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2015高中数学 2.1.2第2课时 指数函数及其性质的应用(习题课)课时跟踪检测 新人教A版必修1


指数函数及其性质的应用(习题课)
一、选择题 1.函数 y=2
x+1

6.已知(a +a+2) >(a +a+2) 值范围是________.

2

x

2

1-x

,则 x 的取

?1?|x-1|,则

f(x)的单调递 7.已知函数 f(x)=? ? ?2?
的图象是( ) 增区间是________.

?1?x ?1?x-1 8.若方程? ? +? ? +a=0 有正数解,则实 ?4? ?2?
数 a 的取值范围是________. 三、解答题 9.若函数 f(x)=a -1(a>0,且 a≠1)的定义 域和值域都是[0,2],求实数 a 的值. 2.若函数 f(x)=3 +3 与 g(x)=3 -3 的 定 义域均为 R,则( )
x
-x

x

x

-x

A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f( x)与 g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数

a ,x>1, ? ? 3. 若函数 f(x)=?? a? 4- ?x+2,x≤1 ?? ? 2? ?
上的增函数,则实数 a 的取值范围为( A.(1,+∞) C.(4,8) B.(1,8) D. [4,8)
? ?a,a<b, ?b,a≥b, ?

x

是R

) 10.对于函数 f(x)=a-

2 (a∈R), x 2 +1

(1)判断并证明函数的单调性; 则函数 (2)是否存在实数 a,使函数 f(x)为奇函数? 证明你 的结论.

4 .若定义运算 a ⊙ b =?

f(x)=3 ⊙3 的值域是(
A.(0,1] C.(0,+∞)

x

-x

)

B.[1,+∞) D.(-∞,+∞)

?1?a ?1?b 5.已知实数 a、b 满足等于? ? =? ? ,给出下 ?2? ?3?
列五个关系式:①0<b<a;② a<b<0;③0<a<b; ④b<a<0;⑤a=b.其中,不可能成立的有( A.1 个 C.3 个 二 、填空题
1

)

B.2 个 D.4 个





课时跟踪检测(十 五) 1.选 A 函数 y=2 的图象是经过定点(0,1)、 在 x 轴上方且呈上升趋势的曲线,依据函数图象的 画法可得函数 y=2
x+1 x

1 答案:( ,+∞) 2 7.解析:法一:由指数函数的性质可知 f(x)

的图象过点(0,2)、在 x 轴上

?1?x =? ? 在定义 域上为减函数, 故要求 f(x)的单调递 ?2?
增区间,只需求 y=|x-1|的单调递减区间.又 y =|x-1|的单调递减区间为(-∞,1],所以 f(x) 的单调递增区间为(-∞,1].

方且呈上升趋势.故选 A. 2.选 B 因为 f(x),g(x)的定义域均为 R,且

f( - x) = 3 - x + 3x = f(x) , g( - x) = 3 - x - 3x =- g(x),所以 f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,故选
B. 3 . 选 D 由 题 意 得

?1x-1 1?|x-1| ?2 ,x≥1, ? 法二:f (x)=? ? =? ?2? ? ?2x-1,x<1.
可画出 f(x)的图象求其单调递增区间. 答案:(-∞,1]

? ?4-a >0, ? 2 a ?a≥???4-2???·1+2, ?
a>1,
解得 4≤a<8. 4.解析:法一:选 A 当 x>0 时,3 >3 ,f(x) =3 ,
-x

?1? x 8 .解析:令 ? ? = t ,∵方程有正根,∴ t ∈ ?2?
(0,1). 方程转化为 t +2t+a=0, ∴a=1-(t+1) .
x
-x 2 2

∵t∈(0,1),∴a∈(-3,0). 答案:(-3,0) 9.解:当 a>1 时,

f(x)∈(0,1);当 x=0 时,f(x)=3x=3-x=1;
当 x<0 时,3 <3 ,f(x)=3 ,f( x)∈(0, 1). 综上,f(x)的值域是(0,1]. 法二:作出 f(x)=3 ⊙3 的图象,如图. 可知值域为(0,1]. 错误! ∴a=± 3. 又 a>1,∴a= 3.
x
-x

x

-x

x

f( x)

在[0,2]上递增, ∴
? ?a -1=0, 即? 2 ?a -1=2, ?
0

?1?x ?1?x 5. 解析: 选 B 作 y=? ? 与 y=? ? 的图象. 当 ?2? ?3?
a=b=0 时, 当 a<b<0 时, 可以使? ? ?2?a=?3?b=1; 2
a

?1? ? ?

?1? ? ?

?1? ? ?

当 0<a<1 时,f(x)在[0,2]上递减,
? ?f?0?=2, ∴? ?f?2?=0, ? ? ?a -1=2, 即? 2 ?a -1=0, ?
0

?1?b ?1?a ?1?b =? ? ;当 a>b>0 时,也可以使? ? =? ? .故①② 3 ? ? ?2? ?3?
1 2 7 6.解析:∵a +a+2=(a+ ) + >1, 2 4
2

解得 a∈

⑤都可能成立,不可能成立的关系式是③④. ?,

综上所述,a= 3. 10.解:(1)函数 f( x)为 R 上的增函数,证明 如下: 设任意 x1,x2∈R,且 x1<x2,有

∴y=(a +a+2) 为 R 上的增函数. 1 ∴x>1-x.即 x> . 2

2

x

f(x1)-f(x2)=
2

?a- 2 ?-?a- 2 ? ? 2x1+1? ? 2x2+1? ? ? ? ?
= 2 2 2?2x1-2x2? - = . 2x2+1 2x1+1 ?2x1+1??2x2+1?
x

∵y=2 是 R 上的增函数,∴2x1<2x2,即 f(x1) -f(x2)<0.故 f(x)为 R 上的增函数. (2)假设存在实数 a,使函数 f(x)为奇函数, 即 f(-x)=-f(x). 2 2 ∵a- -x =-a+ x . 2 +1 2 +1 2 2 2 2 ∴2a= -x + x = x + x 2 +1 2 +1 2 +1 2 +1 2?2 +1? = =2,∴a=1. x 2 +1 故存在实数 a=1,使 f(x)为奇函数.
x x+1

3


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