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《二倍角的正弦、余弦、正切公式》课程设计


课题: 《二倍角的正弦、余弦、正切公式》
教学目标 ? 知识目标: 通过探究理解并掌握二倍角的推导过程, 能够正确运用二倍角公式来解决相应题型。 ? 能力目标:通过学习二倍角公式的推导过程来了解它们的内在联系,体会一般与特殊的关系与 转化、换元思想等在学习三角函数中的作用,从而培养学生的逻辑思维能力,发展推理和运 算能力。 ? 情感目标:引导学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过程中 体会成功的喜悦,以此来激发学生的求知欲。 教学重难点 重点:二倍角公式的推导及在推导过程中体现的思想方法与应用。 难点:二倍角的理解及其灵活运用。 教学设计 回顾旧知: 完成下列和角公式: sin(? ? ? )=(sin? cos ? ? cos? sin ? ) cos(? ? ? )=(cos? cos ? ? sin? sin ? ) tan(? ? ? )=(
tan ? ? tan ? ) 1 ? tan ? tan ?

探究思考:当 ? ? ? 时你能得出什么? 引入新课: 公式推导: sin2 ? =sin( ? + ? )=sin ? cos ? +cos ? sin ?

? sin2 ? =2sin ? cos ?
cos2 ? =cos( ? + ? )=cos ? cos ? -sin ? sin ?

?cos2 ? = cos2 ? ? sin 2 ?

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tan2 ? =tan( ? ?? )=

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

? tan2 ? =
注: 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ? ? k? , ? ?

?
2

?
2

? k? .(k ? z )

探究思考:你能把上述关于 cos2 ? 的式子能否变成只含 cos ? 或 sin ? 的式子? 由 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 得到 sin 2 ? ? 1 ? cos2 ? , cos2 ? ? 1 ? sin 2 ? ; 则 cos2 ? = 2cos2 ? ? 1 = 1 ? 2sin 2 ? ; 公式变形: sin 2 ? ? 例题讲解 例 1 2sin15? cos15? =( )
1 ? 2sin 2 22.5? =(
1 ? cos 2? 1 ? cos 2? , cos 2 ? ? 。 2 2

)

cos 2

?
8

? sin 2

?
8

=(

)

4 tan 22.5? =( 1 ? tan 2 22.5?

)

例 2 已知 sin2 ? =

5 ? ? , ? ? ? ,求 sin 4? ,cos 4? , tan 4? 的值. 13 4 2 4 ,tanB=2,求 tan(2A+2B)的值。 5

例 3 在三角形 ABC 中,cosA= 课堂小结

二倍角公式是和角公式的特例,体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 二倍角公式与和角、差角公式一样,都是如何用单角的三角函数值表示复角函数 值,结合前面学习的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的 求值、化简和证明问题。 作业布置 必做题: p137 11, p135 练习 2 3 4

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