右逢源. 如, 对一道题 目当有人大叫“ 太难 了” 而犹疑不定 之际, 而学生甲却捷足先登, 顺利而简捷地解了出 来, 教者用调侃式的语言说: “ 尽管‘ 两岸猿声啼不 住’ , 但是甲却‘ 轻舟已过万重山’ ’有时教者有意 ! 设计有争议的问题引起争论, 让不 同的看法尽量 得到展示与暴露. 如果学生的意见错 了, 教者就 说: “ 尽管我不同意你的观点, 但我誓死捍卫你发 表意见的权利 ! ” 如果教者的看法“ 错了” , 教者说 : “ 学生打败了老师, 是教育的成功!这使我想起数 学发展史上的一个故事 , 说的是古希腊的著名学 者毕达哥拉斯 , 是他首先发现了勾股定理 , 所以称 此定理为‘ 毕达哥拉斯定理’ . 但是他却是一位极 其保守、 偏执的人, 他不允许任何人将他们获得的 研究成果外传 , 也决不容许不同意见的存在. 他的 一位学生修伯修斯在研究正方形的过程中发现 : 若正方形的边长为 1 , 则其对角线的长既不是整 数, 也不是分数 , 而是一个人们当时还未认识的新 数, 于是推翻了老师毕达哥拉斯的论断‘ 世界上只 有整数和分数 ’ . 毕达哥拉斯恼羞成怒, 竟残暴地 将坚持真理的修伯修斯扔进了大海. 同学们 , 欢迎 你们大胆地发表与我不同的意见, 我决不会像毕 达哥拉 斯那 样 将你 们 扔进 大海 ! ’笑声 和掌 声
如潮.

     在数学课堂上的这种似乎是“ 数学以外” 的内 容有时会产生 巨大的效应 , 正如许多学者所论述 的那样, 学生在中学阶段所接受的良好的数学教 育, 其意义决不仅仅是让学生获得数学方法和思 维这个工具 , 也应该包括数学以外的人文精神和 理念. 我的一位毕业于清华大学的学生, 她从事的 工作与数学没有什么直接 的联系, 但她在给我的 信中说: “ 老师, 您教给我的数学知识基本上都已 经淡忘了, 但那些数学 以外的东西却影响了我的
一生 ! ”

     文理交融 , 兼收并蓄、 依靠的就是数学教师的 教学智慧与教学创作, 而创作的源泉依靠的就是 数学教师的拓疆开源, “ 问渠哪得清如许, 为有源 头活水来” , 说的就是这个道理.

3 继承发展 勤思善谋 厚积薄发 数学教师的“      创作激情” 与“ 创作冲动” 还应体 现在教学研究与论文撰写中, 许多教师有感于“ 书 到用时方恨少, 每逢职评愁论文” , 殊不知教研论 文的撰写虽不是高不可攀, 但也是长期积累与渐 进的结果 , “ 水到渠成, 瓜熟蒂落” . 演员讲流派,      教学讲特色, 教师成熟的标志是 教学风格的形成, 教研论文的成功依靠的是别具 一格的新意。 前文所举的例子 , 笔者已全部写进了 有关论文之中, 并都得到了发表. 这些当然算不上 什么了不起的发明创造, 但也是在数学教研园地 上绽开 的“ 一 朵 小 花” , 所 以得 到报 刊编 辑们 的 青睐. 前文说过,      笔者有写《 教后感》 、 《 教学 日志》 、 《 教学偶拾》 或《 教学随笔》 的习惯 , 几十年如一 日, 矢志不移. 其实笔者还有许多其他习惯 , 如长期坚 持阅读 、 学习、 钻研 、 思索教育类 的论文、 论著 , 而 且喜欢摘录其中的精彩篇章与段落; 在听课时, 不 管是年青或年长的, 都要从 中吸取对我有“ 滋补” 作用的有效营养成分 : 所读的书与报刊也很杂 , 我 明白“ 汝果欲学诗 , 功夫在诗外” 、 “ 他 山之石 , 可以 功玉” 的道理 : 喜欢 听专家学者 的报告 , 善于将他 人的研究成果或心得体会转化为“ 己有” , 当然要 力戒抄袭 ; 身边常备有一个小本子或小纸条, 随时 随地将所见、 所闻、 所思 、 所悟记录下来 ; 上课或批 阅学生的作业、 试卷时, 及时记载一些学生 的创 见, 用 自己的教育对象的智慧来充实丰富 自己的 大脑; 兴趣广泛, 文学、 体育、 戏剧、 曲艺、 音乐等都 在喜爱之列, 听广播 、 看电视、 看舞台表演等也都 是开阔视野、 扩大知识面的不可或缺的途径 ; 甚至 街道两旁或各种媒体中的广告有时也会给予我某 些启发, ?真是“ 留心处处 皆学 问勺 笔者的《 偶 拾》 与《 随笔》 中常有两类 内容, 一是受到某些 因 素的启发或偶然想到的一些念头而形成的文章标 题, 以及在这个标题下的零散片断; 一是暂时还没 有合适的标题 , 只是平常获得的一些素材. 这就叫 做“ 双向积累” 或“ 双向选择” . “      不积硅步 , 无以致千里 ; 不积细流 , 无以成江 海” , 当有了一定的积累后, 就产生了自己的想法 , 就有了将这些付诸于文字的创作冲动, 以求一吐 为快. 当一个题 目下积累的素材初步达到写作要 求时 , 就开始动笔 , 再反复修改; 当一类 素材积 累 到相当的数量时, 就可从中提炼出主题 , 再用高度

