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100测评网高三数学复习广东省汕头市部分重点中学2009届高三毕业考试高考模拟数学(理)试题


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广东省汕头市部分重点中学 2009 届高三毕业考试高考模拟 数学(理)试题
考生注意: 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分 钟。考试结束后将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(

选择题
注意事项:

共 60 分)

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂写在 答题卡上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净扫,再选涂其他答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

(2 ? i ) 2 1.复数 z ? (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于 1? i
A.第一象限 C.第三象限
2





B.第二象限 D.第四象限 ( )

2.若集合 A ? {1, m }, B ? {2,4}, 则" m ? 2"是“ A ? B ? {4} ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.令 an为(1 ? x) n?1 的展开式中含 x n ?1 项的系数,则数列 { A.

n( n ? 3) 2

B.

n( n ? 1) 2

C.

n n ?1

1 } 的前 n 项和为 an 2n D. n ?1





4.已知三条不重合的直线 m、n、l 两个不重合的平面 ? , ? ,有下列命题 ①若 m // n, n ? ? , 则m // ? ; ②若 l ? ? , m ? ?且l // m, 则? // ? ; ③若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? ; ④若 ? ? ? ,? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则n ? ? ; 其中正确的命题个数是 A.1
2

( C.3 D.4 (



B.2

5.由曲线 y ? x 和直线 x=1 围成图形的面积是



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A.3 B.

3 2

C.

4 3

D.

6.同时具有性质“①最小正周期是 ? ,②图象关于直线 x ? 函数”的一个函数是 A. y ? sin(

?
3

2 3

对称;③在 [ ?

? ?

, ] 上是增 6 3
( )

x ? ? ) 2 6

B. y ? cos( 2 x ? D. y ? cos( 2 x ?

? ?
3 6

) )
( )

C. y ? sin( 2 x ? 7.已知 f ( x) ? ?

?

6

)

?x ? 1 ?x ? 1
2

x ? [?1,0) x ? [0,1]

则下列函数的图象错误的是

A. f ( x ? 1) 的图象 C. f (| x |) 的图象

B. f (? x) 的图象 D. | f ( x) | 的图象

8.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? R) 对称,则 ab 的取值范 围是 A. (?? , ] ( )

1 4

B. (0, ]

1 4

C. ( ?

1 ,0) 4

D. (?? , ) ( )

1 4

9.如图,非零向量 OA ? a, OB ? b且BC ? OA, C为垂足, 若OC ? ? a, 则? ? A.

a ?b | a |2 a ?b |b|
2

B.

a ?b | a || b |

C.

D.

| a || b | a ?b

10.已知点 F 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F 且 a2 b2

垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 ( ) 2 A.(1,+ ? ) B.(1,2) C.(1,1+ 2 ) D.(2,1+ 2 ) , 4 , 6

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11.设定义域为 R 的函数 f ( x) 满足下列条件:①对任意 x ? R, f ( x) ? f (? x) ? 0 ;②对任意

x1 , x2 ? [1, a] ,当 x 2 ? x1 时,有 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0. 则下列不等式不一定成立的是
( A. f (a) ? f (0) C. f ( )

1 ? 3a ) ? f (?3) 1? a

1? a ) ? f ( a) 2 1 ? 3a ) ? f (?a) D. f ( 1? a
B. f (

12.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”,在一个长方 体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是 ( ) A.60 B.48 C.36 D.24 2 第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。 4 13.某企业三月中旬生产,A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果;企业统计员制 , 作了如下的统计表格: 6 产品类别 A B C 产品数量(件) 样本容量(件) 1300 130 由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样本容 量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 的产品数量是 件。 14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为 。

15.右边程序框图的程序执行后输出 的结果是 。 16.给出下列四个命题: ①命题“ ?x ? R, x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 0 ”;
2 2

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②线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1,表明两个随机变量线性相关性越强;
2 2 ③若 a, b ? [0,1] ,则不等式 a ? b ?

1 ? 成立的概率是 ; 4 4

④函数 y ? log2 ( x 2 ? ax ? 2)在[2,??) 上恒为正,则实数 a 的取值范围是 (?? , ) 。 其中真命题的序号是 。(填上所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共计 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的面积 S 满足 3≤S≤3 3 且 AB ? BC ? 6, AB 与BC 的夹角为 ? , (Ⅰ)求 ? 的取值范围; (Ⅱ)求 f (? ) ? sin 2 ? ? 2 sin ? cos x ? 3 cos2 ? 的最小值。

5 2

18.(本小题满分 12 分) 一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性 是相同的,设取到一个红球得 2 分,取到一个黑球得 1 分。 (Ⅰ)若从袋子里一次随机取出 3 个球,求得 4 分的概率; (Ⅱ)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸 3 次,求得分 ? 的概率分布列及 数学期望。

19.(本小题满分 12 分) 如图,棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的所有棱长都等于 2,∠ABC=60°,平面 AA1C1C⊥平面 ABCD,∠A1AC=60°。 (Ⅰ)证明:BD⊥AA1; (Ⅱ)求二面角 D—A1A—C 的平面角的余弦值; (Ⅲ) 在直线 CC1 上是否存在点 P, 使 BP//平面 DA1C1?若存在, 求出点 P 的位置; 若不存在, 说明理由。

