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2014-2015年概率统计(Bb)试卷


华侨大学本科考试卷 概率论与数理统计 (B 卷)
2014 学院 姓名 课程名称 专 —2015 学年第 二 学期 考试日期 学 号

概率统计 业

题 得

号 分










<

br />六





总分

可能用到: ?(0.5) ? 0.6915,????(0.01) ? 0.504, , ?(1.29) ? 0.9015 , 14.925 ? 3.863
?(1.96) ? 0.975 , t0.05 (16) ? 1.7459.

一、填空题(每空 4 分,共 32 分) 1.设 A,?B 两事件满足 P( A) ? p,??P( AB) ? P( AB) ,则 P( B) ? 2. 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ,
P{X ? Y ? 10} ?



X ? N (20,???2 ) , Y ? N (10,???2 ? , 则

.

3.设随机变量 X 服从指数分布, E ( X ) ? 3 , 则 X 的概率密度为 __________ . 4.已知 X ? N ( ? ,?9) , 则 Y ?
X ?? ? 3

5.设 X1 ,? X 2 ,?.....,? X10 是来自总体 X ? N (0,1) 的样本, 则
2 2 Z ? X12 ? X 2 ????????? X10 ??

6.. 设 X1 , X 2 ... X 81 是 X ~ N ( ? ,9) 的一个样本, x ? 49 ,则 ? 的置信水平为 0.95 的置信区
间为 . .

7. 设 T ~ t (n) ,若 P{| T |? k} ? 0.7 ,则 P{T ? k} =

?8e ?8 x , x ? 0 8. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ? ,则数学期望 E ( X ) ? ________ 其它 ?0,

二、(10 分) 设有两箱同类零件,第一箱有 30 件,其中 10 件为一等品;第二箱有
1

30 件,有 20 件是一等品,从两箱中任取出一箱,然后随机分别取出两件(取出的 零件不放回,试求 1)第一件是一等品的概率; 2)在第一件是一等品的的条件下,第二件还是一等品的概率。 三、(10 分) 设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为

?3x, f (x,y)= ? ?0,

0 ? x ? 1, 0 ? y ? x 其他

求(1) X 与 Y 的边缘概率密度, (2)求 P{X ? Y ? 1} 。

四、 (10 分)设随即变量 X ? N (0,1) , 求 随即变量 Z ? 2 X 2 ??? 的概率密度及其数 学期望 E ( Z ) 。 五、 (10 分)在每次试验中,事件 A 发生的概率为 0.5, 利用切比雪夫不等式估 计在 1000 次试验中,事件 A 发生次数在 400 至 600 之间的概率。

1 ? ?2(1 ? 2 ), 1 ? x ? 2 2 六、(10 分).设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)= ? ,令 Y ? X , x ? 其他 ?0,
试求: (1) Y 的概率密度 fY ( y) ; (2) Y 的期望 E (Y ) .
x| 1 ? |? e ??(?? ? x ? ?) , X1 , X 2 ...X n 是总体 2?

七、 (8 分)设总体 X 的密度函数为 f ( x,?? ) ?

X 的一个简单随机样本,求 ? 的极大似然估计。

八、 (10 分)设总体 X ~ N (?,? 2 ), X1, X 2 ...X n 是总体 X 的一个简单随机样本,令

X?

1 n 1 n X ?? 2 X , ?? S ? ( X i ? X )2 ,??? ?. ? ? i n n?1 n ? 1 n?1 ?/ n X ?? ? N (0,1). ?/ n

1)证明: ?

2)如果 ? 2 未知时, 求出 ? 的置信度为 1 ? ? 的一个置信区间。

2


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