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1.1直线的倾斜角和斜率说课稿


1.1 直线的倾斜角和斜率说课稿
我说课的题目是高中数学第二册上,第二章第一节《直线的 倾斜角和斜率》 ,我把说课内容分成教材分析、教学方法与手段、 学法指导、教学程序四个部分。 一、教材分析 1.教材的地位:直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念 之一,也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关 性质及平面向量的相关知识理解的基础上,重新以坐标化(解析 化)的方式来研究直线相关性质,而本节直线的倾斜角和斜率, 是直线的重要的几何性质,是研究直线的方程形式,直线的位置 关系等的思维的起点;另外, 本节也初步向学生渗透解析几何的基 本思想和基本方法。因此,本节课的有着开启全章,奠定基调, 渗透方法,明确方向,承前启后的作用。 2.教学目标 本节课的设计以新的课程标准所反映的新的理念,教学大纲 的要求和学生原有的认知结构为依据,采用问题牵引实验探索式 教学方式,一节概念课,让学生去主动的探索和感受一个概念的 发生,发展的过程。教学过程中, ,坚持以学生为主体,注重学生 探究能力的培养,还课堂给学生,让学生去亲身体验问题解决的 过程,拓展学生的创造性思维。根据以上的想法,确定本节课的 教学目标如下: (1)知识目标:了解直线的方程和方程的直线的概念;在新 的问题的情境中,去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义 ; 初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。 (2) 能力目标: 引导学生观察发现、 类比, 猜想和实验探索, 培养学生的创新能力和动手能力 (3)情感目标:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生 之间的交流、合作和评价,实现共同探究、教学相长的教学情境。 3.教学重点、难点及关键 重点: 理解直线的倾斜角和斜率的概念, 经历用代数方法刻 画直线斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率的计算公式。 难点: 斜率公式的推导 二、教学方法和手段 课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展,即在课堂 教学过程中,创设问题的情境,激发学生主动的发现问题解决问 题,充分调动学生学习的主动性、积极性;有效地渗透数学思想

方法,发展学生个性思维品质,这是本节课的教学原则。根据这 样的原则及所要完成的教学目标, 我采用如下的教学方法和手段: (1)教学方法:观察发现、启发引导、探索实验相结合的教 学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控,使 学生优化思维过程;在此基础上,通过学生交流与合作,从而扩 展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力,实现自觉 地、主动地、积极地学习。 (2)教学手段:没有学生参与的教学活动几乎是无效(起码 是低效)的教学活动。以往的计算机辅助教学只是把教师做好的 课件给学生以展示,学生只是把焦点集中在感观的形象上,而忽 视了学生主体的地位, 本节课地点选在多媒体教室, 学生通过 《几 何画板》绘制直线(形) ,并测算相关的角度(数) ,来主动的探 求刻化直线的要素,及猜想,实验,证明斜率与倾斜角的关系。 学生是学习的主体,真正体现了以人为本的教育理念;学生主动 构建,自主解决问题,从而充分发挥学生的主体地位。自主操作 运用《几何画板》软件进行数据处理、分析,并和老师,同学进 行交流,实现师生,生生间的互动。也反映了新的信息手段对课 堂教学的深远影响。 三、学法指导 在实际教学中, 根据学生对问题的感受程度不同, 学习热情、 身心特点等,对学生进行针对性的学法指导。主要运用引导、启 发、情感暗示等隐性形式来影响学生,多提供机会让学生去想、 去做,给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提 供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象, 而且能力得到培养, 素质得以提高, 充分地调动学生学习的热情, 让学生学会学习,学会探索问题的方法,培养学生的能力,这才 是中学教育的真正目标;从而让学生享受数学学习所蕴涵的无究 魅力。 并且在学生解决问题的过程中, 适时的启发鼓励学生去新 发现,因为发现问题比解决问题更重要。 四、教学程序: 教学程序: 教学环 教学过程 设计意图 节 创 问题情境 1、如何确定一条直线的位 心理学研究表明,当 设 置? 学生明确数学概念的学习 情 问题情境 2、用一个很小等腰直角的 目的和意义时,就会对概 境 三角板, 能不能不画出一个很大的正 念 的 学 习 产 生 浓 厚 的 兴

方形的对角线?怎么画? 问题情境 3、第二个问题对你解决第 一个问题有什么启示? 除了两点可以确定一条直线, 我们还 可以用一个点再给定直线的方向, 也 能确定一条直线的位置 问题 4.我们用什么样的几何量来刻 画直线的方向?你想怎么定义? 在平面直线角坐标系中, 对于一条与 x 轴相交的直线,如果把 x 轴绕着交 点按逆时针方向旋转到和直线重合 时所转的最小正角记为 a,那么 a 就 叫做直线的倾斜角。 说明:①当直线和 x 轴平行或重合

趣。创设问题情境,激发 了学生的创新意识,营造 了创新思维的氛围。 通过这四个问题,打 开了学生的原有认知结 构,为知识的创新做好了 准备;同时也让学生领会 到,直线的倾斜角这一概 念的产生是因为研究直线 的需要,从而明确新课题 研究的必要性,触发学生 积极思维活动的展开。 创设这个问题情境, 为学生创新思维的展开提 供了空间。 结合电脑演示, 时,我们规定直线的倾斜角为 0? ; 引导学生用“角”来刻画 ② 直 线 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 方向,进而引入倾斜角的 概念。和学生一同完成定 0? ? ? ? 180 ? ; 义,定义要完备,准确, 简洁。 ③倾斜角是 90 ? 的直线没有斜率. 探 索 实 践 请同学们用《几何画板》画出过 原点且倾斜角为 30,45,90,120, 150 的直线,并测算出分条直线的方 程,观察这些直线,比较异同; 这些直线(斜截式)x 前面的 系数与其倾斜角有什么关系, 你能猜 出来吗?这个系数有什么几何意义 呢?能不能给它下个定义呢? 倾斜角不是 90 的直线, 它的 倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率用 k 表示即 k=tanα 注:倾斜角是 90o 没有斜率;倾 斜角不是 90 的直线都有斜率。可以 随机的出几个已知斜率求倾角, 已知 倾角求斜率的小题。

由正切函数的单调性,倾斜 角不的直线。其斜率不同。我们常用 斜率来表示倾斜角不等于 90 的直线 对于 x 轴的倾斜程度。 问题情境:在坐标平面内,已知 两点 P1(x1.y1 ),P2(x2,y2),那么 直线 P1P2 就是确定的。那么当 P1P2 的倾斜角不是 90 时,这条直线的斜 率也是确定的。 你们能研究怎么样用 两点的坐标来表示线直线 P1P2 的斜 率?
1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y 2 ) 经过两点 P

y ? y1 k? 2 . x ? x 2 1 的直线的斜率公式: (x1
≠x2) 推导:设直线 P1P2 的倾斜角是
1P 2 的方向是向 α ,斜率是 k,向量 P

上的(如图 7—3(1)~(2) ).向量

P 1P 2 的坐标是 ( x2 ? x1 , y 2 ? y1 ) .过原
1P 2 ,则点 P 的坐标 点作向量 OP = P

是 ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) ,而且直线 OP 的 倾斜角也是 α . 根据正切函数的定

tan? ?
义,

y 2 ? y1 x2 ? x1

让学生更加开发的 进入问题情境,将可能出 现的特殊情况都考率到: 1 的方向向上时 同样, 当向量 P2 P 例如两点的纵坐标相同 也有同样的结论. 时,两点横坐标相同。 即

k?

y 2 ? y1 . x 2 ? x1 (x1≠x2)


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