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【拿高分,选好题】高中新课程数学(苏教)二轮复习精选考前小题狂练5


小题狂练(五)
1. 设全集 U=R, 集合 A={x|x2-2x<0}, B={x|x>1}, 则集合 A∩?UB=________. 2.复数(1+2i)2 的共轭复数是________. 3.已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·9=2a2,a2=1,则 a1=________. a 5

?x+y≥3, 4.设变量 x,y 满足不等式组

?x-y≥-1 ?2x-y≤3,
是________. 5.下列结论错误的是________.

,则目标函数 z=2x+3y 的最小值

①命题“若 p,则 q”与命题“若綈 q,则綈 p”互为逆否命题; ②命题 p:?x∈[0,1],ex≥1,命题 q:?x∈R,x2+x+1<0,则 p∨q 为真; ③“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真命题; ④若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题. 6.从某项综合能力测试中抽取 10 人的成绩,统计如下表,则这 10 人成绩的方 差为________. 分数 人数 5 3 4 1 3 1 2 3 1 2

7.函数 y=sin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示, N 分别是最高、 M、 最低点, → ON → O 为坐标原点,且OM· =0,则函数 f(x)的最小正周期是________.

8.锐角△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c,若 a=4,b=5,△ABC 的面积为 5 3,则 C=________,sin A=________. 9.已知集合 A={2,5},在 A 中可重复的依次取出三个数 a,b,c,则“以 a,b, c 为边恰好构成三角形”的概率是________. 10.下图是一个算法的流程图,最后输出的 S=________.

11. 已知 F1、 2 为双曲线 C: 2-y2=2 的左、 F x 右焦点, P 在 C 上, 1|=2|PF2|, 点 |PF 则 cos∠F1PF2=________. ?log2?1-x?,x≤0, 12. 已知函数 f(x)=? f(x)=x 的根从小到大构成数列{an}, 则 ?f?x-1?+1,x>0, a2 012=________. 13.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x∈(0,+∞)时,都有不等式 f(x) 1?? 1? ? +xf′(x)>0 成立,若 a=40.2f(40.2),b=(log43)f(log43),c=?log416?f?log416?, ? ?? ? 则 a,b,c 的大小关系是________. 14.如图,Ox、Oy 是平面内相交成 120° 的两条数轴,e1,e2 分别是与 x 轴、y → 轴正方向同向的单位向量,若向量OP=xe1+ye2,则将有序实数对(x,y)叫做 → 向量OP在坐标系 xOy 中的坐标.

→ → (1)若OP=3e1+2e2,则|OP|=________; (2)在坐标系 xOy 中,以原点为圆心的单位圆的方程为________. 参考答案 小题狂练(五) 1.解析 ?UB={x|x≤1},A={x|0<x<2},故 A∩?UB={x|0<x≤1}.

答案 {x|0<x≤1} 2.解析 (1+2i)2=1+4i-4=-3+4i,其共轭复数为-3-4i.

答案 -3-4i 3.解析 利用等比数列的通项公式求出公比,再求首项.设等比数列{an}的公

2 2 比为 q(q>0), a3·9=2a2?a3·6=2(a3q2)2?q= 2, a2=1, 则 a q 又 所以 a1= 2 . 5 答案 4.解析 2 2 不等式组对应的可行域如图,由图可知,当目标函数经过图中点(2,1)

时取得最小值 7.

答案 7 5.解析 根据四种命题的构成规律,选项①中的结论是正确的;选项②中的命

题 p 是真命题,命题 q 是假命题,故 p∨q 为真命题,选项②中的结论正确; 当 m=0 时,a<b?am2=bm2,故选项③中的结论不正确;选项④中的结论 正确. 答案 ③ 6.解析 1 考查统计初步知识,先求平均数, x =10 (5×3+4×1+3×1+2×3

1 n +1×2)=3,再根据方差公式 s2=n i∑(xi- x )2 代入数据, =1 1 s2=10[3×(5-3)2+(4-3)2+(3-3)2+3×(2-3)2+2×(1-3)2]计算得方差为 12 5. 答案 7.解析 12 5 ?1 ? → ON ?1 ? (x → 由图象可知,M?2,1?,N(xN,-1),所以OM· =?2,1?· N,-1) ? ? ? ?

1? 1 ? =2xN-1=0,解得 xN=2,所以函数 f(x)的最小正周期是 2?2-2?=3. ? ? 答案 3 8.解析 由三角形面积公式可以求出 sin C,得到锐角∠C 的值,借助余弦定理

1 求出 c 边,最后利用正弦定理求 sin A.由 S△ABC=2absin C,代入数据解得 3 sin C= 2 ,又∠C 为锐角三角形的内角,所以 C=60° .在△ABC 中,由余弦 定理得 c2=a2+i2-2abcos C=21,即 c= 21.再在△ABC 中,由余弦定理得 3 4× 2 asin C 2 7 sin A= c = = 7 . 21 答案 9. 解析 21 2 7 7

“在 A 中可重复的依次取出三个数 a, c”的基本事件总数为 23=8, b,

事件“以 a,b,c 为边不能构成三角形”分别为(2,2,5),(2,5,2),(5,2,2),所 3 5 以 P=1-8=8. 5 答案 8 10.解析 当 a=5,P=25>24,S=25;a=6,P=24<25,输出的 S=25.

答案 25 11.解析 x2 y2 双曲线的方程为 2 - 2 =1,所以 a=b= 2,c=2,因为|PF1|=|2PF2|,

所以点 P 在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=2 2,所以解得|PF2|= ?2 2?2+?4 2?2-14 2 2,|PF1|=4 2,所以根据余弦定理得 cos∠ F1PF2= = 2×2 2×4 2 3 4. 3 答案 4 12.解析 利用函数图象得数列通项公式,再求第 2 012 项.作出函数 f(x)的图

象如图,由图象可知方程 f(x)=x 的根依次是 0,1,2,3,?,所以 an=n-1, 故

a2 012=2 012-1=2 011. 答案 2 011

13.解析

由 f(x)+xf′(x)>0 得(xf(x))′>0,令 g(x)=xf(x),则 g(x)在(0,+∞)

1? ? 递增,且为偶函数,且 a=g(40.2),b=g(log43),c=g?log416?=g(-2)=g(2), ? ? 因为 0<log43<1<40.2<2,所以 c>a>b. 答案 c>a>b. 14.解析 1 由题意可得 e1·2=cos 120° e =-2. ?3e1+2e2?2= 9+4-6= 7;(2)设圆 O 上任意一点 Q(x,y),

→ (1)|OP|=

? 1? → → 则OQ=xe1+ye2,|OQ|=1,即 x2+2xy×?-2?+y2=1,故所求圆的方程为 x2 ? ? -xy+y2-1=0. 答案 (1) 7 (2)x2-xy+y2-1=0


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