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《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》教学案3


《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》教学案 3 教学目标: 1、知识与技能目标:理解并掌握实数进行四则运算的规律,了解复数加减法运算的几 何意义。 2、 过程与方法目标: 在问题探究过程中, 体会和学习类比, 数形结合等数学思想方法, 感悟运算形成的基本过程。 3、情感、态度与价值观目标:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、 纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念;画图得到的结论,不能代替论证, 然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用。 四、教学重点:理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律,准确进行加减 运算,初步运用加减法的几何意义解决简单问题。 五、教学难点:复数加减法的几何意义及其应用 六、教具准备:多媒体、实物投影仪。 教学过程: 课前准备:学生自主阅读、理解教材,并解决问题 (一) 、温故而知新: 1、对于复数 z ? a ? bi ? a, b ? R ? ,当且仅当 虚数,当 , z 为纯虚数,当且仅当 , z 是实数,当 , z 是实数 0。 。 复平面内的点 z ? a, b ? 一一对应 ,z 是 2、复数集与其它数集之间的关系: 一一对应 3、复数几何意义 z ? a ? bi ? a, b ? R ? 复平面内的向量 OZ ? ? a, b ? 。 ??? ? 4、 回顾以前所学向量知识,作下面两个向量的和向量(平行四边形法则)与差向量(三角形 法则)。 ? a ? b 第1页 共5页 (二) 、新课探究: 1、复数代数形式的加法运算法则及运算律: ① 复数 z1 与 z2 的和的定义设 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 则 z1 ? z2 ? ②探究新知(运算律) : ; (1) ?1 ? 4i ? ? ? 7 ? 2i ? (2) ? 7 ? 2i ? ? ?1 ? 4i ? (3) ? ?? 3 ? 3i ? ? ?1 ? i ? ? ? ? ? ?1 ? 3i ? (4) ? 3 ? 3i ? ? ? ??1 ? i ? ? ? ?1 ? 3i ? ? ? ; ; 对于任意的复数 z1 , z 2 , z3 ,满足加法的交换 z1 ? z2 ? 加法的结合律 ( z1 ? z2 ) ? z3 ? 2、复数代数形式的减法运算法则: 类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运 算,即若 z1 ? z ? z2 ,则 z 叫做 z2 减 去 z1 的差,记作: z ? z2 ? z1 。 ①讨论:若 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,试确定 z ? z1 ? z2 是否是一个确定的值? (引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演) ②复数 z1 与 z2 的差的定义设 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 则 z1 ? z2 ? 3、应用示例: 例 1:计算 ; ? 2 ? 3i ? ? ?1? i ? 例 2:计算 (5 ? 6i) ? (?2 ? i) ? (3 ? 4i) 教师详细讲解,引导学生总结:加减法运算法则就是实部,虚部分别相加减。 4、学生自主训练: 计算: (1) ? 2 ? 4i ? ? ?3 ? 4i ? ? ; (2) 5 ? ?3 ? 2i ? ? ; 第2页 共5页 (3) ? ?3 ? 4i ? ? ? 2 ? i ? ? ?1 ? 5i ? ? 5、复数加法运算的几何意义 ; ( 4 )? 2 ? i ? ?

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