当前位置:首页 >> 数学 >>

选修2-1模块综合测试(人教A版选修2-1)


选修 2-1 模块综合测试
时间:120 分钟 分值:150 分

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 1.已知命题 p:“x∈R 时,都有 x2-x+ <0”;命题 q:“存 4 在 x∈R,使 sin

x+cosx= 2成立”.则下列判断正确的是( A.p∨q 为假命题 C.綈 p∧q 为真命题 B.p∧q 为真命题 D.綈 p∨綈 q 是假命题 )

解析:易知 p 假,q 真,从而可判断得 C 正确. 答案:C 1 1 2.已知 a,b∈R,则“lna>lnb”是“( )a<( )b”的( 3 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

1 1 解析:∵lna>lnb?a>b>0,( )a<( )b?a>b.而 a>b>0 是 a>b 的充 3 3 分而不必要条件. 1 1 ∴“lna>lnb”是“( )a<( )b”的充分而不必要条件. 3 3 答案:A 3.已知抛物线 C:y2=x 与直线 l:y=kx+1,“k≠0”是“直 线 l 与抛物线 C 有两个不同交点”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 答案:B

D.既不充分又不必要条件

x 2 y2 4.以双曲线 - =-1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方 4 12 程为( )

x 2 y2 x 2 y2 A. + =1 B. + =1 16 12 12 16 x 2 y2 C. + =1 16 4 x 2 y2 D. + =1 4 16

x 2 y2 y2 x 2 解析:由 - =-1,得 - =1.∴双曲线的焦点为(0,4)、(0, 4 12 12 4 x 2 y2 -4),顶点坐标为(0,2 3)、(0,-2 3).∴椭圆方程为 + =1. 4 16 答案:D x 2 y2 5.以双曲线 - =1 的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为 4 5 焦点的抛物线方程是( )

A.y2=12x B.y2=-12x C.y2=6x D.y2=-6x

x 2 y2 解析:由 - =1,得 a2=4,b2=5,∴c2=a2+b2=9. 4 5 ∴右焦点的坐标为(3,0),故抛物线的焦点坐标为(3,0),顶点坐标 为(0,0). p 故 =3.∴抛物线方程为 y2=12x. 2 答案:A x2 y2 x2 y2 6.已知椭圆 2+ 2=1 和双曲线 2- 2=1 有公共的焦点, 3m 5n 2m 3n 那么双曲线的渐近线方程是( )

A.x=±

15 15 y B.y=± x 2 2 3 D.y=± x 4

3 C.x=± y 4

解析:由已知椭圆与双曲线有公共焦点得 3m2-5n2=2m2+3n2, x2 y2 ∴m =8n .而由双曲线 2- 2=1,得渐近线为 y=± 2m 3n
2 2

3n2 3 2x=± 2m 4

x. 答案:D 7. 对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A、 B、 C, 有如下关系: → =OA → +2OB → +3OC → ,则( 6OP )

A.四点 O、A、B、C 必共面 B.四点 P、A、B、C 必共面 C.四点 O、P、B、C 必共面 D.五点 O、P、A、B、C 必共面 → =1OA → +1OB → +1OC → ,而1+1+1=1,∴四点 解析:由已知得OP 6 3 2 6 3 2 P、A、B、C 共面. 答案:B

图1 8.如图 1,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别为 A1B1、 CC1 的中点,P 为 AD 上一动点,记 α 为异面直线 PM 与 D1N 所成的 角,则 α 的集合是( )

π A.{ } 2 π π B.{α| ≤α≤ } 6 2 π π C.{α| ≤α≤ } 4 2 π π D.{α| ≤α≤ } 3 2 解析:取 C1D1 的中点 E,PM 必在平面 ADEM 上,易证 D1N⊥ 平面 ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解. 答案:A

图2 9.如图 2,将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二 → =1BA → -1BC → +BD → ,则|BP → |2 的值为( 面角,若点 P 满足BP 2 2 3 A. 2 10- 2 C. 4 B.2 D. 9 4 )

→ |=1,|BC → |=1,|BD → |= 2.〈BA → ,BD → 〉=45° 解析:由题可知|BA , → ,BC → 〉=45° → ,BC → 〉=60° 〈BD , 〈BA . → |2 = ( 1 BA → - 1BC → + BD → )2 = 1 BA →2+ 1 BC →2 + BD → 2 - 1 BA →· →+ ∴ |BP BC 2 2 4 4 2

