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郑州外国语学校2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题


郑州外国语学校 2015-2016 学年高一下期第一次月考试卷





一.选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.若 sin ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ) [ 来 源 :ZA . ? 2

.已知角 ? 的终边过点 P(3a, 4a) ,且 a ? 0 ,那么 cos ? 等于 (

3 5

3 4 4 C. ? D. 5 5 5 1 ? sin ? 1 cos ? ? ? ,则 3. 已知 的值是( cos ? 2 sin ? ? 1
B. 1 A. 2 4. sin ? 1 B.- 2 C.2

)

D.-2 )

? 2? ? ?? ? 1 ? ? ? ? ,则 cos ? ? 2? ? ? ( ? 3 ? ?6 ? 3
1 1 B.- C. 3 3 7 D. 9

7 A.- 9

? 的是( ) 2 ? A. y ? sin 4 x B. y ? sin x cos( x ? ) C . y ? sin(cos x) 6 ? 6. 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) ,则( ) 4
5. 下列函数中最小正周期为 A.其最小正周期为 2? C.其图象关于点 (

D. y ? sin 4 x ? cos2 x

B.其图象关于直线 x ? D.该函数在区间 ( ?

?
8

, 0) 对称

?
4

3? 对称 8

, 0) 上单调递增

7. 函 数 y ? A sin( ?x ? ?)( ? ? 0, ? ? 部分图象如图所示,则函数表达式为(

? , x ? R) 的 2
).

? ? ? ? A y ? ?4 sin( x ? ) B y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4 ? ? ? ? C y ? 4 sin( x ? ) D y ? ?4 sin( x ? ) 8 4 8 4

1

8. 已知函数 f ( x) ? A tan(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 的部分图像如右图,则 f ( A.1 B.

?
2

) ,函数 y= f ( x)

?
24

) 的值为(

) D.2

3 3

C. 3

9.设 ? ? (0, A. 3? ? ? ?

?
?

1 ? sin ? ? ), ? ? (0, ), 且 tan ? ? , 则( 2 2 cos ?
B. 3? ? ? ?

)

?
2

2

C. 2? ? ? ?

?
2
)

D. 2? ? ? ?

?
2

10. 函数 y ? ln sin( ?2 x ? A (k? ?

?
3

) 的单调递减区间为 (

5? 2? ? 5? , k? ? ], k ? Z B (k? ? , k? ? ], k ? Z 12 3 6 12 ? 5? ? ? C (k? ? , k? ? ], k ? Z D [k? ? , k? ? ), k ? Z 12 12 12 6
11. 给出以下命题: ①若 ? 、 ? 均为第一象限角,且 ? ? ? ,且 sin ? ? sin ? ;

1 ?? ? ? 的最小正周期是 4? ,则 a ? ; 2 3? ? 2 sin x ? sin x 1 ③函数 y ? 是奇函数;④函数 y ?| sin x ? |的周期是 ? ; [ 来源 : 学 , 科 , 网 2 sin x ? 1
② 若函数 y ? 2 cos? ax ? Z,X,X,K] ⑤函数 y ? sin x ? sin | x | 的值域是 [0,2] . 其中正确命题的个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0

? cos ? ? ? cos ? ? 12. 已知 ? , ? 为锐角且 ? ? ? ? , x ? R, f ? x ? ? ? ? ,则下列说法正确 ? ?? 2 ? sin ? ? ? sin ? ?
的是( ) A f ? x ? 在定义域上为增函数 B C D

?

x

x

f ? x ? 在定义域上为减函数

f ? x ? 在 ? ??,0? 上为增函数,在 ? 0, ??? 上为减函数

f ? x ? 在 ? ??,0? 上为减函数,在 ? 0, ??? 上为增函数

2

二.填空题(本题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)

sin( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 13. tan ? ? 2 ,则 ? ______. ? sin( ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2 14. 函数 f ? x ? ? lg ? 2sin x ?1? ? 2cos x ?1 的定义域是______.
?? 15.已知 f ( x) ? sin ? ? ? x ? ? (? ? 0),f 3? ?
大值,则 ? =__________.

?

? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小值,无最 6 3 ? ? ? ? ?6 3?