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20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (Ⅰ)求 f ( x) 的极值; (Ⅱ)若函数 f ( x) 的图象与函数 g ( x) =1 的图象在区间 (0, e 2 ] 上有公共点,求实数 a 的取值 范围。

ln x ? a (a ? R) x

21. (本小题满分 12 分)如图,O 是坐标原点,已知三 点 E(0,3),F(0,1),G(0,-1), 直线 L:y=-1,M 是直线 L 上的动点,H、P 是坐标平面上的动点,且

FH ? HM , PM ? ? EG, PH ? FM ? 0.
(Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)过点 E 的直线 m 与点 P 的轨迹交于相异两点 A、B,设向量 FA 与FB 夹角为 ? ,且

3? 4

? ? ? ? ,求直线 m 斜率的取值范围.

22.(本小题满分 14 分)

?x ? 0 ? 对 n ? N *,不等式组? y ? 0 所表示的平面区域为 Dn, Dn 内的整点 (横坐标与纵 ? y ? ?nx ? 2n ?
坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列。

( x1 , y1 )(x2 , y2 ), ( x3 , y3 ),?, ( xn , yn )
(Ⅰ)求 xn , yn ;
2 (Ⅱ)数列 {an }满足a1 ? x1 , 且n ? 2 时 a n ? y n (

1 1 1 ? 2 ? ? ? 2 ) . 证明当 n ? 2 时, 2 y1 y 2 y n?1

a n ?1 a 1 ? n ? 2; 2 (n ? 1) n n
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试比较 (1 ?

1 1 1 1 ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ??(1 ? ) 与 4 的大小关系。 a1 a2 a3 an

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参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,满分 60 分) BADBC CDAAB CB 2 二、填空题(每小题 4 分,共 4 小题,满分 16 分) , 16? 13.800 14. 15.625 4 16.②④ 3 , 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分) 6 17.解 (Ⅰ)由题意知 AB ? BC ?| AB | ? | BC | cos? ? 6

?| AB | ? | BC |? S?

6 cos ?

1 1 1 6 | AB | ? | BC | sin(? ? ? ) ? | AB | ? | BC | sin ? ? ? ? sin ? ? 3 tan ? 2 2 2 cos ?
????????3 分

?3 ? S ? 3 3
? 3 ? 3 tan? ? 3 3即 1 ? tan? ? 3 ????????4 分
??是AB与BC 的夹角
?? ? [0, ? ]

?? ? [ , ] ????????6 分 4 3
(Ⅱ) f (? ) ? sin
2

? ?

? ? 2 sin ? cos? ? 2 cos2 ? ? 1 ? sin 2? ? 2 cos2 ? ?
?
4 ) ????????9 分

2 ? 2 sin 2? ? cos 2? ? 2 ? 2 (2? ?

?? ? [ , ] 4 3 ? 3? 11? ? 2a ? ? [ , ] 4 4 12 ? 11? ? ?当2? ? ? 即当 ? ? 时f (? ) 有最小值。 4 12 3

? ?

f (? ) 的最小值是

3? 3 ????????12 分 2

18.解: (Ⅰ)设“一次取出 3 个球得 4 分”的事件记为 A,它表示取出的球中有 1 个红球和 2 个黑 球的情况

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则 P( A) ?
1 2 C2 C3 3 ? ????????4 分 3 5 C5

(Ⅱ)由题意, ? 的可能取值为 3、4、5、6。因为是有放回地取球,所以每次取到红球的概 率为

P(? P(? P (? P(?

2 3 , 取到黑球的概率为 . ????????6 分 5 5 27 3 3 3 ? 3) ? C3 ( ) ? 5 125 3 2 54 ? 4) ? C32 ( ) 2 ? ? 5 5 125 3 2 36 1 ? 5) ? C 3 ( ) ? ( )2 ? 5 5 125 8 0 2 3 ? 6) ? C3 ( ) ? 5 125

? ? 的分布列为

?
P

3

4

5

6

27 125

54 125

36 125

8 125
????????10 分

数学期望:E ? =3×

27 54 36 8 21 +4× +5× +6× = ????12 分 125 125 125 125 5

19.解: 连接 BD 交 AC 于 O,则 BD⊥AC, 连接 A1O 在△AA1O 中,AA1=2,AO=1, ∠A1AO=60° ∴A1O2=AA12+AO2-2AA1·Aocos60°=3 ∴AO2+A1O2=A12 ∴A1O⊥AO,由于平面 AA1C1C⊥ 平面 ABCD, 所以 A1O⊥底面 ABCD ∴以 OB、OC、OA1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系,则 A(0, -1,0),B( 3 ,0,0),C(0,1,0),D(- 3 ,0,0),A1(0,0, 3 ) ????????2 分 (Ⅰ)由于 BD ? (?2 3,0,0)

AA , 3) 1 ? (0,1
则 AA 1 ? BD ? 0 ? (?2 3) ? 1? 0 ? 3 ? 0 ? 0

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∴BD⊥AA1????????4 分 (Ⅱ)由于 OB⊥平面 AA1C1C ∴平面 AA1C1C 的法向量 n1 ? (1,0,0) 设 n2 ⊥平面 AA1D 则?

