当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案


高一数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩ Cu B =( A. ?4, 5?

B. ?2, 3? ) B. ? ? ?1, 2? C . ?1? D. ?2? )

2.下列表示错误的是( A. 0 ? ? C. ?? x, y ? ?

? ? ? ?

?2 x ? y ? 10? ? ? = ?3,4? ?3 x ? y ? 5 ? ?


D.若 A ? B, 则 A ? B ? A

3. log a 2 ? 1 ,则 a 的取值范围是 ( 3 2? A. ? B. ? 2 , ?? ? ? 0, ? ? ?1, ?? ? ? ? 3 ? ? ?3 ?

2 ? C. ? ? ,1? ?3 ?

D. ? 0, 2 ? ? ? 2 , ?? ?
? ? ? ? 3? ?3 ? ?

4.已知 f ( x 6 ) ? log2 x ,则 f (8) ? ( A .

) D .
?x

4 3

B. 8

C. 18

1 2
)

5.当 0<a<1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a 与 y ? log a x 的图象是(

6、若函数 y ? (a 2 ? 3a ? 3) ? a x 是指数函数,则有 A、 a ? 1或a ? 2 B、 a ? 1 C、 a ? 2 ) D、 a ? 0且a ? 1





7. 下列哪组中的函数 f ( x) 与 g ( x) 相等( A. f ( x) ? x , g ( x) ? ( x ) 4
2

B. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ?1 x

C. f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x 3

D. f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2) , g ( x) ?

x ?1 x ? 2

8.若 x log 2 3 ? 1,则 3 ? 9 的值为(
x x

)

A.6

B.3

C.

5 2

D.

1 2
) D. ? ?3, ?2? )

9.若函数 y = f(x)的定义域为 ?1, 2? ,则 y ? f ( x ? 1) 的定义域为( A. ? 2,3? B. ?0,1?
1

C. ? ?1,0?

1 0.2 10. 设 a ? log 1 3 , b ? ( ) , c ? 2 3 ,则 a 、 b 、 c 的大小顺序为( 3 2

A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c 11.定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在区间 [?1,0] 上为递增,则 ( ) A. f (3) ? f ( 2 ) ? f (2) C. f (3) ? f (2) ? f ( 2 ) 12. 已知 f ( x) ? ? A.2 B. f (2) ? f (3) ? f ( 2 ) D. f ( 2 ) ? f (2) ? f (3) )

? x ? 3 ( x ? 10) ,其中 x ? N ,则 f (8) 等于( ? f ? f ( x ? 5)? ( x ? 10)
B.10 C.6 D.7

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡对应题号后的横 线上.) 13.函数 y ? a
x ?3

? 3 恒过定点

。 .
2 ) ,则 f (4) 的值等于 2

14.计算 log8 16 ? log2 3 ? log3 2 = 15.如果幂函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 (2,

16.函数 f ( x) ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )在区间[1,2]上的最大值比最小值大

a ,则 a 的值为 2

______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 12 分) 已知集合 A ? x 3 ? x ? 7 , B ? x 2 ? x ? 10 , C ? x x ? a 。 (1)求 A ? B ;(2)求 (CR A) ? B ;(3)若 A ? C ,求 a 的取值范围。

?

?

?

?

?

?

18.(每小题 6 分,共 12 分)不用计算器求下列各式的值。 (1) (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 )
0

1 4

1

3 8

?

2 3

? (1.5) ?2 ; (2) log3

4

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 。 3

19. (本题满分 10 分) 若二次函数满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2x且f (0) ? 1 , (1)求 f ( x) 的解析式; (2) 若在区间[-1,1]上,不等式 f ( x) >2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围。

20.(本题满分 12 分)已知 f ( x) ? loga (1 ? x)(a ? 0, a ? 1) 。 (1)求 f ( x) 得定义域; (2)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围。

21.(本题满分 12 分) 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季 度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超 过部分水费加收 200%;若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费加收 400%,如果某人 本季度实际用水量为 x(0 ? x ? 7) 吨,应交水费为 f ( x) 。 (1)求 f (4) 、 ( 、( 的值; f 5.5) f 6.5) (2)试求出函数 f ( x) 的解析式。

22.(本题满分 12 分)设 f ( x) ? (1)求实数 a 的值; (2)判定 f ( x) 在 R 上的单调性。

a ? 2x ? 1 是 R 上的奇函数。 1 ? 2x

1.C 提示: Cu B ? ? 1,4,5? 2.C 提示: ?? x, y ? ?

