当前位置:首页 >> 数学 >>

2009年第20届全国希望杯数学邀请赛高一数学第二试试题及答案


1

第 20 届全国希望杯高一数学邀请赛第二试(第 1 类)
一、选择题(每题 4 分,40 分) 1、设的定义域为 D,又 h( x) ? f ( x) ? g ( x). 若 f ( x), g ( x) 的最大值分别是 M,N,最小值 分别是 m,n,则下面的结论中正确的是( A. h( x ) 的最大值是 M+N )

B. h( x ) 的最小值是 m+n

C. h( x ) 的值域为 {x | m ? n ? x ? M ? N } D. h( x ) 的值域为 {x | m ? n ? x ? M ? N }的一个子集 2、方程 a A.0
?x

? log a x(a ? 0, a ? 1) 的实数根的个数为(
B.1
3 2

) D.3

C.2

3、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 1(a ? 0) ,且 f (5) ? 3 ,那么使 f ( x) ? 0 成立的 x 的 个数为( A.1 ) B.2
2 2

C.3

D.不确定的
2 2

4 、 设 S ? {( x, y) | x ? y 是 奇 数 , x, y ? R} , T ? {( x, y ) | sin(2? x ) ? sin(2? y ) =

cos(2? x 2 ) ? cos(2? y 2 ), x, y ? R} ,则 S,T 的关系是(
A. S ? T
?



B. T ? S
?

C.S=T

D. S ? T ? ?

N ? { x| x xx ?x ,12 M1 x? ,N 5、定义集合 M,N 的一种运算*, :M *
N={0,1,2},则 M*N 中的所有元素的和为( A.9 B.6 C.18
2

2

?}

,若 M ? { 1 ,2 ,3 }



) D.16

6、关于 x 的整系数一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 中,若 a ? b 是偶数, c 是奇数, 则( ) A.方程没有整数根 C.方程有两个不相等的整数根 7、设 x 是某个三角形的最小内角,则 y ?

B.方程有两个相等的整数根 D.不能判定方程整数根的情况

cos x 的值域是( ) x x cos ? sin 2 2
C. (1,

A. ( ? 2, 2]

B. ( ? 2,

3 ?1 ] 2

3 ?1 ] 2

D. (0, 2]

8、已知 e 是自然对数的底,那么 e ,

1 ,sin e , tan e 的大小关系是( e



2

A.

1 ? sin e ? e ? tan e e 1 ? sin e ? e e

B . sin e ?

1 ? e ? tan e e 1 ? e e


C. tan e ?

D. tan e ? sin e ?

9、 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 2) 是偶函数,则下列命题中错误的是( A. f ( x) 的图像关于 x=2 对称 C. f ( x) 的周期为 4 B. f ( x) 的图像关于点 (?4,0) 对称 D. f ( x) 的周期为 8

10、某航空公司经营 A,B,C,D 四个城市之间的客运业务,其中部分单程机票的价格如下: A,B 区间:2000 元;A,C 区间:1600 元;A,D 区间:2500 元;B,C 之间:1200 元;C,D 区 间:900 元。已知这家公司规定的机票与城市间的直线距离成正比,则 B,D 区间机票价格为 ( ) A.1200 元 B.1500 元 C.1600 元 D.2000 元 二、填空题(每题 4 分,共 40 分) 11、如图 1,动点 P 从直角梯形 ABCD D C 的直角顶点 B 出发, 沿 B—C—D—A 的 顺序运动,得到以点 P 运动的路程 x 为 自变量, △ABP 的面积 y 为函数的图像,
B O 8 18 28 如 图 2 , 则 梯 形 ABCD 的 面 积 A 图1 图2 为 。 12、锐角△ABC 的三个内角的度数成等 比数列,且 B=2A,则其中最小角的值等于 。 13、已知公差大于零的等差数列的第 5 项与第 13 项的绝对值相等,则当前 n 项和最小时,n = 。 14、已知等比数列{an}中,a3=2,当此数列的前 5 项和取得最小值时,前 5 项依次为 。

15、已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 3, f ( g ( x)) ? 4 x ? 4 x ? 7 x ? 4x ,则 g ( x) 的各项系数(包括
3 4 3 2

常数项)的和等于



16、设 O 为△ABC 内一点,则 OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB =

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?



