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中职数学基础模块(上)集合1.4


1.4

充要条件

高教社

动脑思考

探索新知

条件 p,结论 q”

条件
p p q ?

结论

成立
.

成立

p 是 q 的充分条件 成立

p 是 q 的必要条件

?q

成立

p
成 立

?q

p 是 q 的充要条件

成 立

高教社

巩固知识 拓展实践

判断 推出关系

充要条件 等 价

.

充分条件
必要条件

高教社

巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组条件和结论中,条件 p 与结论 q 的关系. (1)p: x ? y ,q: x ? y ; (2) p : x ? 2 , q : x ? 0 .

x? y? x ? y
.



x? y? x ? y



x ? 2? ?x?0

x?2? x?0 ?

高教社

巩固知识 拓展实践
例 2 指出下列各组结论中 p 与 q 的关系. (1) p : x ? 3 , q : x ? 5 ; (2) p : x ? 2 ? 0 , q : ? x ? 2?? x ? 5? ? 0 ; (3) p : ?6 x ? 3 , q : x ? ? .

1 2

1 ?6x ? 3? ?x?? ? 6x ? 3 ? x?? ? x?2?0? ( x ? 2)( x ? 5) ? 0 ? 2 2
.

x? ?3 ? x ?5 x ?x 3? ? x? ?0 5 2? ?0 ? ( x ? 2)( 5) ? 1 ?

高教社

巩固 练 习

指出下列各组结论中 p 与 q 的关系. (1)p: a ? 0 ,q: ab ? 0 ; (2)p: a ? b ,q: ? a ? b ? ? 0 ;
2

(3)p: a ? 1 , q: a ? 1 ; (4)p: a ? 0 ,q: a ? 0 .

高教社

理论升华 整体建构

p是q的充分条件,是把p看作条件,把q看作结论.

明确
p是q的必要条件,是把q看作条件,把p看作结论.
.

高教社

高教社

巩 固 练习
3 确定下列各题中,p 是 q 的什么条件?

(1) p:(x-2)(x+1)=0 ,q:x-2=0; (2) p:内错角相等,q:两直线平行; (3) p:x=1,q:x 2=1; (4) p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.
.

p

?
q

p

?q

p ?q
充要条件

充分条件
高教社

必要条件

归纳小结 强化思想
条件

概念理解
本质含义

条件判断

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书写



学习与训练 习题1.4

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