? ? ? ?

?2 x ? y ? 10? ? ? 为点集,而 ?3,4?为数集,故答案 C 错 ?3 x ? y ? 5 ? ?
1 1

3. A 。

4.D 提示: f ( x 6 ) ? log2 x ,知 f ( x) ? log 2 x 6 , f (8) ? log 2 8 6 =
x
x

1 。 2

1 ?1? ?1? 5.C 提示: y ? a ? ? ? ,而 ? 1 ,故 y ? ? ? 为单调递增。 y ? log a x 单调递减。 a ?a? ?a?
?x

6.C。7.C 8.A 提示:由 x log 2 3 ? 1得 x ?

lg 2 ? log3 2 ,于是 3x ? 9 x ? 2 ? 2 2 ? 6 。 lg 3

x ?1 ) 的 9.B 提示:函数 y ? f ( x ? 1) 中的 x ? 1 应满足 1 ? x ? 1 ? 2 ? 0 ? x ? 1 ,故 y ? f (
定义域为 ?0,1? 。 11.A 提示: f ?3? ? ? f ?2? ? f ?1? ? ? f ?0? , f 2 ? ? f ?0.414?, f ?2? ? ? f ?1? 由于函数 f ( x) 在 R 上为偶函数,且在区间 [?1,0] 上为递增,于是区间 [0,1] 上为递减。 12. D 二、填空题 13.(3,4) 14.7/3 10.A

? ?

15.

1 2

16. 或 提示:当 a>1 时,a -a=

1 2

3 2

2

3 1 a ,得 a= ;当 a<1 时,a= 。 2 2 2

三、解答题 17.(1) A ? B ? x 2 ? x ? 10 ………………………………………………4 分 (2) CRA ? x x ? 3或x ? 7 …………………………………………………6 分

?

?

?

?

(CR A) ? B ? x 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10? …………………………………8 分
(3) a ? 7 ……………………………………………………………………12 分 18.(1)原式 ? ( ) 2 ? 1 ? (

9 4

1

37 ? 2 3 ) 3 ? ( ) ?2 8 2

3 2? 1 3 ?3? 2 3 ? ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ?2 …………………………………3 分 2 2 2

3 3 3 ? 1 ? ( ) ?2 ? ( ) ?2 2 2 2 1 ? …………………………………………………………6 分 2 ?
3

34 ? lg(25 ? 4) ? 2 ……………………………………9 分 (2)原式 ? log 3 3

? log3 3 ? lg102 ? 2
1 15 ? ? ? 2 ? 2 ? ……………………………………………12 分 4 4 2 19. (1)设f ( x) ? ax ? bx ? c,由f (0) ? 1,?c ? 1,? f ( x) ? ax2 ? bx ? 1

1 4

? 2a ? 2 ?a ? 1 ? f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x,? 2ax ? a ? b ? 2 x,? ? ?? ?a ? b ? 0 ?b ? 1 ? f ( x) ? x 2 ? x ? 1 (2)由题意 : x 2 ? x ? 1 ? 2 x ? m在[ ?1,1]上恒成立, 即x 2 ? 3 x ? 1 ? m ? 0在[ ?1,1]上恒成立 设g ( x ) ? x 2 ? 3 x ? 1 ? m ? g ( x)在[ ?1,1]递减 ? g (1) ? 1 ? 3 ? 1 ? m ? 0 ? m ? ?1
20.解:(1)依题意得 1 ? x ? 0 …………………………………………1 分 解得 x ? 1 ……………………………………………………2 分 故所求定义域为 x x ? 1 ……………………………………4 分 (2)由 f ( x) >0 得 loga (1 ? x) ? loga 1 ……………………………………………………6 分 当 a ? 1 时, 1 ? x ? 1 即 x ? 0 …………………………………………8 分 当 0 ? a ? 1 时, 0 ? 1 ? x ? 1 即 0 ? x ? 1 ………………………………10 分 综上,当 a ? 1 时,x 的取值范围是 x x ? 0 ,当 0 ? a ? 1 时,x 的取值范围是

x ? [?1,1]

?

?

?

?

