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对称轴与中心对称


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第七章 视图、投影及图形的变换 第27讲 轴对称与中心对称

考点知识精讲

中考典例精析

举一反三

考点训练

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考点一 图形的轴对称

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1.轴

对称图形的定义

如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相 重合 _
,那么这个图形叫做轴对称图形. 2.轴对称的定义 把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够和另一个图形重 合,那么这两个图形关于直线对称,两个图形关于直线对称也称轴对称. 这条直线叫做对称轴.

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考点知识精讲
3.轴对称变换的基本性质 (1)对应点所连的线段被对称轴 垂直平分 .

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(2)对应线段 相等 ,对应角 相等 .
4.轴对称和轴对称图形的区别 轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系;轴对称图形是对一 个图形本身而言的. 5.镜面对称原理

(1)镜中的像与原来的物体_______. 轴对称
(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置,即像与物体左右位置互 换.
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考点知识精讲
考点二 中心对称图形和中心对称

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1.在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,能与原来的图形重合 ,这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心,旋转前后图形 上能够重合的点叫做对称点. 2.在平面内,一个图形绕某一定点旋转180°,它能够与另一个图 形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心, 旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别:(1)中心对称是指两个图形的位置关系,而中心对称图形是指 具有某种性质的一类图形;(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两 个图形上,而中心对称图形的对称点在同一个图形上.
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联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对 称;若把成中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.

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中考典例精析
(1)(2011·沈阳)下列图形是中心对称图形的是( )

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(2)(2011·荆州)如图所示的四个图案中,轴对称图形的个数是( )

A .1

B .2

C.3

D .4

【点拨】本组题考查轴对称图形与中心对称图形的概念.

【解答】(1)D A、B、C三项均为轴对称图形,只有D是中心对称图形.
故选D. (2)C 自左至右第1、2、4个图形是轴对称图形,第3个图形是中心对

称图形,故选C.

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中考典例精析
方法总结:

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解决这类选择题可运用排除法,先根据轴对称图形的性质排除不是轴

对称图形的选项,再根据中心对称图形的特征排除不是中心对称图形的选
项,即可得到正确答案.

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中考典例精析

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(2011·宁波)如图,请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三 角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所

画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.
(注:所画的三个图形不能重复)

【点拨】所画图形必须满足轴对称变换的基本特征,即沿某条直线对 折后两个图形完全重合. 【解答】如图.

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1.下列四幅图形:







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其中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是( A .1 答案:B B .2 C.3 D .4

)

2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)

答案:B
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A.平移







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3.如图,△A′B′C′是△ABC经变换得到的,则这个变换过程是( B.轴对称

)

C.旋转
答案:D

D.平移后再轴对称

4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上. (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1 的坐标;

(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点
C2的坐标. 答案:(1)C1(-3,2) (2)C2(-3,-2)
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轴对称与中心对称

训练时间:60分钟

分值:100分

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一、选择题(每小题4分,共48分)

1.(2011·青岛)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称
图形的是( )

【解析】A、B为轴对称图形,C为中心对称图形,D既是中心对称图 形又是轴对称图形. 【答案】D
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)

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2.(2011·海南)正方形是轴对称图形,它的对称轴共有( A .1 条 B.2条 C .3 条 D .4 条

【解析】正方形中两对角线所在的直线与经过对边中点的直线都是 它的对称轴,共有4条. 【答案】D

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是( )







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3.(2011·绥化)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的

解析】A仅是中心对称图形,C、D仅是轴对称图形,只有B既是中 心对称图形,又是轴对称图形. 【答案】B

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4.(2011·益阳)小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,他 利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图

形中不是轴对称图形的是(

)

【解析】由轴对称图形的定义知,B、C、D是轴对称图形. 【答案】A
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5.(2011·北京)下列图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形 的是( )

A.等边三角形
C.梯形

B.平行四边形
D.矩形

【解析】等边三角形是轴对称图形,平行四边形是中心对称图形, 梯形不一定是轴对称图形,只有矩形既是轴对称图形,又是中心对称图 形.