? ?n2 ? AA1 ? ?n2 ? AD

设n2 ? ( x, y, z )

得到 ?

? ? y ? 3z ? 0 取n2 ? (1, 3,?1) ????????6 分 ? ? 3 x ? y ? 0 ?
n1 ? n2 | n1 | ? | n2 | ? 5 5

? cos ? n1 , n2 ??

所以二面角 D—A1A—C 的平面角的余弦值是

5 ????????8 分 5

(Ⅲ)假设在直线 CC1 上存在点 P,使 BP//平面 DA1C1 设 CP ? ?CC1 , P( x, y, z) 则 ( x, y ? 1, z) ? ? (0,1, 3) 得 P(0,1 ? ?, 3?)BP ? (? 3,1 ? ?, 3? ) ????????9 分 设 n3 ? 平面DA1C1 则?

? ?n3 ? A1C1 ? ?n3 ? DA1

设 n3 ? ( x3 , y3 , z 3 )

得到 ?

? ?2 y 3 ? 0 不妨取n3 ? (1,0,?1) ????????10 分 ? 3x 3 ? 3z 3 ? 0 ?

又因为 BP // 平面 DA1C1 则 n3 · BP ? 0即 ? 3 ? 3? ? 0得? ? ?1 即点 P 在 C1C 的延长线上且使 C1C=CP????????12 分 法二:在 A1 作 A1O⊥AC 于点 O,由于平面 AA1C1C⊥平面 ABCD,由面面垂直的性质定理知,A1O⊥平面 ABCD, 又底面为菱形,所以 AC⊥BD

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由于BD ? AC ? ? BD ? 平面AA1O ? BD ? A1O ?? ? ? AA1 ? BD AA1 ? 平面AA1O ? ? A1 O ? AC ? 0?
????????4 分 (Ⅱ)在△AA1O 中,A1A=2,∠A1AO=60° ∴AO=AA1·cos60°=1 所以 O 是 AC 的中点,由于底面 ABCD 为菱形,所以 O 也是 BD 中点 由(Ⅰ)可知 DO⊥平面 AA1C 过 O 作 OE⊥AA1 于 E 点,连接 OE,则 AA1⊥DE 则∠DEO 为二面角 D—AA1—C 的平面角 ????????6 分 在菱形 ABCD 中,AB=2,∠ABC=60° ∴AC=AB=BC=2 ∴AO=1,DO=

AB2 ? AO2 ? 3
3 2

在 Rt△AEO 中,OE=OA·sin∠EAO=

DE= OE ? OD ?
2 2

3 15 ?3 ? 4 2

∴cos∠DEO=

OE 5 ? DE 5 5 ????????8 分 5

∴二面角 D—A1A—C 的平面角的余弦值是 (Ⅲ)存在这样的点 P 连接 B1C,因为 A1B1 // AB // DC

∴四边形 A1B1CD 为平行四边形。 ∴A1D//B1C 在 C1C 的延长线上取点 P,使 C1C=CP,连接 BP????????10 分 因 B1B // CC1,????????12 分 ∴BB1 // CP ∴四边形 BB1CP 为平行四边形 则 BP//B1C ∴BP//A1D ∴BP//平面 DA1C1

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20.解: (Ⅰ) f ( x)的定义域为 (0,?? ), f ?( x) ?

1 ? (ln x ? a) x2

令 f ?( x) ? 0得x ? e1?a ????????2 分 当 x ? (0, e1?a )时, f ?( x) ? 0, f ( x) 是增函数 当 x ? (e1?a ,??)时, f ?( x) ? 0, f ( x) 是减函数????????4 分 ∴ f ( x)在x ? e
1?a

处取得极大值 , f ( x)极大值 ? f (e1?a ) ? e a?1 ????????6 分

(Ⅲ) (i)当 e1? a ? e 2 时,a ? ?1时 ,由(Ⅰ)知 f ( x)在(0, e1?a ) 上是增函数,在 (e1?a , e 2 ] 上是减函数

? f ( x) mx ? f (e1?a ) ? e a?1 ????????7 分
又当 x ? e ?a时, f ( x) ? 0,当x ? (0, e ?a ]时f ( x) ? 0.当x ? (e ?a , e 2 ] 时, f ( x) ? (0.e a?1 ) 所以

f ( x)与图象g ( x) ? 1的图象在 (0, e 2 ] 上有公共点,等价于 e a?1 ? 1 ????8 分
解得 a ? 1, 又a ? ?1, 所以a ? 1 ???????9 分 (ii)当 e
1? a

? e 2即a ? ?1 时, f ( x)在(0, e 2 ] 上是增函数,
2?a e2

2 2 ∴ f ( x)在(0, e ]上的最大值为 f (e ) ?

所以原问题等价于

2?a ? 1, 解得 a ? e 2 ? 2. 2 e

又? a ? ?1 ∴无解??????11 分 =========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版, 外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小 五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学 习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育, 中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,

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