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高中数学会考模拟试题3


模拟试题
一、选择题 1.设函数 y ? A. ? 2.若 sin(

x ? 2 的定义域为集合 M,集合 N= ? y | y ? x 2 , x ? R? ,则 M ? N ? (
C. ? 0, ?? ? D.M ( C.

) .

B.N

3 ? ? ) ? , 则

cos 2?的值为 2 5 7 7 A. ? B. 25 25 1 3. a ? 1 ”是“ ? 1 ”成立的 “ a
A.充分必要条件 C.必要不充分条件

?



24 25

D. ?

24 25
( )

B.充分不必要条件 D.既非充分也非必要条件

4.在等差数列{an}中,公差为 d,已知 S10=4S5,则

a1 是 d
D.4

(

)

A.

1 2

B.2

C.

1 4

5.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且周期为 2,当 x∈[2,3]时,f(x)=x,则 f( A. ?

3 )的值为( 2



11 2

B. ?

5 2

C.

5 2

D.

11 2
( )

6.复数 z1 ? 3 ? i, z 2 ? 1 ? i, 则z ?

z1 ? 4i 的模等于 z2
C.2 D. 2

A.5

B. 5
( x ?5 )

7.若 a>1,则函数 y ? loga A.第一象限

的图象不经过 C.第三象限





B.第二象限

D.第四象限 )

8.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 为 CC1 中点,则异面直线 BC1 与 AE 所成角的余弦值为( A.

2 2

B.

5 5

C.

10 10
2

D.

2 2 3

9.已知向量 a、b 的夹角为 60°且|a|=2,|b|=3,则 a +a〃b=( A.10 B. 10 C.7

) D.49 ( )

10. 已知 lg a ? lg b ? 0 ,则函数 f ? x ? ? a x 与函数 g ? x ? ? ? logb x 的图象可能是 y 1 x -1 O y 1 O 1 x y 1 O 1 x y 1 O 1

x

A.

B.

C.

D. )

11. 已知双曲线的两条渐进线方程为 y ? ? A.
4y2 x2 ? ?1 27 12

3 x ,且双曲线经过点 (2,3) ,则双曲线方程为( 4

B.

x2 4y2 ? ?1 12 27

C.

4y2 x2 x2 4y2 ? ? 1或 ? ?1 27 12 12 27

D.

x2 y2 ? ?1 16 9

12.等差数列 {an } , a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列 an }前9 项的和 S9 等于( ) 中 { A.66 13.函数 y ? sin ? B.99 C.144 D.297

?? ? ? x ? 的单调递增区间(以下其中 k∈z)是( ) ?4 ?
B. ? ?

A. ? ?

? ? ? ? ? 2k? , ? 2k? ? k∈z 2 ? 2 ?

3? ? ? ? ? 2 k? , ? 2k? ? k∈z 4 ? 4 ?

C. ?

7? ? 3? ? ? 2 k? , ? 2k? ? k∈z 4 ? 4 ?

D. ? ?

? ? 3? ? ? 2k? , ? 2k? ? k∈z 4 ? 4 ?

14.直线 x ? 3y ? 2 被圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 3 ? 0 所截的弦长为 A. 2 3 B.2 C. 3 D.1

15.已知函数 y ? e x 的图象与函数 y ? f ? x ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则 A. f ? 2x ? ? e2 x ( x ? R) C. f ? 2x ? ? 2e ( x ? R)
x

B. f ? 2x ? ? ln 2? x( x ? 0) ln D. f ? 2x ? ? ln x ? ln 2( x ? 0) )

16. 对总数为 N 的一批零件, 抽取一个容量为 30 的样本, 若每个零件被抽取的概率为 0.25, N 等于 则 ( A.150 B.200 C.120 D.100 17.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( ) .

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D.

3 2

18. 将函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象先向左平移

? , 然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍 (纵 6
) . C.

