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第28课时 正弦定理余弦定理的应用


第 28 课时 正弦定理余弦定理的应用
一.考纲要求:
节 次 考 试 要 求 正弦定理和余弦定理的应用举例 应用正弦定理和余弦定理解决有关距离、高度、角度等几何量的测量和计算问 题。

二.知识梳理
1.测量问题 (1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角。 叫俯角。如图所示:
视线 仰角 铅 垂 线 水平线 俯角 视线

叫仰角,

(2)方位角和方向角 方位角:从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角如 A 点的方位角为 ? 如图所示。 方向角:指北或指南的方向与目标方向线的水平角。如 B 点的方向角是南偏西 30? ,C 点的方向角是北偏 东 60 。
?

三.题型探究
例 1.在 ?ABC 中,a,b,c 成等差数列,则 ? B 的取值范围是 。

例 2.有一长为 1 千米的斜坡,它的坡度为 20 ? ,现要将坡度改为 10? ,则坡底要伸长( A、 sin10 千米 B、
?



B、 cos10 千米

?

C、 cos 20 千米

?

D、1 千米

例 3.如图 1,为了测量隧道两口之间 AB 的长度,对给出的四组数据,测量时要求最容易,计算时要求最简 便,则应当采用的一组是( A、 ) C、 a, b, ? D、 ? , ? , a

a, b, ?

B、 a, b, ?

A ?
A B

? ?

B
D

C 图2

C 图1

例 4. 如 图 2 所 示 , 要 测 量 河 对 岸 A 、 B 之 间 的 距 离 , 选 取 相 距

3

km

的 C、D 两点并测得

?ACB ? 75? , ?BCD ? 45? , ?ADC ? 30? , ?ADB ? 45? , 求 A,B 之间的距离。

四.水平过关
1.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 点距离都是 a km ,灯塔 A 在观察站 C 的 北偏东 20 ? ,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 ? ,则灯塔 A 与 B 的距离为( A、 akm B、
3akm



C、

2akm

D、 2akm

2.某人站在山顶上看见一列车队向山脚驶来,他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于第二辆车与第三辆 车的俯角差,第一辆车与第二辆车的距离 d1 和第二辆车与第三辆车的距离 d2 之间的关系为( A、 d1 ? d 2 B、 d1 ? d 2 C、 d1 ? d 2 D、不能确定大小 )

3. 设 a , b , c 分 别 是 ?ABC 中 角 A 、 B 、 C 所 对 边 的 边 长 , 则 直 线 sin A ? x ? ay ? c ? 0 与

bx ? sin B ? y ? sin C ? 0 的位置关系是(
A、平行 B、重合 C、垂直

) D、相交但不垂直

4.在 ?ABC 中,三条边长分别为 AB ? 7, BC ? 5, AC ? 6 ,则 AB ? AC 的值为 5.有一长为 100 米的斜坡,它的倾斜角为 45 ,现在要把倾斜角改为 30 ,则坡底要伸长
? ?

??? ?

??? ?



米。

6.甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 60? 方向的 B 处,两船相距 a 海里,乙船向正北方向行驶。若甲船 的速度是乙船的 里。 7.某人向正东方向走了 4 千米后向右转了一定的角度,然后沿新方向直走了 3 千米,此时离出发地恰好为
37 千米,则此人右转的角度是

则甲船应沿 3 倍,

方向前进才能尽快追上乙船, 相遇时乙船行驶了





8.在 ?ABC 中,边 a,b 的长是方程 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两个根, C ? 120? 则边 c=



9.如图,一架直升飞机的航线和山顶喜爱同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔 10 千米,速度为 180 千米|小时, 飞行员先看到山顶的俯角为 30 , 经过 2 分钟后又看到山顶的俯角为 75 , 求山顶的海拔高度。
B 30? 75?
? ?

A

P


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