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浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学八年级数学上册 7.1 变量与常量(学区公开课)课件 浙教版


万物皆变

行 星 在 宇 宙 中 的 位 置 随 时 间 而 变 化

人体细胞的个数随年龄而变化

气温随海拔而变化

汽车行驶里程随行驶时间而变化

大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行

驶里程随行驶时间而变化;
……

7.1变量和常量

问题思考:
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行 驶里程为s千米.行驶时间为t小时.1.请同学们根据 题意填写下表: 1 2 3 4 5 t/时 s/千米 60 120 180 240 300 2.在以上这个过程中,变化的量是里程s与时间t . 没变化的量是 速度60千米/小时 . 3.试用含t的式子表示s.

解:s=60t

问题一
每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张, 日场售出票205张,晚场售出310张.三场电影底票 房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收 入y元。怎样用含x的式子表示y?

结论 早场电影票收入:150×10=1500元
日场电影票收入: 205×10=2050元

晚场电影票收入:310×10=3100元
关系式 y=10x

问题二
1、如果弹簧原长10㎝,每1㎏重物使弹簧伸长0.5㎝, 怎样用含重物质量m(单位:㎏)的式子表示受力后 的弹簧长度 (单位:㎝)?
挂1kg重物时弹簧长度: 1×0.5+10=10.5(cm) 挂2kg重物时弹簧长度: 2×0.5+10=11(cm) 挂3kg重物时弹簧长度: 3×0.5+10=11.5(cm) 关系式:l=0.5m+10

2、 怎样用含圆半径r的式子表示圆的面积s? 2 3、用10m长的绳子围成长方形。设长方形的长为Xm, 面积为Sm2,怎样用含X的式子表示S?

s ? ?r

若长为xcm,则宽为5-x(cm),面积 S=x(5-x)=5x-x2 (cm2).

思一思

变 量:在一个变化过程中,数值发生 变化的量为变量。 常 量:在一个变化过程中,数值始终 不变的量为常量。

S=60t l =10+0.5m 变 量: l ,m 2 s ? ?r 变 量: S, r

变 量: S, t

常 量: 60
常 量: 10, 0.5

常 量:

?

s=x(5-x)

变 量: S, x

常 量: 5

指出下列事件中的常量与变量
1.长方形的长和宽分别是a与b,周长C=2(a+ b ), 其中常量是 2 ,变量是 C,a,b . 2.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式 v=(1/3)πr2h,其中常量是 1/3,π,变量 是 v,r,h . 3.某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,则 a ,变量是 y,x y=ax中的常量是 . 4、假设钟点工的工作标准为6元/时,设工作时数为t, 应得工资额为m,则m=6t,其中常量是 , 6 变量是 m,t 。

完成下列问题,并指出其中的变量与常 量。 1、小明到商店买练习簿,每本 单价2元,购买的总数x(本) 变 量: y,x 与总金额y(元)的关系式, 常 量: 2 可以表示为 y=2x _____________; 变 量: c,r 2、圆的周长C与半径r的关系式 常 量: ? ________________; c ? 2?r 3、n边形的内角和S与边数n的 变 量: s,n 0 关系式______________; s=(n-2) ×180 常 量: -2,180 4、等腰三角形的顶角为x度, 那么底角y的度数用含x的式子 变 量: y,x 180 ? x 表示为______________. y? 常 量:2, 180 2

必答题

例 先看一则报道: 美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月 4日12时35分左右,在火星表面成功着陆。在着陆前 的最后6分时间内,它是在耐高温表层的保护下,以 1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层。 在空气阻力的作用下,它在距火星表面8千米左右时, 时速降至1600千米/时,此时直径10多米的降落伞自 动打开。 火星车着陆前的最后6分时间内,火星车运动的时间、 速度,火星车着陆前6分时的位置到着陆点的距离, 火星车所受火星的引力这些量中,哪些是变量?哪 些是常量?

思一思

举出一些变化的事例, 指出其中的常量与变量。

某水果店橘子的单价为2.5元/千克, 记买K千克橘子的总价为S元,请 说出其中的常量和变量。

受日月的引力而产生潮汐现象,早晨 海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫做汐, 合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的 联系.某港口从0时到12时的水深情况 如下表,其中t表示时刻,h表示水深. t(时) 0 3 6 9 12

h(米) 5

7.5 5

2.4 4.3

在上述问题中,字母t,h表示的是变量还 是常量?简述你的理由. 解: t,h表示的是变量,因为在0时到12时 这一时刻, t的值在变化,h的值也相应着变化.

第三轮:观察下列直棱柱,回答问题

1.直三棱柱有几个面? 5个面
直四棱柱有几个面? 6个面 直五棱柱有几个面? 7个面 2.直n棱柱有几个面?若用m表示直n棱 柱的面数,试写出m与n之间的关系式; 解: 直n棱柱有(n+2)个面 关系式是: m=n+2 3.指出你所写的关系式中,哪些 是常量? 2 哪些是变量? m,n

回顾

小结

1.变量与常量——在一个变化过程中,我 们称数值发生变化的量为变量,那些数值 始终不变的量称之为常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识公式确定关系式.

若a,b分别表示父母的身高,h男,h女 分别表示儿女成人时的身高,则有关 系式: h男=0.54(a+b ) h女=(0.975a+b)÷2
你们能预测出全班同学成人时的身高吗? 这里什么是常量?什么是变量? 注:仅供参考

作业本 学与练

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