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3.3.2函数的极值与导数(学、教案)


3. 3.2 函数的极值与导数 课前预习学案 一、预习目标 了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系, 会利用导数求函数的极 值 二、预习内容 已知函数 f(x)= 2 x3 ? 6 x2 ? 7 (1)求 f(x)的单调区间,并画出其图象; (2)函数 f(x)在 x=-1 和 x=1 处的函数值与这两点附近的函数值有什么关 系?导数为多少? 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系 2.会利用导数求函数的极值 学习重难点:导数与函数极值的关系。 二、学习过程 (一)知识回顾: 1、已知函数 f(x)= 2 x3 ? 6 x2 ? 7 (1)求 f(x)的单调区间,并画出其图象; (2)函数 f(x)在 x=-1 和 x=1 处的函数值与这两点附近的函数值有什么关 系?导数为多少? 2、观察图像,哪些是极大值? 哪些是极大值点? 哪些是极小值? 哪些是极 小值点? f ( x4 ) f ( x1 ) 1 概念:什么是极大值? 什么是极大值点?什么是极小值? 什么是极小值 点? 什么是极值 极大值: 极大值点: 极小值: 极小值点: 极值: 思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗? 2.函数的极值是不是唯一的? 3.极大值一定比极小值大吗?举例说明. 4.点是极值点是在该 点的导数为 0 的什么条件?举例说明 5.判别 f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的? 6、函数的极值点能否出现在区间的内部,区间的端点能否成为极值点.而使 函数取得最大值、最小值的点能在区间的内部,也可能在区间的端点吗. 1 3 (二)探究一、例 1. (课本例 4)求 f ? x ? ? x ? 4 x ? 4 的极值 3 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 探究二、例 2 求 y=(x2-1)3+1 的极值 王新敞 奎屯 新疆 探究三、例 3 设 f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx ,在 x ? 1 和 x ? ?1处有极值,且 f ( ?1) =-1,求 a , b , c 的值,并求出相应的值。 ( 三)反思总结 请同学们归纳利用导数求函数极值的步骤: ( 四 ) 当堂检测 1 1、 已知函数 f ? x ? ? x3 ? 4 x ? 4 , 3 (1)求函数的的极值 并画出函数的大致图像, (2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值。 王新敞 奎屯 新疆 2、 求 f(x)=x3-3 x2-9 x +5 在[-4,4]上的最大值和最小值. 课后练习与提高 2 1、下列说法正确的是( ) A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值 3 2 C.对于 f(x)=x +px +2x+1,若|p|< 6 ,则 f(x)无极值 D.函数 f(x)在区间(a,b)上一定存在最值 3 2、函数 y=1 +3x-x 有( ) A.极小值-1,极大值 1 B.极小值-2,极大值 3 C.极小值-2,极大值 2 D 极小值-1,极大值 3 3 求函数 y=x3-27x 的极值 说一说,这节课你学到了什么? 3 §3.3.2 函数的极值与导数 一、教学目标 知识与技能:理解极大值、极 小值的概念; 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数 的极值; 掌握求可导函数的极值的步骤; 过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力

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