当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4


第二章 2 .1

平面向量

平面向量的实际背景及基本概念

1.通过再现物理学中学过的力、位移等概念与向量之间的联系,在类比抽象过程中引 入向量概念,并建立学生学习向量的认知基础. 2.理解向量的有关概念:向量的表示法、向量的模、单位向量、相等向量、共线向量.

基 础 梳 理 一、向量的概念 1

.向量的实际背景. 有下列物理量:位移、路程、速度、速率、力、质量、密度,其中位移、速度、力都是 既有大小又有方向的量.路程、速率、质量、密度都是只有大小的量. 2.平面向量是既有大小又有方向的量,向量不能比较大小.数量是只有大小没有方向 的量,数量能比较大小. 练习:时间、温度、位移、质量、体积、力,哪些是向量? 答案:位移、力 思考应用 1.直角坐标平面上的 x 轴、y 轴都是向量吗?数学中的向量与物理中的力有区别吗? 解析:x 轴,y 轴只有方向,没有大小,因而不是向量.数学中的向量是自由向量与起 点无关,只要大小相等,方向相同,两个向量就是相等向量,而物理上的力是非自由向量, 因为力这个向量还和作用点(即起点)有关. 二、向量的几何表示 1.有向线段是带有方向的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的 方向.以

A 为起点,B 为终点的有向线段记作AB.起点要写在终点的前面.



1

有向线段包含三个要素起点、方向、长度. 2.向量的有向线段表示方法. 向量常用带箭头的线段表示 , 它的长短表示向量的大小, 箭头的指向表示向量的方向. 3.向量也可以用黑体的字母表示,如 a,b,c. 强调:箭头不能不写,否则表示数量. 4.向量的模. → → |AB|(或|a|)表示向量AB(或 a)的大小,即长度(也称模),长度为零的向量称为零向量, 记作 0,长度等于 1 个单位的向量称为单位向量. 思考应用 2.(1)单位向量 是否唯一?有多少个单位向量? (2)若将所有单位向量的起点归结在同一起点,则其终点构成的图形是________. 解析:(1)单位向量不唯一,因为方向可以不同.有无数个单位向量. (2)圆 三、共线向量与相等向量 1. 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量 a 与 b 平行,通常记作

a∥b.
我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意向量 a,都有 0∥a. 2.相等向量是长度相等且方向相同的向量,a 与 b 相等, 记作 a=b.任意两个相等的 非零向量,都可用一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关. 3.共线向量:任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此平行向量也叫做共线向 量,也就是说,共线向量的方向相同或相反.若 a 与 b 共 线,即 a 与 b 平行,记作 a∥b. 思考应用 3.共线向量有几种情况?方向为西南方向的向量与东北方向的向量是共线向量吗? 解析:共线向量有四种情况:方向相同且模相等,方 向相同且模不等,方向相反且模 相等,方向相反且模不等.方向为西南方向的向量与东 北方向的向量方向相反,它们是共 线向量. 自 测 自 评 1.下列各物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧ 功.其中不是向量的个数是(D) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

解析:②③④⑤是向量,故选 D. 2.向量 a 与任一向量 b 平行,则 a 一定是 0. 解析:零向量与任一向量平行,∴a 一定是 0.

2

→ → → 3.如图,在圆 O 中,向量AO、OB、OC是(C)

A.有相同的起点 B.单位向量 C.模相等的向量 D.相等的向量
→ → 4.如图,在四边形 ABCD 中,AB=DC,则相等的向量是(D)

A.AD与CB C.AC与BD

→ → → →

B.OB与OD D.AO与OC

→ → → →

基 础 提 升 1.下列关于向量的说法中正确的是 (C) A.长度相等的两向量必相等 B.两向量相等,其长度不一定相等 C.向量的大小与有向线段起点无关 D.两个向量相等,则它们的起点和终点都相同 2.下列条件中能得到 a=b 的是(D) A.|a|=|b| B.a 与 b 的方向相同 C.a=0,b 为任意向量
3

D.a=0 且 b=0 解析:由相等向量的定义知,D 正确.故选 D. 3.如图,在菱形 ABCD 中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是(D)

A.与AB相等的向量只有一个(不含AB) B.与AB的模相等的向量有 9 个(不含AB) C.BD的模恰为DA模的 3倍 D.CB与DA不共线
→ → → → 4.若|AB|=|AD|且(BA=CD),则四边形 ABCD 的形状为(B) → → → → → →





A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形
→ → 解析:由BA=CD知,AB 綊 CD,又 AB=AD,∴四边形 ABCD 是菱形.故选 B. 5. 若|a|=2,b=a, 则|b|=______,b 的方向与 a______. 若 b=-a,则|b|=______,

b 的方向与 a______.
答案:2 相同 2 相反 巩 固 提 高 6.给出以下 4 个条件:①a=b;②|a|=| b|;③a 与 b 方向相反;④|a|=0 或|b|= 0.其中能使 a∥b 成立的条件是________. 答案:①③④ 7.如下图,设 ABCD 是菱形,可以用同一条 有向线段表示的两个向量是________.

→ → 解析:∵相等向量可以平行移动,∴相等向量可用同一条有向线段表示.图中AD和BC是 相等向量.
4

→ → 答案:AD和BC 8.如图,△ABC 中,D、E、F 分别是边 BC、AC、AB 的中点,在以 A、B、C、 D、E、F 为端点的有向线段所表示的向量中:

(1)







FE





线





________________________________________________________________________. (2) 与 向 量

DF















________________________________________________________________________. (3) 与 向 量

ED











________________________________________________________________________. → → → → → → → 答案:(1)EF、BC、CB、BD、DB、CD、DC → → → → → (2)FD、AE、EA、EC、CE → → (3)AF、FB

→ 1→ → → 9.已知四边形 ABCD,AB= DC,且|AD|=|BC|,则四边形 ABCD 的形状是__________. 2 → 1→ 解析: ∵AB= DC,∴AB∥DC, 2 ∴四边形 ABCD 为梯形. → → ∵|AD|=|BC|,∴四边形 ABCD 为等腰梯形. 答案:等腰梯形 10.在平面上任意确定一点 O,点 P 在点 O“东偏北 60°,3 cm”处,点 Q 在点 O“南 偏西 30°,3 cm”处,画出点 P 和点 Q 相对于点 O 的位置向量(即知起点 O,方向和长度, 确定点 P、Q). 解析:所求图如下:

5

1.非零向量相等,必有大小相等且方向相同,反之也成立. 2.两个非零向量方向相同或相反,则它们共线,但要注意零向量与任一向量共线,零 向量的方向是任意的. 3. 与向量 a 同方向, 且长度等于 1 个单位的向量, 叫做 a 方向上的单位向量, 记作 , |a| 这实质上告诉了求任意非零向量的单位向量的方法.

a

6


相关文章:
2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第二章 2 .1 平面向量 平面向量的实际背景及基本概念 ...
2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念练习手册 新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念练习手册 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。【红对勾】 2015-2016 学年高中数学 2.1 平面向量...
2016高中数学 2.1平面向量的背景及基本概念学案 新人教A版必修4
2016高中数学 2.1平面向量的背景及基本概念学案 新人教A版必修4_数学_高中教育...2015-2016学年高中数学 ... 暂无评价 6页 1下载券 高中数学 2.1平面向量...
2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时作业 新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时作业 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 2.1 平面向量的实际背景及...
2.1 平面向量的实际背景及基本概念 学案(人教A版必修4)
2.1 平面向量的实际背景及基本概念 学案(人教A版必修4)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。学案 2 .1 平面向量的实际背景及基本概念向量的物理背景与概念 向量...
2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时作业 新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时作业 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。课时作业 15 平面向量的实际背景及基本概念分值:100 ...
高中数学必修4教学设计2.1平面向量的实际背景及基本概念教案
高中数学必修4教学设计2.1平面向量的实际背景及基本概念教案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修4教学设计 第二章 平面向量本章内容介绍 向量这一概念是由物理...
高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念全套精品学案 新人教A版必修4(教师版,扫描版)
高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念全套精品学案 新人教A版必修4(教师版,扫描版)_数学_高中教育_教育专区。用心 爱心 专心 ^ 用心 爱心 专心 用心 爱...
人教a版必修4学案:2.1平面向量的实际背景及基本概念(含答案)
人教a版必修4学案:2.1平面向量的实际背景及基本概念(含答案)_数学_高中教育_教育专区。人教a版必修4学案:2.1平面向量的实际背景及基本概念(含答案)第...
更多相关标签:
绩优学案配人教版答案 | 人教版九年级化学学案 | 人教版离骚学案 | 人教版九年级英语学案 | 人教版九年级物理学案 | 人教七英上u2学案课伴 | 电功率复习学案人教版 | 人教版七年级英语学案 |