→· → -BC →· → BA BD BD 1 1 1 1 2 2 9 = + +2- ×1×1× +1× 2× -1× 2× = . 4 4 2 2 2 2 4 答案:D 10. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 直线 BC1 与平面 A1BD 所成 角的余弦值为( A. C. 2 2 B. 4 3 3 3 D. 3 2 )

解析: 建立如图 3 所示的空间直角坐标系. 设正方体的棱长为 1, 则 D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1). → =(1,0,1),DB → =(1,1,0),BC → =(-1,0,1). ∴DA 1 1 → =0,n· →= 设平面 A1BD 的法向量为 n=(x,y,z),则 n· DA DB 1 0.
? ?x+z=0, ∴? 令 x=1,则 n=(1,-1,-1), ?x+y=0. ?

图3 → -2 - 6 n· BC 1 → ∴cos〈n,BC1〉= = = . 3 →| 3· 2 |n||BC 1

∴直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的正弦值为 ∴直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的余弦值为 答案:C

6 . 3 3 . 3

x 2 y2 11.双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为 a b 其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( A.(1,3) B .(1,3] )

C.(3,+∞) D.[3,+∞)

图4 解析:由题意知在双曲线上存在一点 P,使得|PF1|=2|PF2|,如 图 4. 又∵|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF2|=2a, 即在双曲线右支上恒存在点 P 使得|PF2|=2a,即|AF2|≤2a. ∴|OF2|-|OA|=c-a≤2a.∴c≤3a. 又∵c>a,∴a<c≤3a. c ∴1<a≤3,即 1<e≤3. 答案:B 12.(2011· 全国高考)已知平面 α 截一球面得圆 M,过圆心 M 且 与 α 成 60° 二面角的平面 β 截该球面得圆 N.若该球面的半径为 4,圆 M 的面积为 4π,则圆 N 的面积为( )

A.7π

B.9π

C.11π D.13π

图5 解析:由圆 M 的面积知圆 M 的半径为 2,|OM|= 42-22= 2 3.|ON|=|OM|· sin30° = 3.从而圆 N 的半径 r= 42-3= 13, 所以 圆 N 的面积 S=πr2=13π.故选 D. 答案:D 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

图6 → =a,OB → =b,OC → =c,D 为 BC 13.在四面体 O—ABC 中,OA → =________.(用 a,b,c 表示) 的中点,E 为 AD 的中点,则OE → =1(OA → +OD → )=1OA → +1(1OB → +1OC →) 解析:OE 2 2 22 2

1→ 1→ 1→ 1 1 1 = OA + OB+ OC= a+ b+ c. 2 4 4 2 4 4 1 1 1 答案: a+ b+ c 2 4 4 b 14.若命题 p:一元一次不等式 ax+b>0 的解集为{x|x>-a},命 题 q:关于 x 的不等式(x-a)(x-b)<0 的解集为{x|a<x<b},则“p∧ q”“p∨q”及“綈 p”形式的复合命题中的真命题是________. 解析:p 为假命题,因为 a 符号不定,q 为假命题,因为 a、b 大小不确定.所以 p∧q 假,p∨q 假,綈 p 真. 答案:綈 p 15.已知点 P 是抛物线 y2=4x 上一点,设 P 到此抛物线准线的 距离为 d1,到直线 x+2y-12=0 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是 ________.

图7 解析:如图 7,根据定义,d1 即为 P 到焦点(1,0)的距离,∴d1+ d2 的最小值也就是焦点到直线的距离. ∴(d1+d2)min= 答案: 11 5 5 |1+2×0-12| 11 5 = . 5 5

x 2 y2 x2 16. 有下列命题: ①双曲线 - =1 与椭圆 +y2=1 有相同的 25 9 35

1 焦点;②“- <x<0”是“2x2-5x-3<0”的必要不充分条件;③若 2 a 与 b 共线,则 a,b 所在直线平行;④若 a,b,c 三向量两两共面, 则 a,b,c 三向量一定也共面;⑤?x∈R,x2-3x+3≠0.其中正确 的命题有________.(把你认为正确的命题的序号填在横线上)
2 2 解析:①中,双曲线 c1 =25+9=34,椭圆 c2 =35-1=34,故①

正确; 1 1 1 ②中,∵2x2-5x-3<0,∴- <x<3.又- <x<0?- <x<3,小范 2 2 2 围推出大范围,而大范围推不出小范围,∴是充分而不必要条件,故 ②错; ③中,a 和 b 所在直线可能重合,故③错; ④中,a,b,c 可以不共面,例如平行六面体以一个顶点为起点 引出的三个向量,故④错; ⑤中,Δ=9-12<0,故对?x∈R,x2-3x+3≠0 成立. 答案:①⑤ 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17.(10 分)已知 p:“直线 x+y-m=0 与圆(x-1)2+y2=1 相 交”;q:“mx2-x+m-4=0 有一正根和一负根”.若 p∨q 为真, 綈 p 为真,求 m 的取值范围. 解:对 p:∵直线与圆相交, ∴d= |1-m| <1.∴- 2+1<m< 2+1. 2

对 q:方程 mx2-x+m-4=0 有一正根一负根, ∴令 f(x)=mx2-x+m-4.

? ? ?m>0, ?m<0, ? ∴ 或? 解得 0<m<4. ?f?0?<0 ? ? ?f?0?>0.

又∵綈 p 为真,∴p 假.又∵p∨q 为真,∴q 为真. 由数轴可得 2+1≤m<4.故 m 的取值范围是 2+1≤m<4. x 2 y2 18.(12 分)已知椭圆 D: + =1 与圆 M:x2+(y-m)2=9(m 50 25 ∈R),双曲线 G 与椭圆 D 有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆 M 相切.当 m=5 时,求双曲线 G 的方程. x 2 y2 解:椭圆 D: + =1 的两焦点为 F1(-5,0)、F2(5,0),故双曲 50 25 线的中心在原点,焦点在 x 轴上,且 c=5. x 2 y2 设双曲线 G 的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),则 G 的渐近线方程 a b b 为 y=± ax, 即 bx± ay=0,且 a2+b2=25.当 m=5 时,圆心为(0,5),半径为 r =3. ∴ |5a| =3?a=3,b=4. a2+b2

x 2 y2 ∴双曲线 G 的方程为 - =1. 9 16 19.(12 分)已知 ABCD-A′B′C′D′是平行六面体, 1 → → +2AB → ,并在图中标出其结果; (1)化简 AA ′+BC 2 3 (2)设 M 是底面 ABCD 的中心, N 是侧面 BCC′B′对角线 BC′ 3 → =αAB → +βAD → +γAA → 上的 分点,设MN ′,试求 α,β,γ 的值. 4

图8 → =1AA → 解:(1)如图 8,取 AA′的中点 E,D′F=2FC′,EF ′ 2 → +2AB →. +BC 3 → =MB → +BN → =1DB → +3BC → (2)MN ′ 2 4 1 → → 3 → → = (DA +AB)+ (BC+CC ′) 2 4 1→ 1→ 3 → = AB + AD+ AA′, 2 4 4 1 1 3 ∴α= ,β= ,γ= . 2 4 4 20.(12 分)已知 f(x)=ax2+bx+c 的图象过点(-1,0),是否存在 1+x2 常数 a、b、c,使不等式 x≤f(x)≤ 对一切实数 x 均成立? 2 1+x2 解:假设存在常数 a、b、c 使不等式 x≤f(x)≤ 对一切实数 2 x 均成立, ∵f(x)的图象过点(-1,0), ∴a-b+c=0.① 1+x2 ∵x≤f(x)≤ 对一切 x∈R 均成立, 2 ∴当 x=1 时,也成立,即 1≤f(1)≤1,

∴f(1)=a+b+c=1,② 1 由①②得 b= ,故原不等式可化为 2

?ax2-1x+1-a≥0, 2 2 ? ??1-2a?x2-x+2a≥0

恒成立.

当 a=0 或 1-2a=0 时,上述不等式组不会恒成立,

? ?Δ ≤0, ∴? a>0, ? ?1-2a>0,
Δ1≤0,
2

?4-4a?2-a?≤0, ? 即?1-8a?1-2a?≤0, ?a>0, ?1-2a>0.
2

1

1

1 1 1 ∴a= .∴c= -a= . 4 2 4 1+x 1 1 1 ∴存在一组常数: a= , b= , c= , 使不等式 x≤f(x)≤ 对 4 2 4 2 一切实数 x 均成立.

图9 21.(12 分)(2011· 辽宁高考)如图 9,四边形 ABCD 为正方形,QA 1 ⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD. 2 (1)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ; (2)求二面角 Q-BP-C 的余弦值.

图 10 解:如图 10,以 D 为坐标原点,线段 DA 的长为单位长,射线 DA 为 x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 D-xyz. → =(1,1,0), (1)证明:依题意有 Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0),则DQ → =(0,0,1),PQ → =(1,-1,0). DC →· → =0,PQ →· → =0. 所以PQ DQ DC 即 PQ⊥DQ,PQ⊥DC. 故 PQ⊥平面 DCQ. 又 PQ?平面 PQDC, 所以平面 PQC⊥平面 DCQ. → =(1,0,0),BP → =(-1,2,-1). (2)依题意有 B(1,0,1),CB 设 n=(x,y,z)是平面 PBC 的法向量,则 → =0, ?n· CB ? → =0, ?n· BP
? ?x=0, 即? ? ?-x+2y-z=0.

因此可取 n=(0,-1,-2). 设 m 是平面 PBQ 的法向量,则 → =0, ?m· BP ? → =0. ?m· PQ 可取 m=(1,1,1),

所以 cos〈m,n〉=-

15 . 5 15 . 5

故二面角 Q-BP-C 的余弦值为-

22.(12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭 圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为 1. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是 左右顶点),且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点.求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标. x 2 y2 解: (1)由题意设椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0), 由已知得: a b a+c=3,a-c=1, ∴a=2,c=1.∴b2=a2-c2=3. x 2 y2 ∴椭圆的标准方程为 + =1. 4 3

?y=kx+m, (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),联立?x2 y2 ? 4 + 3 =1,
得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,Δ=64m2k2-16(3+4k2)(m2 -3)>0,

?x +x =-3+4k , 即 3+4k -m >0,则? 4?m -3? x· x= . ? 3+4k
1 2 2 2 2 2 1 2 2

8mk

又 y1y2=(kx1+m)(kx2+m) 3?m2-4k2? =k x1x2+mk(x1+x2)+m = , 3+4k2
2 2

∵以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), y1 y2 ∴kAD· kBD=-1,即 · =-1. x1-2 x2-2 ∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0. 3?m2-4k2? 4?m2-3? 16mk ∴ + + +4=0. 3+4k2 3+4k2 3+4k2 ∴7m2+16mk+4k2=0. 解得 m1=-2k,m2=- 2k ,且均满足 3+4k2-m2>0. 7

当 m1=-2k 时,l 的方程为 y=k(x-2),直线过定点(2,0),与已 知矛盾. 2 2 当 m2=- k 时,l 的方程为 y=k(x- ), 7 7 2 直线过定点( ,0). 7 2 ∴直线 l 过定点,定点坐标为( ,0). 7


相关文章:
选修2-1模块综合测试(人教A版选修2-1)
选修2-1模块综合测试(人教A版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。选修 2-1 模块综合测试时间:120 分钟 分值:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 题号 答案...
高中数学人教A版选修2-1模块综合测试 (1)
高中数学人教A版选修2-1模块综合测试 (1)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学人教A版选修2-1模块综合测试 (1)_数学_高中...
高中数学人教A版选修2-1模块综合测试
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 高中数学人教 A 版选修 2-1 模块综合测试时间:120 分钟 分值:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 题号 答案 1 2 3 4 ...
2015人教A版高中数学选修2-1模块综合测评 选修2-1(A版)答案详解版
2015人教A版高中数学选修2-1模块综合测评 选修2-1(A版)答案详解版_数学_高中教育_教育专区。模块综合测评 选修 2-1(A 版) 2014.4) (时间:90 分钟 满分:...
人教版高中数学选修2-1模块测试题
人教版高中数学选修2-1模块测试题_数学_高中教育_教育专区。选修 2-1 模块...1 1 A、 ( ,?1) B、 ( ,1) C、 (1,2) 4 4 D、 (1,?2) 6、...
人教A版选修2-1模块测试
选修1-1模块综合测试卷(人... 6页 免费 人教A版选修2-1期末考试测... 10页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击...
人教A版选修2-1模块测试
选修2-1 模块测试 B 一、选择题(6×11=66 分) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.设 p、a、b 是空间向量,则“ p ? xa ? yb , ( x, y ? R) ”是...
模块检测(人教A版选修2-1)
模块检测(人教A版选修2-1) 隐藏>> 选修2-1 模块检测 (时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题...
高二年级理科数学选修2-1模块综合测试卷(含答案)
高二年级理科数学选修 2-1 模块综合测试卷(测试时间:120 分钟 满分 150 分) ...已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则 BC ...
更多相关标签:
生物选修三综合测试题 | 选修1 1数学综合测试 | 数学必修模块综合测试 | 人教版数学选修2 1 | 人教版选修六英语单词 | 人教版物理选修3 1 | 人教版高中英语选修6 | 人教版英语选修6 |