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4-3-1、2空间直角坐标系和空间两点间的距离公式


X

§4.3.1 空间直角坐标系

(1) 空间直角坐标系的定义?
1、单位正方体 2、右手坐标系

z
D` A` B` O A B

竖轴
C`

Z

纵轴

y

x
3

、坐标系O-XYZ 或者OXYZ x

C

y

横轴

(2) 空间直角坐标系上点M的坐标?
z

M (a,b,c)
c

O
a

b

y

x



z

yoz面


zox 面


xoy面
Ⅶ Ⅷ

o

y
Ⅵ Ⅴ



x

空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限 X轴上的点有什么特征

在空间直角坐标系中,作出点P(3,2,1).

z
3 2 1 1 2 3

P(3,2,1)

o
① ②
1 2 3

y


x

例题
例1、如下图,在长方体OABC-D`A`B`C`中, |OA|=3,|OC|=4,|OD`|=2,写出D`,C,A`, B`四点的坐标.
z

(0,0,2) D` (3,0,2)
A` O
B`

C`

(3,4,2)
C
y

A
x

B (0,4,0)

例 2、如图,平面 PAC ? 平面 ABC ,且 AC ? AB ,

AC ? AB ? AP ? 2 ,试建立恰当的空间直角坐标系,
并求出各顶点坐标 .
P
z

A

B

y

C
x
7

类比平面两点间的距离公式的推导,你能猜想一 下空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗?
z

1

P1 ?
1

P2
N2 E M2

空间两点间 N M 的距离公式 x 2 2 2 | PP 1 2 |? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) ? ( z2 ? z1 )

N1

1

? o

y

8

例3:如图,点P 是边长为2正方形ABCD 所在平面外一 点,O 是对角线AC与BD的交点,且PA =PC=PB =PD =2. (1)求证:PO⊥平面ABCD (2)若E为PD中点,F为BC中点,求EF的长.

P 1 ( x1 , y1 , z1 ), P 2 ( x2 , y2 , z2 ) 中点坐标
x1 ? x2 y1 ? y2 z1 ? z 2 P0 ( , , ) 2 2 2
A

z
P

E
D O B
C

x

F

9

y

例 4 已知 A(10,-1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)试判断 ?ABC 的形状.

10

1.点P(5,0 ,-2)在空间直角坐标系中的位置是 A.y轴上 C.xOz 平面上 B.xOy 平面上 D.x轴上

( C )

11

2.点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是 A.(4,2,2) C.(2,1,1) B.(2,-1,2) D.(4,-1,2)

( C )

12

3.点P(-1,2,3)关于zOx平面对称的点的坐标是 A.(1,2,3) C.(-1,2,-3) B.(-1,-2,3) D.(1,-2,-3)

( B )

13


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