?? 1 16. 若函数 f ( x) ? 2sin ? ? 2 x ? ? ? ,则使 f ( x ? c) ? f ( x ? c) 恒成立的最小正数 c 为. 6? 2 ?

三.解答题(共 6 个小题,17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分)
17. (1)化简:

1 ? 2 sin 20? cos 20? sin 160? ? 1 ? sin 2 20?



(2)已知 ? 为第二象限角,化简: cos ?

1 ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? . 1 ? sin ? 1 ? cos ?

18. 已知 sin ? ? cos ? ? ?

cos ? 的值; (1) 求 sin ? ?
(2) 若

1 .[来源:学&科&网 Z&X&X&K][来源:学科网] 5

?

2

? ? ? ? ,求

1 1 ? 的值; sin ? cos ?? ? ? ?

19.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0,0≤φ ≤π )是 R 上的偶函数,其图象关于点

? 3? ? ? ?? M ? , 0 ? 对称,且在区间 ?0, ? 上是单调函数,求 ω 和 φ 的值. ? 4 ? ? 2?

3

20.(1) sin 50 (1 ? 3 tan10 ) ;
? ?

(2)已知 sin( α ? 2 β)

? 3sin α, 求

tan( α ? β ) tan β 的值.

21. 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关系: π π f(t)=10- 3cos t-sin t,t∈[0,24). 12 12 (1)求实验室这一天的最大温差. (2)若要求实验室温度不高于 11℃,则在哪段时间实验室需要降温?

22.已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3 sin x cos x . (1)求函数 f ( x) 的单调递减区间;

? 个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原 12 ? ?? 1 来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图像,求 g ( x) 在 ?0, ? 上的值域. 2 ? 4?
(2)将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

4

郑州外国语学校 2015-2016 学年高一下期第一次月考试卷

数学参考答案
一.选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)
题号 答案 13. ?2 14. ( 2k? ? 15. 1 C 2 A 3 A 4 A 5 D 6 D 7 D 8 C 9 C 10 D 11 D 12 C

二.填空题(本题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)

?
6

,2k? ?

?
3

], k ? Z

14 3

? 16. 2
三.解答题(共 6 个小题,17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分)
17

5

18

19.

π ∵f(x)=sin(ωx+φ)是 R 上的偶函数,∴φ= +kπ,k∈Z. 2

π 又∵0≤φ≤π,∴φ= , 2 π? ∴f(x)=sin? ?ωx+2?=cosωx. 3π ? 3π ∵图象关于点? ? 4 ,0?对称,∴cos 4 ω=0. ∴ 3π π 2 4 ω= +nπ,n∈Z.∴ω= + n,n∈Z. 4 2 3 3

π? T π 又∵f(x)在区间? ?0,2?上是单调函数,∴2 ≥2-0, 即 2π 1 π × ≥ ,∴ω≤2. ω 2 2

2 又∵ω>0,∴ω= 或 ω=2. 3
6

20

π? 1 π ? ? 3 π ?π cos t+ sin t?=10-2sin?12t+ 3 ?, ? ? 2 12 2 12 ? ? π? π π π 7π ?π 又 0≤t<24,所以 ≤ t+ < ,-1≤sin? t+ ?≤1. 3? 3 12 3 3 ?12 π π ? ? 当 t=2 时,sin? t+ ?=1; 3? ?12 π? ?π 当 t=14 时,sin? t+ ?=-1. 3? ?12 21. 解:(1)因为 f(t)=10-2? 于是 f(t)在[0,24)上取得的最大值是 12,最小值是 8. 故实验室这一天的最高温度为 12 ℃,最低温度为 8 ℃,最大温差为 4 ℃.

(2)依题意,当 f(t)>11 时,实验室需要降温. π? ?π 由(1)得 f(t)=10-2sin? t+ ?, 3? ?12 π? π? 1 ?π ?π 故有 10-2sin? t+ ?>11,即 sin? t+ ?<- . 3? 3? 2 ?12 ?12 7π π π 11π 又 0≤t<24,因此 < t+ < , 6 12 3 6 即 10<t<18.故在 10 时至 18 时实验室需要降温.

7

22

8


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