【答案】D

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的是( )







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6.(2011·哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形

【解析】A是中心对称图形;B是轴对称图形;C既不是轴对称图形, 也不是中心对称图形;只有D既是轴对称图形又是中心对称图形. 【答案】D
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称图形的是( )







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7.(2010中考变式题)下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对

【解析】A只是轴对称图形,B、C既不是轴对称图形,又不是中心对 称图形.故选D. 【答案】D

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)



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8.(2010中考变式题)以下是历届世博会的会徽图案,其中既不是轴 对称图形也不是中心对称图形的是(

【解析】D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形. 【答案】D

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像如图所示,这时的时刻应是(


)





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9.(2012中考预测题)小明从平面镜子里看到镜子对面电子钟示数的

A.21:10 C.10:51

B.10:21 D.12:01

【解析】从背面看,C是正确选项. 【答案】C

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( )







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10.(2011·天津)下列汽车标志中,可以看做是中心对称图形的是

【解析】B和C是轴对称图形,A为中心对称图形. 【答案】A
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11.(2011·天津)如图所示,将正方形纸片ABCD折叠,使AB、CB均落 在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为( )

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

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【解析】∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠ABC=90° .由 1 轴对称知:∠DBF=∠CBF,∠ABE=∠DBE,∴∠EBF= 2 ∠ABC=45° .

【答案】C

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12.(2011·河北)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中

点,则折痕DE的长为(

)

1 A. 2

B.2

C.3

D.4

DE AE DE 1 【解析】由△ADE∽△ABC 得 BC =AC,∴ = ,∴ 6 3 DE=2.
【答案】B
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二、填空题(每小题4分,共20分) 13.(2011·吉林)在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于y轴对称的 点为点B(a,2),则a=________. 【解析】由轴对称知a与1互为相反数,即a=-1. 【答案】-1

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14.(2012中考预测题)如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过点D 的直线折叠,使点A落在BC边上的F处.若∠B=50°,则∠BDF=

________度.

【解析】由题意知点A关于DE的对称点是点F则DE∥BC,∴∠ADE= ∠B=∠EDF=50°,∴∠BDF=180°-50°-50°=80°. 【答案】80
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15.(2010中考变式题)做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB=AC,

AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
与△ACD重合,对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在
同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线和高互相重合.

由上述操作可得出的是________.(将正确结论的序号都填上) 【解析】由轴对称的性质可得②③是正确结论. 【答案】②③
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16.(2010中考变式题)(1)如图是一位乘客通过汽车的观后镜看到后 面一辆汽车的车牌号,则这辆汽车的车牌号为________.

(2)墙上某字符在水中的例影为 ,则原字符为________. 解析:从背面看,即得答案. 【答案】(1)浙B10538 (2)MP3159

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17.(2012 中考预测题)如图,在直角坐标系中,将矩 形 OABC 沿 OB 对折, 使点 A 落在点 A1 处, 已知 OA= 3, AB=1,则点 A1 的坐标是________.

解析:在矩形 OABC 中,∠OAB=90° ,OA= 3,AB=1, ∴tan∠BOA= 3 ,∴∠BOA=30° ,∴∠A1OA=2×30° =60° ,过 3

A1 作 A1D⊥OA 于 D,在 Rt△A1DO 中,OA1=OA= 3,
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3 3 ∴A1D=OA1· sin∠A1OA= 3× = , OD=OA1· cos∠A1OA 2 2 1 3 3 3 = 3× = ,∴A1( , ). 2 2 2 2

3 3 【答案】( , ) 2 2

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三、解答题(共32分)







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18. (10分)(2012中考预测题)如图,方格纸中有三个点A、B、C,要

求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的
顶点在方格的顶点上.

(1)在图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
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(3)在图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 【答案】解:(本题答案不唯一)

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19.(10分)(2010中考变式题)已知:如图,?ABCD. (1)画出?A1B1C1D1,使?A1B1C1D1与?ABCD关于直线MN对称;

(2)画出?A2B2C2D2,使?A2B2C2D2与?ABCD关于点O中心对称;
(3)?A1B1C1D1与?A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或 对称中心.

【答案】略
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20.(12分)(2011·吉林)如图①所示,在7×6的正方形网格中,选取 14个格点,以其中三个格点为顶点画出△ABC.请你以选取的格点为顶点再

画出一个三角形,且分别满足下列条件:

(1)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形. (2)图③中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形. (3)图④中所画的三角形与△ABC的面积相等,但不全等.
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【答案】解

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