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1.1.2 计数原理习题课(同步教案)


加倍教案

(北师大版选修 2-3 第一章)

1.2 计数原理习题课
一、复习回顾
1.计数原理 2.原理的区别和联系 3.知识迁移 (1)集合观点 (2)物理电路

4.练一练:在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标均在 A={1,2,3,4,5}内取值的不同的点 共有 ( A. 10 )个. B.

20 C. 25 D. 以上都不对

练习小结:应用两种原理解题时步骤: (1)“问”:要完成的事情是什么; (2)“分”:确定事件是分类完成还是分步完成;“类”间互相独立,“步”间互相联系; (3)“查”:检查有无特殊条件的限制。检查有没有重复的或者遗漏的情况。

二、例题讲解
题型一:数字问题 例 1.用 0,1,2,3,4 五个数字, (1)可以排出多少个三位数字的电话号码? (2)可以排成多少个三位数? (3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数? 分析与提示: (1)对于组数问题的计数:一般按照特殊位置(末位或首位)由谁占领分类,每类中再按特殊 位置(或元素)优先的方法分步来计数;但当分类较多时,可用间接法. (2)注意合理画出示意图,直观地展现问题. 练习 1.在所有两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个? 题型二:种植问题 例 2.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的三块土地上,其 中黄瓜必须种植,求有多少种不同的种植方法. 分析与提示: 按元素性质分类,按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法,区分“分类”与“分步”的 关键,是验证你提供的某一种方法是否完成了这件事情,分类中的每一种方法都完成了这件事情,
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而分步中的每一种方法不能完成这件事情,只是向事情的完成迈进了一步. 练习 1.将 3 种作物种植在横向相邻的五块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植 同一作物,不同的种植方法共有_____________种. 题型三:染色问题 例 3.如图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的 某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同 的涂色方案有多少种? 练习 1. 将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入右图中的五个区域内,要求相 邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法?

三、课堂小结
1.知识小结 2.方法小结 3.易错易误

四、作业布置
1.预习“排列” ,清楚排列的概念及排列问题的基本解题思想. 2.完成课后练习.

五、补充练习
1.从甲地到乙地,每天有直达汽车 4 班,从甲地到丙地,每天有 5 个班车,从丙地到乙地,每天 有 3 个班车,则从甲地到乙地不同的乘车方法有( A.12 种 B.19 种 C.32 种 ) D.60 种

2.有一排 5 个信号的显示窗,每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯,则共可以出的不同信号有 ( ) B.52 种 C.35 种 D.53 种

A.25 种

3.二年级(1)班有学生 56 人,其中男生 38 人,从中选取 1 名男生和 1 名女生作代表参加学校组织 的社会调查团,则选取代表的方法种数为( A.94 B.2 128 C.684 ) D.56

4.集合 P={x,1},Q={y,1,2},其中 x,y∈{1,2,?,9}且 P ? Q,把满足上述条件的一对有序 整数(x,y)作为一个点,则这样的点的个数是( A.9 B.14 C.15 ) D.21

5.有 4 名高中毕业生报考大学,有 3 所大学可供选择,每人只能填报一所大学,则这 4 名高中毕 业生报名的方案数为( A.12 B.7 ) C.34 D.43

6.某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业各有 1 人到会,
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会上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为( A.14 B.16 C.20 D.48

)

7.在由 0,1,3,5 所组成的没有重复数字的四位数中,能被 5 整除的数共有________个. 8. 将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色, 并使每一条棱的两端点异色, 若只有五种颜色可使用, 则不同染色的方法种数为________. 9.加工某个零件分三道工序,第一道工序有 5 人,第二道工序有 6 人,第三道工序有 4 人,从中 选 3 人每人做一道工序,则选法共有________种. 10.某外语组有 9 人,每人至少会英语和日语中的一门,其中 7 人会英语,3 人会日语,现要从 中选出会英语和日语的各一人,共有多少种不同的选法? 11.用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字的比 2 000 大的四位偶数? 12.书架的第一层有 6 本不同的数学书,第二层有 6 本不同的语文书,第三层有 5 本不同的英语 书. (1)从这些书中任取 1 本,有多少种不同的取法? (2)从这些书中任取 1 本数学书,1 本语文书,1 本英语书共 3 本书的不同的取法有多少种? (3)从这些书中任取 3 本,并且在书架上按次序排好,有多少种不同的排法.

六、教学反思
今天的教学实际是根据课件将知识进行升华复习,同时讲解了 4 封信投入 3 个信箱的问题,指明 解决问题要依靠方法,而不是依赖感觉,准确合理的分类与分布是解决问题的先决条件,缺乏对问 题解决高度的上升,即教案中的“问、分、查”三字的整理提升. 整体感觉是知识得到了升华,问题得到了解决.类型不多但给学生敲了一个警钟,那就是一定要 理解问题(即读懂题意,不能主观臆断) ,合理运用方法(不能盲目的分类或分布) ,这样在解题时 才会目的明确,少走弯路.

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