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概括的语言确定一个醒目的大标题和与之相关的 年高考试题谈数学悟性的培养》 与《 数学悟性与 几个小标题. 在具体撰写时, 努力做到以下几点: < 立体几何> 》 共三篇文章. 笔者围绕“ 数学悟性” 这 (      )言之成理, 1 言之有物. 思辩理论、 表述思想 个话题积累的素材十倍于这三篇文章. 不急不躁、 要清晰、 顺畅、 和谐 , 决不能 自相矛盾 ; 有理有据, 厚积薄发, 这是我的信条. 有 自己的真情实感, 有 自己的深刻体会. 教师发表论文绝对不是 目的,      也不是为了迫 2) (      实践体验, 理论含量. 真正是 自己从工作 于职称评定的应景之作 , 而是显示 了教师的一种 实践中获得的真知灼见 , 加上一定的理论色彩. 在 不懈的追求. 用一句广告词来说: “ 我选择 , 我喜 具备丰富经验、 长期实践和掌握一定理论的基础 欢! ” 既然选择了数学教师为终身事业, 那么就要 上, 也可以大胆总结出自己的理论. 在这个岗位上创造出业绩和有所建树. 人要安于 3) (      清新靓丽, 生动活泼。 文章的内容要做到 平凡, 但决不能甘于平庸; 人要有 自信, 但决不能 “ 七新” : 立意新 , 观点新, 角度新 , 语言新 , 题 目新, 自满. 不甘平庸、 永不 自满, 在业务素质和教学能 选例新 , 结构新. 语言不能重复 , 相 同的意思要用 力方面就要不断地有所突破, 要不断地超越 自我, 不同的词语来表述. 开展教学研究、 撰写教研论文与提高业务素质和 4) (      提纲掣领, 四梁八柱. 先有小序, 写出作此 教学能力是相辅相成的, 不可偏废一 位优秀的数 首先必须能上出一节优质课 , 继而要能写 文的由头, 概括全文的内容 , 精心创编几个传神、 学教师 , 精彩的小标题, 被称为“ 四梁八柱” . 最后有小结式 . 出一篇高质量的论文, 再就是要能作一次精彩的 的叙述. 整个文章结构完整, 风格统一 关于数学教育的报告, 然后再来个举一反三. 上面 (      )不弃“ 5 废稿” , “ 死稿” 复活. 没有发表 的文 所述就是笔者在许多地区与学校所作的学术报告 章也是一笔财富, 不能放弃, 过一段时间在几乎完 的整理与浓缩的成果. 全 国各地经常有年青数学 全“ 淡忘” 的前提下重读 、 重思、 重写, 定会有新的 教师给我来信 , 询问、 研讨与交流在数学教育方面 体会和语言, 往往还能找到新的切人点和结构方 的感受和经验, 于是我就产生了撰写这篇文章的 式, 那么成功的希望就大增. “ 激情” 与“ 冲动, . ’ 笔者在长期 的教学实践 中感 到在数学思维      行文至此,      笔者内心中又腾起一股巨浪, 激动 之情难以抑制, 我愿所有的年青数学教师都能成 中, 逻辑思维固然占有相当重要的地位 , 但 同时又 感到除严格的逻辑推理外, 非逻辑或不完全逻辑 为研究型、 学者型的教师. 不过要记住巴甫洛夫与 思维, 如直观感知、 感悟洞察、 逻辑简约 、 灵感顿悟 爱因斯坦的教导: “ 科学需要人的全部生命” : “ 人 等思维也 占有一定的地位. 后来在新 的《 教学大 ? 的差异产生在业余时间” . 说实话 , 必须承认我是 纲》 中发现数学教学 目标中的“ 培养学生的逻辑思 对数学教学与研究是醉心的和痴迷的, 但我绝不 维能力” 中的“ 逻辑” 两字被去掉 , 心想这绝不是偶 是“ 不食人 间烟火的超人” , 我很普通 , 但我很执 然的, 其中必然有深刻的含义. 又在许多报刊上经 著; 我爱数学, 但我也爱五光十色、 丰富多彩的生 常读到谈运动员、 演员“ 悟性” 的文章, 渐渐地将这 活. 在游戏 、 休闲时, 我也感到由衷的快乐, 但我任 些非逻辑思维或不完全逻辑思维概括为“ 数学悟 何时候都没有忘记, 我是一名数学教师, 在研究数 性” , 先后写成并发表了《 谈数学悟性》 、 《 就2 O 0 0 学教学与数学问题并取得成就时 , 我更感到幸福 !
( 上接 第 4 8 页) 史》 , 4 . 渡边伸树 : 《 从绘画观察儿童空间意识的

发展》 ; 5 .井上 雅喜 : 《 关 于儿童 空 间意识 的考 察》 ; 6 . 寺坂智慧: 《 小学几何教材的开发与实践
研究 } . )

21 0 月1 5日, 讨论了今后中日 数学教育交流与
合作研究. 参加讨论的有 : 顾 明远、 朱文芳、 代钦、 横地清、 铃木正彦、 松宫哲夫、 守屋诚 司、 黑 田恭

史. 讨论三个议题: 1 . 如何开展北京师范大学“ 横 地清文库” 的中 日数学 教育交流研究 活动 ; 2 .第 六卷后的《 数学文化史 》 杂志( 横地清 、 钟善基、 李 迪主编) 和第六卷后的《 中 日近现代数学教育史》 ( 北师大、 内蒙师大、 大阪教育大学主办) 的编辑出 版事宜. 3 .2 0 0 9 年将在 日本举行的第六届“ 数学 教育与数学文化史” 国际会议的主题等事宜.

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