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20150419高二数学理科期中试卷


高二数学理科(问卷)
说明: 答卷时,将答案写在答卷上,写在本试卷上无效

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.复数 z 满足 (2 ? i) z ? ?3 ? i ,则 z =( A. 2 ? i B. 2 ? i
?x ? 0

) C. ?1 ? i D. ?1 ? i )

2.设 f ( x) 是可导函数,且 lim A.
1 2

f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) ? 2 ,则 f ?( x0 ) ? ( ?x

B. ?1

C. 0

D. ?2 )

3? 1 ? 3.曲线 y=2x2-2 在点?1,-2?处切线的倾斜角为( ? ? A.1 π B.4 5 C.4π π D.-4

4.若对任意 x∈R,f′(x)=4x3,f(1)=-1,则 f(x)=( A.x4 B.x4-2 C.4x3-5

)

D.x4+2 )

5.曲线 f ( x) = x3 + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 ,则 p0 点的坐标为( A. (1, 0) B (2,8) C. (1, 0) 和 (?1, ?4) ) D. (2,8) 和 (?1, ?4)

6.下列函数求导运算正确的个数为( ①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′= ⑤(x·ex)′=ex+1. A.1 7.函数 y ? A. e ?1 B.2 C.3 )

1 1 ;③(ex)′=ex;④( )′=x; x ? ln 2 ln x

D.4

ln x 的最大值为( x

B. e

C. e 2

D.

10 3

8.函数 f(x)=ax3-x 在 R 上为减函数,则( A.a≤0 B.a<1 C.a<0

) D.a≤1

9.用 0,1, 2,3 组成没有重复数字的四位数,其中奇数有( ) A.8 个 B.10 个 C.18 个 D.24 个

10. ? 2? (1 ? cos x)dx 等于(
? 2

?

) C. ? -2 D. ? +2 ).

A. ?

B. 2

11.若点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小值为( A.1 B. 2 C.
2 2

D. 3

12.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数 a、b, 若 a<b,则必有( A.af(a)≤f(b) ) C.af(b)≤bf(a) D.bf(a)≤af(b)

B.bf(b)≤f(a)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 13. Z ?
2 ,则 Z 的模等于 1? i

. .

14.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x 的单调递减区间是

15.一家 5 口春节回老家探亲,买到了如下图的一排 5 张车票:

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位,小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位,则座位的安排 方式一共有__________种。
? x2 ? 16.设 f ( x) ? ? 1 ? ?x x ? [0,1] x ? (1, e]

(其中 e 为自然对数的底数) ,则 ? f ( x)dx =_____.
0

e

1 17. 在区间[0,3]上任取一个数 m,则函数 f(x)= x3-x2+mx 是 R 上的单调函数的概率 3



三、解答题:本大题共 4 小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(本小题 8 分)已知 a 为实数,复数 z1=2-i,z2=a+i(i 为虚数单位). (1)若 a=1,指出 z1 ? z2 在复平面内对应的点所在的象限; (2)若 z1·z2 为纯虚数,求 a 的值. 19.(本小题 12 分)某医院有内科医生 6 名,外科医生 4 名,现选派 4 名参加赈灾医疗队,其 中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?

(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法? (3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法? (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?

1 20.(本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 3x ? a (a ? R) . 3

(1)当 a ? ?3 时,求函数 f ? x ? 的极值; (2)若函数 f ? x ? 的图象与 x 轴有且只有一个交点,求 a 的取值范围.

21.(本小题 12 分) 已知函数 f(x)=lnx-mx(m ? R). (1)若曲线 y=f(x)过点 P(1,-1),求曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程; (2)求函数 f(x)在区间[1,e]上的最大值;

哈密市高级中学 2014-2015 学年第二学期期中考试

高二数学(理科)·答卷
三 题号 一 二 18 得分 19 20 21 总分

一、填空题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) : 题号 选项 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13. 15. 17. 三、解答题(本大题共 44 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题 8 分) 解 14. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

19.(本小题 12 分) 解:

20.(本小题 12 分) 解:

21.(本小题 12 分) 解:

参考答案 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6. B 15.24.
1 2

7.A
4 . 3

8. A
17.

9.A

10.D

11.B

12.C

1 13. 2 . 14. ( ,?? ) 2

16.

2 3

18. (1)第四象限(2) a ? ? 19. (1)28 (2)70

(3)140

(4)194

1 14 1 ?? 20. (1)当 x ? ?1 时, f ? x ? 取得极大值为 ??13 ? ;当 x ? 3 时, f ?x ? 取得极小值为 f ?3?? ? ? 1f ??3 ? ?6 ?.27 ? 9 ? 9 ? 3 3 3 3 5 (2)a 的取值范围是 (??, ?9) ? ( , ??) . 3

21.(1)因为点

在曲线 .

上,所以

,解得

. 因为

,所以

切线的斜率为 0,所以切线方程为

(2)因为 ①当 时,

. ,所以函数 在 上单调递增,则 .

②当

,即

时, ,

,所以函数



上单调递增,则

③当

,即

时,函数



上单调递增,在

上单调递减,





④当

,即

时,

,所以函数



上单调递减,则

综上,①当

时,



②当 ③当

时, 时, .


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