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2015届高考数学(理)考点巩固训练:29 数列的通项与求和


考点巩固训练 29 数列的通项与求和 一、选择题 ?n ,当n为正奇数时, ? 1.已知函数 f(n)=? 2 ? ?-n ,当n为正偶数时, 2 且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3 +…+a100 等于( A.0 ). B.100 C.-100 ). 2 D.10 200 1 1 1 1 2.数列 1 ,2 ,3 ,4 ,…的前 n 项和为( 2 4 8 16 1 n +n A. n+ 2 2 1 n +n C.- n+ +1 2 2 n 2 2 1 n +n B.- n+ 2 2 1 n +n D.- n+1+ 2 2 * 2 3.在 10 到 2 000 之间,形如 2 (n∈N )的各数之和为( A.1 008 B.2 040 * ). D.2 016 n 2 2 2 2 C.2 032 4. 数列{an}中, 已知对任意 n∈N , a1+a2+a3+…+an=3 -1, 则 a1+a2+a3+…+an等 于( ). A.(3 -1) C.9 -1 n n 2 1 n B. (9 -1) 2 1 n D. (3 -1) 4 * 5.如果一个数列{an}满足 an+1+an=h(h 为常数,n∈N ),则称数列{an}为等和数列,h 为公和,Sn 是其前 n 项和.已知等和数列{an}中,a1=1,h=-3,则 S2 011 等于( A.3 014 C.-3 014 m ). B.3 015 D.-3 015 ? ? 6.设函数 f(x)=x +ax 的导函数 f′(x)=2x+1,则数列? 是( ). n A. n+1 n C. n-1 7.1-4+9-16+…+(-1) A. + 2 n+ 1 n+1 2 1 ? ?(n∈N*)的前 n 项和 ? n+2 B. n+1 n+1 D. n n 等于( ). B.- + 2 + 2 C.(-1) D.以上答案均不对 二、填空题 8.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且 an+2-an=1+(-1) (n∈N ),则 S100=__________. 9. 数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a1=1, an+1=3Sn(n=1,2,3, …), 则 log4S10=__________. 10 . (2013 届湖南雅礼中学月考 )如图所示,将数以斜线作如下分类: (1), (2,3) , (4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),…,并顺次称其为第 1 类,第 2 类,第 3 类, 第 4 类,第 5 类,…, 1 2 4 8 16 … 3 6 12 24 48 … 5 10 20 40 80 … 7 14 28 56 112 … 9 18 36 72 144 … … … … … … … n * (1)第 6 类中的第 2 项是:__________; (2)第 n 类中 n 个数的和是:__________. 三、解答题 11.已知数列{an}的各项均为正数,Sn 为其前 n 项和,对于任意的 n∈N 满足关系式 2Sn =3an-3. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)设数列{bn}的通项公式是 bn= ,前 n 项和为 Tn,求证:对于任意的 log3an·log3an+1 正整数 n,总有 Tn<1. 12.已知数列{an}和{bn}中,数列{an}的前 n 项和为 Sn.若点(n,Sn)在函数 y=-x +4x 的图象上,点(n,bn)在函数 y=2 的图象上.

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