回浦中学高二数学(文科)第一次月考试卷

回浦中学高二数学文科期中考试试题
命题老师：陈剑玲 参考公式。 2 球的表面积公式 S=4π R 4 3 球的体积公式 V= π R 3 其中 R 表示球的半径 1 棱锥的体积公式 V = Sh 3 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 一．选择题。每题 4 分 1．直线 x＝－1 的倾斜角为（ B ） A．135 ? B.90? C. 不存在 审核老师：孙立康 棱柱的体积公式 V =Sh 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱台的体积公式 1 V = h(S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 3 其中 S1 , S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高

D.0? ）

2．动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ，则点 P 的轨迹是（ D A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 B ） D．一条射线

3．给出以下命题，其中正确的有（

①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互 相平行；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④用两个平行截面 去截圆柱，得到的几何体还是圆柱. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

4． 已知圆 C1 : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1， 圆 C2与圆C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称， 则圆 C 2 的 方程是：( B ) B． ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 D． ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1
' ' '

A． ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 C． ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1

5． 已知 ?ABC 的平面直观图 ?A B C 是边长为 a 的正三角形， 那么原 ?ABC 面积为 （ C

）

A.

3 2 a 4

B.

3 2 a 2

C.

6 2 a 2

D.

6a 2

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 2 2 6.设实数 x, y 满足条件 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, 则x ? y ? 2 x ? 2 y 的最大值（ ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?

A ）

A．23

B．25

C． 23

D ．5

7 圆心在抛物线 y2 =2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆方 程是 ( D ) A x +y -x-2y2 2

1 =0 4

B x +y +x-2y+1=0 D x2 +y2-x-2y+
2

2

2

C x2 +y2-x-2y+1=0

1 =0 4
A)

8． 由直线 y ? x ? 1 上的点向圆 ?x ? 3? ? ? y ? 2? 2 ? 1 引切线， 则切线长的最小值为 ( A． 17 B． 3 2 C． 19 D． 2 5

9．已知点 M (a, b) (ab ? 0) 是圆 x 2 ? y 2 ? r 2 内一点，直线 g 是以 M 为中点的弦所在的 直线，直线 l 的方程为 bx ? ay ? r 2 ? 0 ，则 A. l // g 且 l 与圆相离 C. l // g 且 l 与圆相交 10 ． 已 知 F1 (?c,0), F2 (c,0) 为 椭 圆 B. l ? g 且 l 与圆相切 D. l ? g 且 l 与圆相离 （D ）

x2 y2 ? ?1 的两个焦点，P 为椭圆上一点且 a2 b2
）
D． (0,

PF1 ? PF2 ? c 2 ，则此椭圆离心率的取值范围是（
A． [

3 ,1) 3

B． [

1 1 , ] 3 2

C． [

3 2 , ] 3 2

2 ] 2

二．填空题。每题 7 分
11. 已知过点 A ? ?2，m ? 和 B ? m， 4 ? 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行，则 m 的值为

▲ -8

12．若曲线

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 4 ? k 1? k

(??, ?4) (1, ??)
2 倍．

13. 圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的

14 ．如 图是 一个 组合 几何 体的 三视 图， 则该 几何 体的 体积 是

36 ? 128? ▲

.

15．两圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 10 y ? 24 ? 0 ， x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 8 ? 0 的公共弦长为 ▲

2 5

.

16. 若椭圆和双曲线具有相同的焦点 F1 , F2 ，离心率分别为 e1 , e2 ， P 是两曲线的一个公共点，且满足 PF1 ? PF2 ，则

1 1 ? 2 的值为_____▲2 e12 e2

? y?x ? 17．设 m>1，在约束条件 ? y ? mx 下，目标函数 z＝x＋my 的最大值小于 2，则 m 的取值 ?x ? y ? 1 ?
范围为

?1 , ?1 ? 2 ．

三．简答题。

18(本题满分 12 分)如图所示(单位： cm)， 四边形 ABCD 是直角梯 形，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的体积．

π 又 V 圆台＝ ×(22＋ 2×5＋ 52)×4＝ 52π(cm3)， 3 1 4π 16π V 半 球＝ × ×23＝ (cm3)． 2 3 3 16π 140π 所以该几何体的体积为 V 圆台－V 半 球＝ 52π－ ＝ (cm3)． 3 3
19.（本小题满分 14 分）平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点 A （－3，0） 、B （2， 1） 、 C（－2，3） ，写出下列直线的一般式方程。 （1）BC 边上中线 AD； （2）BC 边的垂直平分线 DE ． １）2x-3y+6=0 (2)2x-y+2=0

x2 y 2 6 20.（本小题满分 14 分）已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ，椭圆短轴的 a b 3 5 2 一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 . 3 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）已知动直线 y ? k ( x ? 1) 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点.若线段 AB 中点的横坐标为 1 ? ，求斜率 k 的值； 2

21． （本小题满分 14 分）已知圆 C： x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ，是否存在斜率为 1 的直线
2 2

L，使以 L 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线 L 的方程，若不存在说 明理由．

21. 解：圆 C 化成标准方程为: ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 3 假设存在以 AB 为直径的圆 M，圆心 M 的坐标为（a，b）
2 2 2

由于 CM⊥L，∴kCM ?kL =－1 即 a+b+1=0，得 b= －a－1

∴kCM= ①

b?2 ? ?1 ， a ?1
∴ CM= |b ? a ? 3|
2

直线 L 的方程为 y－b=x－a，即 x－y+b－a=0 ∵以 AB 为直径的圆 M 过原点，∴
MB ? CB ? CM
2 2 2

MA ? MB ? OM
2

?9?

(b ? a ? 3) 2 2 ， OM

? a2 ? b2

∴

9?
a?

(b ? a ? 3) 2 ? a2 ? b2 2

②

把①代入②得

2a 2 ? a ? 3 ? 0 ，∴

a?

3 或a ? ?1 2

当 程为：x－y+1=0 故这样的直线 L 是存在的，方程为 x－y－4=0 或 x－y+1=0
2

3 5 , 时b ? ? 2 2 此时直线 L 的方程为：x－y－4=0；当 a ? ?1,时b ? 0 此时直线 L 的方

22． （本小题满分 l 4 分）如图，设抛物线 C： y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F，准线为 l，过 准线 l 上一点 M（一 1，0）且斜率为 k 的直线 l1 交抛物 线 C 于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 P， ：直线 PF 抛物线 C 于 D，E 两点． ， （I）求抛物线 C 的方程； （II）若 | MA | ? | MB |? ? | FD | ? | FE | ，试写出 ? 关 于 k 的函数解析式，并求实数 ? 的取值范围