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2012高中数学 暑假培训资料 1-3 函数的表示与值域 新人教A版必修1


§1-3
一、基础知识: 1.函数的表示法: , ,

函数的表示与值域

2.函数的值域: {f(x)|x∈A}为值域。 3.求值域的常用的方法: ①配方法(二次或四次);②判别式法;③反解法;④换元法(代数换元法) ;⑤不等式法; ⑥单调函数法. 4. 常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。 ① 函数 y ? kx ?

b(k ? 0, x ? R) 的值域为 R; 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, x ? R) 当 a ? 0 时值域是 [ 4ac ? b , ??) ,
2

4a

2 当 a ? 0 时值域是 ( ??, 4ac ? b ];

4a

② 反比例函数 y ? k (k ? 0, x ? 0) 的值域为 { y | y ? 0} ;
x



指数函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1, x ? R) 的值域为 R ? ;

④ 对数函数 y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1, x ? 0) 的值域为 R; ⑤ 函数 y ? sin x, y ? cos x( x ? R) 的值域为[-1,1]; ⑥ 函数 y ? tan x, x ? k? ?
? , y ? cot x ( x ? k? , k ? Z ) 的值域为 R; 2

二、基础篇: 1.图中的图象所表示的函数的解析式为

3 | x ?1| (0≤x≤2) 2 3 3 (B) y ? ? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2 2 3 (C) y ? ? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2
(A) y ? (D) y ? 1? | x ? 1 | 2. 求函数的值域:y=-3x +2;
2

(0≤x≤2)

3.求函数的值域:y=

x?2 x ?1

用心 爱心 专心

-1-

三、提高篇: 4. 求函数 y =

3x 的最值 x ?4
2

5.求函数 y=

5 的值域. 2x ? 4x ? 3
2

6.求函数的值域:y=5+2 x ? 1 (x≥-1).

7. 求 y ? ? x2 ? 2 x ? 3( x ?[2,3]) 的值域

知识整理、理解记忆要点: 1. 2. 3. 4. 四、自主练习: 1.如图示:U 是全集,M、P、S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是:

M S

P

A. ( M ? P) ? S

B. ( M ? P) ? S
用心 爱心 专心 -2-

C. (M ? P) ?? S U 2.求 y ? x2 ? 2x ? 3 的值域

D. (M ? P) ?? S U

3.求 y ? sin 2 x ? 2sin x ? 3 的值域

4.求 y ?

ex 的值域 1 ? ex

?2 x 2 (0 ? x ? 1) ? 5.求函数 f ( x) ? ? x ? 2 (1 ? x ? 2) 的值域 ?5 ( x ? 5) ?

用心 爱心 专心

-3-


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