17、The number 2009 has the following properties: ①It is divisible by 7 ;②When divisible by 8, it has a remainder of 1;③When divisible by 9, it has a remainder of 2。The 3-digit number with the above properties is 。 18、若 2 x ? 1 ? 3 y ? 2 ? 4 ,则 2 x ? 3 y 的取值范围是 。

19、2009 apples are distributed among a number of children so that each child gets a different positive mumber of apples。How many children are there at the most?Answer: 20、设集合 A={1,2,3,…,n} ,则集合 A 的所有非空子集中元素和的和等于 。 三、解答题 每题都要写出推算过程 21、本题 10 分

3

已知关于 x 的不等式

ax ? 5 若 2 及-1 有且恰有一个不在 M 中, 求实数 a ? 0 的解集为 M, x2 ? a

的取值范围。 22、本题满分 15 分 向量 a,b 的夹角为 60°,且|a|=|b|=1 (1)当|a+tb|取得最小值时,求 t 的值; (2)当|a+tb|取得最小值时,证明:b⊥(a+tb) 23、本题满分 15 分 数列{an}是各项均为正数的等差数列,前 n 项的和为 Sn。数列{bn}是等比数列,且满足

b1 ? a1 ? 1 , b3 S3 =144, {ban } 的公比=16,求数列{an} , {bn}的通项公式。

4

参考答案 DBCAD ACCCB 11、104 12、

3? 2 ? 7

13、8 或 9 14、2,-2,2,-2,2 15、0 或 2 16、0 17、497 18、[9,17] 19、62 20、 n(n ? 1) ? 2
n?2

? 2a ? 5 ?0 ? ? 4?a 21、当 2 ? M , ?1? M 时,有 ? ? ? a ? 5 ? 0或a=1 ? 1? a ?
解得 a 的范围为 (-?,-5] ? [1, ) ? (4, ??)

5 2

? 2a ? 5 ? 0或a=4 ? ? 4?a 当 2 ? M , ?1? M 时,有 ? 解得 a 的范围为 ? ? ?a ? 5 ? 0 ? 1? a ?

5 2 ? ? 2 ? ? 1 2 22、 (1) | a ? tb | ? 1 ? t ? t ,∴当 t= ? 时, | a ? tb | 最小 2 ? ? 1 (2)当 | a ? tb | 最小时,t= ? , 2 1 1 2 1 1 b· (a- b)=ab- b = ? =0,∴b⊥(a+tb) 2 2 2 2
综上所述:a 的范围为 (-?,-5] ? [1, ) ? (4, ??) 23、an=2n-1, bn ? 4
n ?1 n-1 或(-4) ,n ? N *


相关文章:
第20届全国希望杯数学邀请赛高一数学第二试试题及答案_...
第20届全国希望杯数学邀请赛高一数学第二试试题及答案第20届全国希望杯数学邀请赛高一数学第二试试题及答案隐藏>> 第20 届全国希望杯高一数学邀请赛第二试(第 1 ...
2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题
2009年第20届希望杯全国数学邀请赛初一第2试试题 隐藏>> 2009 年第 20 ...并简述理由. -3- 第二十届“希望杯全国数学邀请赛参考答案及评分标准初一 ...
2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第二试试题word
2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第二试试题word_学科竞赛_初中教育_教育专区。希望杯第二十届(2009 年) 初二第二试试题 一、选择题(每小题 4 分,共 ...
【强烈推荐】第20届全国希望杯数学邀请赛高一数学第二...
【强烈推荐】第20届全国希望杯数学邀请赛高一数学第二试试题及答案 【强烈推荐】第20届全国希望杯数学邀请赛高一数学第二试试题及答案【强烈推荐】第20届全国希望杯数...
2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试试题
第二十届希望杯数学邀请赛高一试题(第 1 试)一、选择题(每题 4 分,40 分) 1、已知集合 M ? {( x , y ) | 2 x ? 3 y ? 3}, N ? {(...
2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第一试及答案(...
2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第一试及答案(Word)_学科竞赛_初中教育_教育专区。第二十届“希望杯全国数学邀请赛 初二 一、选择题(每小题 4 分,...
2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及答...
2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及答案标准版_学科竞赛_初中教育_教育专区。2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及答案标准版希望杯...
2011年22届“希望杯”全国数学邀请赛高一第2试试题和答案
2011年22希望杯全国数学邀请赛高一第2试试题答案_数学_高中教育_教育专区。非常实用2011 希望杯 高一 第二试 含详细答案 2011 年 希望杯 高一数学 详细...
2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第一试Word
2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初二第一试Word_学科竞赛_初中教育_教育专区。第二十届“希望杯全国数学邀请赛 初二 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分...
2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题
2009年第20届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题 隐藏>> 参考答案及评分标准 初二 第 2 试一、选择题(每小题 4 分) 题号 1 D 2 C 3 A 4 B 5 ...
更多相关标签: