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2014等差数列综合练习题


S3 1 S6 1.设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和, = ,则 等于( S6 3 S12

A.

1 3

1 1 1 B. C. D. 5 8 9 B.7 C.6 D.5 D.189

2.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=(A.8 3.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,a1=3,前 3 项和 S3=21,则 a3+a4+a5=(

)A.2

B.33C.84

4.已知函数 y=f(x),x∈R,数列{an}的通项公式是 an=f(n),n∈N*,那么“函数 y=f(x)在[1,+∞)上递增”是“数列{an}是递增数列” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2

5、若关于 x 的方程 x A.

? x ? a ? 0 和 x 2 ? x ? b ? 0 a ? b 的四个根可组成首项为
B.

1 的等差数列,则 a ? b 的值是 4

3 8

11 24

C.

13 24

D.

31 72

的前n项和分别为An 和Bn , 且满足 6、若两个等差数列 {a n }, {bn }
A.

An a 7n ? 1 ? (n ? N ? ) 则 11 的值是 ( b11 Bn 4n ? 27



4 3

B.

3 2

C.

7 4

D.

78 71
B.154C.156 D.158

6.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3+a7-a10=5,a11-a4=7,则 S13 等于(A.152

8.已知数列

为等差数列,若

’且它们的前 n 项和

有最大值,则使得

的 n 的最大值为(



C. 20 D . 21 S1 S2 S15 9.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S15>0,S16<0,则 , ,?, 中最大的是( a1 a2 a15

A. 11

B . 19

A.

S6 a6

S7 S8 S9 B. C. D. a7 a8 a9

10、设等差数列 A.9

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a3 ? a7 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时, n 等于(
B.8 C.7 D.6



c ? (an , an?1 ) , bn {a } 11、已知各项均不为零的数列 n ,定义向量 n
A. 若 ?n ? N 总有
*

?

?

? (n, n ?1) , n ? N* .
*

下列命题中真命题是

cn / / bn 成立,则数列 {an } 是等差数列 B. cn ? bn 成立,则数列 {an } 是等差数列]D.

若 ?n ? N 总有
*

cn / / bn 成立,则数列 {an } 是等比数列 cn ? bn 成立,则数列 {an } 是等比数列

C. 若 ?n ? N 总有
*

若 ?n ? N 总有

12.已知等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ,且 S 2 =10,S 5 =55,则过点 P(n, a n )和 Q(n+2, an?2 )(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 A. (2,

1 2


*

B. ? (

1 ,?2 ) 2

C.( ?

1 ,-1)? 2

D.(-1,-1) )

13、设{an} n∈N )是等差数列,Sn 是其前 n 项的和,且 S5 ( A.d<0 B.a7=0 C.S9>S5

? S6 , S6 ? S7 ? S8 ,则下列结论错误的是(

D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 A、S1 C.100 B、S2 C、S3 D、S4

14、等比数列前 n 项和为 Sn 有人算得 S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是 15、已知正数组成的等差数列{an},前 20 项和为 100,则 a7·a14 的最大值是 A.25 B.50

D.不存在

d d 16.等差数列{an}的公差为 d,关于 x 的不等式 x2+ a1-2 x+c≥0 的解集为[0,22],则使数列{an}的前 n 项和 Sn 最大的正整数 n 的 2

( )

an 值是________.数列{an}中,a1=35,an+1-an=2n-1(n∈N*),则 的最小值是________. n 17. 已知 a,b,c 是递减的等差数列,若将数列中两个数的位置对换,得到一个等比数列,则 a2+b2 的值为________. c2

18、已知等差数列

?an ?的首项 a1 及公差 d 都是整数,前 n 项和为 Sn (n ? N ? ) .若 a1 ? 1, a4 ? 3, S3 ? 9 ,则通项公式为

an ? _________
19.对于数列{an}(n∈N+,an∈N+),若 bk 为 a1,a2,a3,?,ak 中的最大值,则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列” .如数列 2,1,3,7,5 的 “凸值数列” 2,2,3,7,7.由此定义可知, 为 “凸值数列” 1,3,3,9,9 的所有数列{an}的个数为________. 为 已知 a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列,且 0<logmab<1,则实数 m 的取值范是 Sn 20.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a4-a2=8,a3+a5=26,记 Tn= 2,如果存在正整数 M,使得对一切正整数 n,Tn≤M 都成立.则 n M 的最小值是________.两个等差数列

?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,若

S n 7n ? 3 a ? ,则 n Tn n?3 bn

为整数的个数为

.

21.设{an}是公差不为零的等差数列,Sn 为其前 n 项和,满足 a 2+a2=a2+a2,S7=7.(1)求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn; 2 3 4 5 amam+1 (2)试求所有的正整数 m,使得 为数列{an}中的项. am+2 19.若{an}是公差 d≠0 的等差数列,{bn}是公比 q≠1 的等比数列,已知 a1=b1=1,且 a2=b2,a6=b3.(1)求 d 和 q; (2)是否存在常数 a,b,使对一切 n∈N*都有 an=logabn+b 成立?若存在求出 a、b 的值,若不存在,请说明理由. 1 1 20.已知二次函数 y=f(x)的图像经过坐标原点,且当 x= 时,函数 f(x)有最小值- .数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)(n∈N)均在函 4 8 2 m 数 y=f(x)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设 bn= ,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn< 对所有 n∈N 都成立的最小 20 anan+1 正整数 m. 21、已知等差数列 {an } 的前n项和为Sn ,首项为 1 的等比数列 {bn } 的公比为 q, S2 (1)求 {an}和 bn 的通项公式; { } 成立,求实数 a,b 的值。 22、若 An 和 Bn 分别表示数列 {an } 和 {bn } 前 n 项的和,对任意正整数 n , an (2)设数列 {bn } 的前n项和为Tn , 若2Sn

? a3 ? b3 ,且 a1 , a3 , b2 成等比数列。

? nan ? b ? loga (2Tn ? 1) 对一切正整数 n

??

2n ? 3 , 4Bn ? 12An ? 13n . 2
y 轴,顶点 为

(1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)设有抛物线列 C1,C2, Cn .....抛物线 Cn (n ? N ) 的对称轴平行于 .....,

?an , bn ?,且通过点 Dn (0, n2 ? 1) ,求点 Dn 且与抛物线 Cn 相切的直线斜率为 K n
(3)设集合



X ? x x ? 2an , n ? N *

?

?, Y ? ?y y ? 4b , n ? N ?。若等差数列 ?C ?的任一项 C ? X ? Y , C 是 X ? Y 中
* n

n

n

1

的最大数,且 ? 265 ? C10

? ?125,求 ?Cn ? 的通项公式。


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