坐标不变) ,则所得到的图象对应的函数解析式为( D A. y ? ? cos x B. y ? sin 4 x

y ? sin( x ? ) 6

?

D. y ? sin x

? 19.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ?) 上单调递增的是
A. y ? x
3

B. y ? cos x

C. y ?

1 x2

D. y ? ln x )

20.直线 l1∥l2 的一个充分条件是 A.l1,l2 都平行于同一个平面 C.l1 平行于 l2 所在的平面

( D B.l1,l2 与同一个平面所成的角相等 D.l1,l2 都垂直于同一个平面

21.已知函数 y ? ? sin

?
3

x 在区间 ?0,t ? 上至少取得 2 个最大值,则正整数 t 的最小值是(



A.9 B.10 C.11 D.12 22.某医院要在 20 天内接待 8 所学校的学生体检,每天只安排一所学校,其中有一所人数较多的学校要 连续体检 3 天,其余学校均只需一天,则在这 20 天内不同的安排方法为(B )
3 7 A. C20 ? A17 种
2

1 7 B. C18 ? A17 种

8 C. A20 种

18 D. A18 种

23.过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,若 x1+x2=6,则 AB 的中点 M 到抛物 线的准线的距离等于( A.5 24.圆锥的轴截面顶角为 A.24π 25.给出下列命题: ①如果函数 f ( x ) 对任意的 x ? R ,都有 f (a ? x) ? f (a ? x) (a 为常数) ,那么函数 f ( x ) 必为偶函数; ②如果函数 f ( x ) 对任意的 x ? R ,满足 f (2 ? x) ? ? f ( x) ,那么函数 f ( x ) 是周期函数; ③如果函数 f ( x ) 对任意的 x1、x2 ?R, 且 x1 ? x2 , 都有(x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 , 那么函数 f ( x ) 在 R 上是增函数; ④函数 y ? f ( x) 和函数 y ? f ( x ? 1) ? 2 的图象一定不能重合. 其中真命题的序号是 A.①④ 一、 填空题 ( ) B.②③ ) B. 4 C. 3 D. 2

2? ,过顶点的截面面积最大值为 4,则其侧面积是 3
B.8π C. 2 3? D. 4 3?

C.①②③

D.②③④

26.在△ABC 中,a,b,c 分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若 a,b,c 成等差数列, sin B ? △ABC 的面积为

4 ,且 5

3 ,则 b= 2

27. ( x ? ) 的展开式中的常数项是
6

2 x

28.在曲线 y ? x 的切线中,经过点(1,1)的切线方程是
3

。 项和最大.

29.已知 {an } 是递减的等差数列,若 a4 ? a6 ? 775 a2 ? a8 ? 56 ,则前 , 30.将函数 y ? cos? x ? 二、 解答题
2

? ?

4? 3

? ? 的图象向左平移 ? ?? ? 0? 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 ? 的最小值为 ?

31.设函数 f ( x) ? 2cos x ? sin 2 x ? a(a ? R) . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间;

(2)当 x ? [0,

?
6

] 时, f ( x) 的最大值为 2,求 a 的值,并求出 y ? f ( x)( x ? R) 的对称轴方程.

32.已知数列 ?an ? 是等比数列,且公比 q ? 1 , Sn 为其前 n 项和, a3 ? 4, S2 ? 3 (1)求数列 ?an ? 的通项公式 (2)令 bn ? nan ,

?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn

33.在正三棱锥 ABC-A1B1C1 中,所有棱长都等于 a ,点 D 为 BC 的中点 (1) 求证:A1B∥平面 AC1D (2)及点 C 面 ADC1 的距离。 A1 B1 C1

A B

C

34.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为圆心的圆与直线 x ? 3 y ? 4 相切. (1)求圆 O 的方程; (2)圆 O 与 x 轴相交于 A,B 两点,圆内的动点 P 使 PA , , 成等比数列,求 PA? PB 的取值范 PO PB 围.
? ?


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