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第3讲 四种命题及其关系、充分条件与必要条件


第2讲 四种命题及其关系、充分条件与必要条件 【自主梳理】 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以________________叫做命题,其中判断为真的语句叫做 ________,判断为假的语句叫做________ 2.四种命题及其关系. (1)四种命题 一般地,用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论,用____和____分别表示 p 和 q 的否定,于 是四种命题的形式就是 原命题:若 p 则 q(p?q); 逆命题:_____________; 否命题:_____________; 逆否命题:______________. (2)四种命题间的关系 (3)四种命题的真假性 ①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. ②两个命题为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系. 3.充分条件与必要条件 若 p?q,则 p 叫做 q 的______;若 q?p,则 p 叫做 q 的______;如果 p?q,则 p 叫做 q 的 ________. 【题组一】 1.设 a,b 是向量,命题“若 a=-b,则有|a|=|b|”的逆命题是( ) A.若 a≠-b,则|a|≠|b| B.若 a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则 a≠-b D.若|a|=|b|,则 a=-b π 2.命题“若 α= ,则 tan α =1”的逆否命题是( ) 4 π π A.若 α≠ ,则 tan α ≠1 B.若 α= ,则 tan α ≠1 4 4 π π C.若 tan α ≠1,则 α≠ D.若 tan α ≠1,则 α= 4 4 3. (2014· 高考浙江卷)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC, BD, 则“四边形 ABCD 为菱形” 是“AC⊥BD”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. “在△ABC 中,若∠C=90°,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为:“________”. 5. “1<x<2”是“x<2”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【题组二】 1.命题“若 a,b,c 成等比数列,则 b =ac”的逆否命题是( ) 2 A.若 a,b,c 成等比数列,则 b ≠ac B.若 a,b,c 不成等比数列,则 b2≠ac 2 7 C.若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列 D.若 b2≠ac,则 a,b,c 不成等比数列 2.给出下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若 m≤1,则 x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题; ④“若 A∩B=B,则 A?B”的逆否命题. 其中,真命题为( ) A.①② B.②③ C.④ D.①②③ 3 3.设 x∈R,则“x=1”是“x =x”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.[2014· 安庆三模] 已知 p:0≤x≤1,q:x>1,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5 . 命 题 “ 若 一 个 数 是 负 数 , 则 它 的 平 方 是 正 数 ” 的 逆 命 题 是 ________________________________________________________________________. 【题组三】 6.[2014· 福州模拟]

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