? x 0 ? x ? 1? ………………………………………………………………12 分
21.解:(1) f (4) ? 4 ?1.3 ? 5.2 ………………………………………………1 分

f (5.5) ? 5 ?1.3 ? 0.5 ? 3.9 ? 8.45 ………………………………3 分 f (6.5) ? 5 ?1.3 ? 1? 3.9 ? 0.5 ? 6.5 ? 13.65 ……………………5 分
(2)当 0 ? x ? 5 时, f ( x) ? 1.3 ? x ? 1.3x ……………………………………7 分

当 5 ? x ? 6 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? ( x ? 5) ? 3.9 ? 3.9 x ? 13 ………………9 分 当 6 ? x ? 7 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? 1? 3.9 ? ( x ? 6) ? 6.5 ? 6.5 x ? 28.6 ……11 分

?1.3x(0 ? x ? 5) ? 故 f ( x) ? ?3.9 x ? 13(5 ? x ? 6) ………………………………………12 分 ?6.5 x ? 28.6(6 ? x ? 7) ?
22.(1)法一:函数定义域是 R,因为 f ( x) 是奇函数, 所以 f (? x) ? ? f ( x) ,即

1 ? a ? 2 x a ? 2? x ? 1 a ? 2 x ? ? ………………2 分 1 ? 2x 1 ? 2? x 1 ? 2x

?1 ? a ? 2x ? a ? 2x 解得 a ? 1 …………………………………………6 分
法二:由 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) ? 0 ,故 a ? 1 ,……………3 分 再由 f ( x) ?

2x ? 1 ,验证 f (? x) ? ? f ( x) ,来确定 a ? 1 的合理性……6 分 1 ? 2x

(2) f ( x) 增函数…………………………………………………………7 分 法一:因为 f ( x) ?

2x ?1 x x ,设设 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,得 2 1 ? ? 2 。 x 1 ? 2x

2(2x1 ? 2 x2 ) 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? … ? x ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (2 2 ? 1)(2x1 ? 1)
所以 f ( x) 说增函数。……………………………………………………14 分 法二:由(1)可知 f ( x) ?

2x ?1 2 x ? 1? x ,由于 2 在 R 上是增函数, x 2 ?1 2 ?1

?

2 2 在 R 上是减函数,?? x 在 R 上是增函数, 2 ?1 2 ?1
x

? f ( x) 是 R 上的增函数。…………………………………………14 分


相关文章:
人教版高一数学必修1测试题(含答案)
人教版高一数学必修1测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1、设集合 U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2,5? ,则 A ? ...
人教版高中数学必修一第一章测试(含答案)
人教版高中数学必修一第一章测试(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷班别: 题号 得分 一二 15 姓名: 16 17...
高中数学必修1综合测试题及答案
高中数学必修1综合测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。必修 1 综合检测 (时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.函数 y= xln(1-x)的...
人教版高中数学必修一期末测试题
人教版高中数学必修期末测试题_数学_高中教育_教育专区。期末测试题 一、选择...0 . 2 参考答案一、选择题 1.B 解析: UB={x|x≤1},因此 A∩ UB={x...
高一数学必修一期末试卷及答案
高一数学必修期末试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学测试卷一、选择题。(共 10 小题,每题 4 分) 1、设集合 A={x ? Q|x>-1},则( A、 ?...
高一数学第一学期期中考试试题及答案
高一数学第一学期期中考试试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学(必修 1...3页 免费 2013-2014学年人教版七年... 5页 免费 ©2015 Baidu 使用百度...
人教版高一上数学期末测试题(必修一+必修二)
人教版高一上数学期末测试题(必修一+必修二)_数学_高中教育_教育专区。高一上学期期末数学考试复习卷(必修一+必修二) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 ...
人教版高中数学必修一期末测试题
人教版高中数学必修一期末测试题_数学_高中教育_教育专区。愿意学堂教研中心---高一数学 期末测试题考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 姓名一、选择题(每小题 ...
人教版高中数学必修一综合测试题带答案的哦!
高一数学必修 1 测试题第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2...
高一数学必修1期中考试测试题及答案
高一数学必修1期中考试测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。步步高升教学中心 步步高升 2012-2013 学年第一学期高一年级必修 1 考核试卷命题老师:张旭勇说明:本...
更多相关标签: