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越秀杨萁新王牌高中补习班讲义高二第二讲


越秀杨萁新王牌补习班讲义 2.法拉第电磁感应定律
一、内容解读 1.法拉第电磁感应定律 (1).定律内容: 在电磁感应现象中产生的感应电动势大小, 跟穿过这一回路的_________ 成正比。 (2).数学表达式:ε =________。 (3).平均电动势:高中阶段,一般使用该公式计算平均电动势。 2.导体切割磁感线时的感应电动势 (1).导体平动切割磁感线时的感应电

动势 a.平动切割公式:ε =________。 b.公式变换:ε =__________。 c.即时电动势:高中阶段,一般使用该公式计算即时电动势。 (2).导体转动切割磁感线时的感应电动势:ε =__________。 (3).感应电荷量 回路中磁通量发生变化时, 在Δ t 时间内定向移动通过某截面的感应电荷量 q=_______。 一、例题 1.Δ φ 的正确理解 例 1.A、B 两闭合线圈用相同材料与规格的导线绕成,且匝数相等,但半径 不同, 其半径间的关系为 RA=2RB。 在两线圈包围的空间内存在一个有边界的匀强 磁场区域,磁场方向垂直于两线圈平面向里,如图所示,图中虚线为有界磁场 的边界。在匀强磁场的磁感应强度均匀增加的过程中,关于 A、B 两线圈中产生的感应电动 势大小之比ε A:ε B,关于两线圈中的电流之比 IA:IB,正确的说法是( A.ε A:ε B=1:1,IA:IB=1:1; C.ε A:ε B=4:1,IA:IB=2:1; 2.感应电荷量 例 2.如图所示,空间存在垂直于纸面的均匀磁场,在半径为 a 的圆形区 域内、外,磁场方向相反,磁感应强度的大小为 B。一半径为 b、电阻为 R 的 圆形导体环放置在纸面内,其圆心和圆形区域的中心重合。在内、外磁场同 时由 B 均匀减小到零的过程中,通过导体截面的电荷量 q 是多少? ) B.ε A:ε B=1:1,IA:IB=1:2; D.ε A:ε B=4:1,IA:IB=4:1。

3.切割公式ε =Blv 的使用 例 3.如图所示,在空间中存在着某一匀强磁场,其磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里。带有 60 圆心角的缺口、半径为 R 的圆形金属线,
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沿 Oa 方向以速度 v 匀速运动,则 a、b 两点间的电势差大小为多少? 4.切割公式ε =Blv 中 v 的确定 例 4.如图所示,线框 ABCD 和 abcd 可分别绕竖直轴转动,初始时线 框 abcd 同 ABCD 两线圈处于同一竖直面内,现当线框 abcd 绕轴逆时针转 动时(俯视图),则以下说法正确的是( ) A.线框的感应电流方向为 ABCDA,且线框顺时针转动; B.线框的感应电流方向为 ABCDA,且线框逆时针转动; C.线框的感应电流方向为 ADCBA,且线框顺时针转动; D.线框的感应电流方向为 ADCBA,且线框逆时针转动。 5.二次感应 例 5.如图所示,ABCD 是一个有边界的磁场区域,矩形闭合导线框 abcd 正处在图示位置, 靠近它右边的圆形线圈跟它的相对位置总保持不 变。此时已知圆形线圈中感应电流是顺时针方向,那么如下叙述中正确 的是( ) A.磁场方向垂直纸面向里,线框 abcd 正向右加速平动; B.磁场方向垂直纸面向里,线框 abcd 正向左加速平动; C.线框 abcd 静止不动,磁场方向垂直纸面向外,磁场突然减小; D.线框 abcd 静止不动,磁场方向垂直纸面向里,磁场突然增大。 6.不同模型的确定 例 6.如图所示,金属圆盘的平面与匀强磁场垂直。当圆盘按图示方向转动 时,比较圆盘边缘的电势与圆心的电势高低( A.边缘的电势较高; C.边缘和圆心电势相等; ) B.圆心的电势较高; D.无法确定。

7.法拉第电磁感应定律、切割公式与实际生活的联系 例 7.铁路上是使用电磁装置向控制中心传输信号 以确定火车的位置的。能产生匀强磁场的磁铁,被安 装在火车首节车厢下面,如图所示(俯视图)。当它每 经过安放在两铁轨间的线圈时, 便会产生一个电信号, 被控制中心接收。当火车通过线圈时,若控制中心接收到线圈两端的电压信号如图所示,则 说明火车在做( ) B.匀加速直线运动; D.加速度逐渐增大的变加速直线运动。 A.匀速直线运动; C.匀减速直线运动;

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8.法拉第电磁感应定律、切割公式与其他学科的综合 例 8.如图所示为地磁场磁感线的示意图。 在北半球地磁场的竖直分量向 下。飞机在我国上空匀速巡航,机翼保持水平,飞行高度不变。由于地磁场 的作用,金属机翼上会产生电动势。设飞行员左方机翼末端处的电势为 U1, 右方机翼末端处的电势为 U2,则( ) B.若飞机从东往西飞,U2 比 U1 高; D.若飞机从北往南飞,U2 比 U1 高。 A.若飞机从西往东飞,U1 比 U2 高; C.若飞机从南往北飞,U1 比 U2 高; 二、基础训练 1.关于电磁感应,下列说法中正确的是( ) A.导体相对磁场运动,导体内一定产生感应电流; B.导体做切割磁感线运动,导体内一定会产生感应电流; C.闭合矩形导线框在磁场中做切割磁感线运动,线框中一定会产生感应电流; D.穿过闭合矩形导线框的磁通量发生变化,电路中一定会产生感应电流。 2.研究表明,地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用。鸽子体内的电阻大约为 10 Ω , 当它在地球磁场中展翅飞行时,会切割磁感线,在两翅之间产生感应电动势。这样,鸽子体 内灵敏的感受器即可根据感应电动势的大小来判别其飞行方向。 若某处地磁场磁感应强度的 竖直分量约为 0.5×10 T。鸽子以 20m/s 速度水平滑翔,则可估算出两翅之间产生的感应电 动势约为( A.30mV; ) B.3mV; C.O.3mV; D.0.03mV。
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3.一个单匝闭合圆形线圈置于垂直线圈平面的匀强磁场中,当磁感应强度变化率恒定 时,线圈中的感应电动势为ε ,感应电流为 I。若把这根导线均匀拉长,从而使圆半径增大 一倍,则此时线圈中的( ) A.感应电动势为 2ε ,感应电流为 I; B.感应电动势为 2ε ,感应电流为 2I; C.感应电动势为 4ε ,感应电流为 I; D.感应电动势为 4ε ,感应电流为 2I。 4.金属棒 abc 在匀强磁场中做匀速直线运动,已知 ab=bc=0.1m,α =120 ,磁感应强度 B=2T,速度 v=1.5m/s 且垂直于 ab 方向,如图所示,则 a、b、c 间的电势差 Uab=______V,Ubc=______V,Uac=______V。 5.将一条形磁铁先后插入同一线圈中,第一次插入所用的时间是 2s,第二次插入所用 的时间是 1s,则关于线圈中两次产生的感应电动势大小之比ε 1:ε 2,两次通过导线横截面 的电荷量之比 q1:q2,结论正确的是( A.ε 1:ε 2=1:l;q1:q2=1:1; ) B.ε 1:ε 2=1:2;q1:q2=1;1;
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C.ε 1:ε 2=1:1;q1:q2=1:2;

D.由于插入磁铁的磁极方向不确定,故无法判断。

6.穿过一个电阻值为 1Ω 的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒钟均匀地减少 2Wb,则 ( ) A.线圈中的感应电动势一定是每秒减少 2V; C.线圈中的感应电流一定是每秒减少 2A; B.线圈中的感应电动势一定是 2V; D.线圈中的感应电流一定是 2A。

7.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动, 转轴垂直于磁场。 若线圈所围面积里磁通量随 时间变化的规律如图所示,则下列说法中错误的是( C.线圈中,P 时刻感应电动势最大; D.图象中 O 至 P 时刻内平均感应电动势为 0.4V。 8.有一导线 ab 长为 1m,在磁感应强度为 0.5T 的匀强磁场中以 100rad/s 的角速度绕 a 端转动,转动平面与磁场垂直,则 a、b 间的电势差为______V。 9.如图所示,将一半径为 r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度 为 B 的匀强磁场中扭成“8”字型,并使上、下两圆半径相等。如果环 的电阻为 R,则此过程中流过环的电量为________。 10.如图所示,在两平行的直导线中通有反向等值电流,导线正中央放 有一个电阻值为 R 的闭合线圈, 线圈与直导线在同一平面内, 穿过线圈的磁 通量为φ ,现将一根导线中的电流切断,则通过线圈横截面的感应电量为 ________; 若将其中一根导线的电流反向(大小不变), 则在此过程中通过线 圈横截面的感应电量为________。 11.如图所示,有两半径相等的半圆形的金属导线处在匀强磁场中,当 它沿 a、c、e 连线方向向右平移时,下列说法正确的是( A.a、c、e 三点电势相等; B.用一段直导线搭上 b、d 两点时,回路便有感应电流产生; C.用一段直导线连接 a、c 两点成回路时,没有感应电流; D.Ud>Ub。 ) ) A.线圈中,0 时刻感应电动势最大;B.线圈中,P 时刻感应电动势为零;

12.如图所示,一平行板电容器接入一个金属环中,金属环处在竖直平 面内, 环面与一磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直。 当环以水平速度 v 向右平 动时,电容器两极板间的电场强度为多少?

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13.一矩形金属线圈面积为 S,匝数为 n,放在磁感强度为 B 的匀强磁场中,开始时线圈 平面与磁场方向平行,如图所示。现使该线圈绕与磁场相垂直的一条边 ad 以 角速度ω 匀速转动,则转动过程中的线圈感应电动势最大值为________,当 ? 从图示位置转过α (α < )角时,线圈中感应电动势的瞬时值为________。 2 14.如图所示,一条直导线以速度 v 横扫过磁感应强度为 B 的半径为 R 的 圆形匀强磁场区域,则从导线进入磁场到离开磁场,导线中感应电动势随时 间 t 的变化规律是__________,感应电动势的最大值是________,从开始运 动到经过圆心过程中感应电动势的平均值是________。 15.有一弯成“∠”形的金属框架 AOC 水平放置,∠AOC=30 ,金属棒 MN 置于框架之上,并以速度 v0 匀速水平向右运动,运动中与框架始终接 触良好,在框架 AOC 的范围内存在着垂直框架平面的匀强磁场、磁感应强 度为 B,方向如图所示。试写出在 MN 从 0 点开始做匀速直线运动的过程中,金属棒产生的 感应电动势ε 和时间 t 的关系式为__________。 16.一个面积 S=4×10 m 、匝数 n=100 匝的线圈,放在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面, 磁感应强度的大小随时间的变化规律如图所示。由图可知( A.在开始 2s 内穿过线圈的磁通量变化率等于 0.08Wb/s; B.在开始 2s 内穿过线圈的磁通量变化量等于零; C.在开始 2s 内线圈中产生的感应电动势等于 8V; D.在第 3s 末感应电动势为零。 17.如图所示,导线 OA 长为 L,在匀强磁场中以角速度ω 沿图示方向绕 通过悬点 0 的竖直轴旋转,OA 与竖直方向的夹角为θ 。那么,OA 导线中的 感应电动势大小为________,O、A 两点中电势高的点为____点。(已知匀强 磁场的磁感应强度为 B) 18.如图所示,金属棒 ab 长为 L,以角速度ω 绕 ab 棒延长线一点 0 逆时针转动,0a 间 距为 r,金属棒转动方向与磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直(磁场方向垂直纸面向里)。 则 a、b 两点间电势差大小为( r?L 2 A. B? ( ) ; 2 C.
1 B?( L2 ? r 2 ) ; 2
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)

) B. D.
1 B?L2 ; 2 1 B? ?L ? r ?2 ? r 2 。 2

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?

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19.如图所示,边长为 L 的正方形线圈与匀强磁场垂直,磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里。当线圈按图示方向以速度 v 垂直 B 运动(dc 边与水 平方向成 45 角)时,下列判断正确的是( A.线圈中无电流,Ua=Ub=Uc=Ud; C.线圈中有电流,Ua=Ub=Uc=Ud;
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)

B.线圈中无电流,Ua>Ub=Ud>Uc; D.线圈中有电流,Ua>Ub=Ud>Uc。

20.一个电阻为 R 的长方形线圈 abcd 沿着磁针所指的南北方向平放在北半 球的一个水平桌面上,如图所示。ab 边长为 L1,bc 边长为 L2。现突然将线圈 翻转 180 ,使 ab 与 dc 交换一下位置,可设法测得导线中通过的电量为 Q1,然 后维持 ad 边不动,将线圈绕 ad 边转动,使之突然竖直,这次测得导线中通过 的电量为 Q2,则该处磁场的磁感应强度 B 的大小为 (在该处地磁场水平分量大于竖直分量) ( A. )
Q1 ; L1 L 2 R
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B.

2 2 R 2Q12 ? 4Q1Q2 ? 4Q2 R 2Q12 ? 4Q1Q2 ? 4Q2 Q1 ? Q 2 ; C. ; D. 。 L1 L 2 R 2 L1 L2 2 L1 L2

21.如图所示,通有恒定电流的直导线 MN 与闭合线框共面,第一次将金 属框由位置Ⅰ平移到虚线所示的位置Ⅱ; 第二次将金属框由位置Ⅰ绕 cd 边翻 转到位置Ⅱ,设先后两种情况,通过金属框某截面的感应电量分别为 Q1、Q2, 则( ) A.Q1<Q2; B.Q1=Q2; C.Q1>Q2; D.Q1 ? 0,Q2=0。

22.如图所示,U 型金属框架(电阻不计)中,有垂直纸面向里穿过框架平面的匀强磁场, 金属棒紧贴框架在水平方向无摩擦地做简谐振动, OO ? 为平衡位置, AA? 、 BB? 分别为左右 最远位置, 从而在框架中产生了正弦规律变化的感应电流。 框架左方有一个平行于框架一边 的导线与电流计 G 组成的闭合回路。以下说法正确的是( A.金属棒振动到 OO ? 处时,框架中感应电流最大; B.金属棒振动到 AA? 或 BB? 处时,框架中感应电流最大; C.金属棒振动到 OO ? 处时,电流计 G 指针偏转最大; D.金属棒振动到 AA? 或 BB? 处时,电流计 G 指针偏转最大。 23.在一根软铁芯上绕有如图所示的线圈,其中 a、c 是线圈的两端,b 是 该线圈的中心抽头,将 a、b 分别接在一对平行金属导轨上,在导轨上横置一 金属杆 MN,导轨处于图中标出方向的匀强磁场之中,当 MN 杆沿平行导轨滑动 时,a、b、c 之中任意两点间都有电势差出现。若要 a 和 c 的电势都高于 b 点的电势,MN 杆在两根平行的导轨上应该( A.向左加速运动; ) B.向左减速运动; C.向右加速运动; D.向右减速运动。
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)

24.在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨,导轨跟大线圈 M 相接, 如图所示。导轨上放一根导线 ab,磁场方向垂直导轨所在的平面,欲使 M 所包 围的小闭合线圈 N 产生顺时针方向的感应电流,则导线的运动可能是( A.匀速向右运动; B.加速向右运动; C.减速向右运动; ) D.加速向左运动。

25.如图所示, 在一个闭合的铁芯上缠有两组线圈 M 和 N, M 外接的水平导轨上放有光滑 的金属导线 ab,ab 处存在垂直纸面向里的匀强磁场;N 外接一闭合线圈,其中串有灵敏电 流计。当导线 ab 向右运动时(导轨电阻不计),以下说法中正确的是( ) A.ab 做加速度减小的非匀加速直线运动时,感应电流经灵敏电流计从 P 到 Q; B.ab 做加速度增大的非匀加速直线运动时,感应电流经灵敏电流计从 P 到 Q; C.ab 做匀加速直线运动时,感应电流经灵敏电流计从 P 到 Q; D.ab 做匀速直线运动时,感应电流为零。 26.在匀强磁场中移动长度为 20cm 的直导线,已知磁感应强度 B=0.1T,导线与磁场方 o 向成 30 角,速度方向与导线垂直,速度方向与磁场方向也垂直。为了使导线两端的电势差 2 在每秒内增加 0.1V,那么导体移动的加速度 a=______m/s 。

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