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北师大版高一数学必修4平面向量单元测试(已排版,可直接打印)(学生卷)


《平面向量》综合测试
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+3b|= ( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 2 已知 a、b 是非零向量且满足(a-2b) ⊥a,(b-2a) ⊥b,则 a 与 b 的夹角是 ( )<

br />
? ? 2? 5? A. B. C. D. 6 3 3 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 若向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ? 3b) ? ?72 ,则向量 a 的模为
A.2 B.4 C.6





D.12 4 3 4 已知平面上直线 l 的方向向量 e=(- , ),点 O(0,0)和点 A(1,-2)在 l 上的射影分别为 O' 和 A' ,则 O ' A' ? λ e,其中λ =() 5 5 11 11 A BC2 D -2 5 5 5 在 ?ABC 中,有命题①

AB ? AC ? BC ;② AB ? BC ? CA ? 0 ;③若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等


腰三角形;④若 AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形.上述命题正确的是( (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②③④ 6 若平面向量 b 与向量 a

? (1,?2) 的夹角是 180o ,且 | b |? 3 5 ,则 b ? () A. (?3,6) (B) (3,?6) (C) (6,?3) (D) (?6,3) 5 7 已知向量 a ? (1,2), b( ?2,?4), | c |? 5 , 若( a ? b) ? c ? , 则a与c的夹角为 ( ) 2 A.30° B.60° C.120° D.150° ? ? ? ? ? ? ? 8 已知向量 a ≠ e ,| e |=1,对任意 t∈R,恒有| a -t e |≥| a - e |,则() ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (A) a ⊥ e (B) a ⊥( a - e ) (C) e ⊥( a - e ) (D) ( a + e )⊥( a - e ) 9 点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点,满足 OA? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,则点 O 是 ?ABC 的() (A)三个内角
的角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点 (C)三条中线的交点 (D)三条高的交点 ) 10 P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB ? A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 11 已知点 A( 于 ( ) B.

PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是△ABC 的(

,B(0,0)C( 3 ,0).设∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E,那么有 BC ? ?CE, 其中? 等 3 ,1)

A.2

1 2

C.-3

D.-

1 3

12 点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 v=(4,-3) (即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始 时点 P 的坐标为(-10,10) ,则 5 秒后点 P 的坐标为( ) A. (-2,4) B. (-30,25) C. (10,-5) D. (5,-10) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填写在题中横线上。 ) 13 已知向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC 14 平面向量 a, b 中,已知 a =(4,-3),

??? ?

??? ?

??? ?

? (?k ,10) ,且 A、B、C 三点共线,则



b

=1,且 a ? b =5,则向量______.

15 已知向量 a= (cos? , sin ? ) ,向量 b= ( 16 已知点 A(1, -2),若向量

3,?1) ,则|2a-b|的最大值是
=2

AB 与 a ={2,3}同向, AB
? a
( =1 且 ( a ? b)? a ? b) ? ? ? ?

13 ,则点 B 的坐标为
1 2


..

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分)解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤 17 已知非零向量 a, b ,满足

? ?

?

b (1)若 a ?

? ?

?

? ? 1 ,求向量 a, b 的夹角; 2

18.已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a 第1页

? ??

?

? (1, 2)

(1)若 (2)若

? ? ? ? ? ? c ? 2 5 , c ∥ a ,求 c 的坐标及 a ? c ;
? 5 b? 2
,且 a ? 2b 与 3a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角。

?

?

? ?

?

?

19 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,⊙C 的半径是 1,MN 是⊙C 直径。求: AM · BN 的最大值及此时 MN 与 AB 的关系.

N C M

A

B

20 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,4) ,B(5,-2) . 第2页

(1) 求

AB 的坐标及 AB

(2) 若 OC ? OA ? OB, OD ? OA ? OB, 求OC及OD 的坐标. (3) 求 OA? OB .

21(本小题满分 12 分) 如图,在 Rt△ABC 中,已知 BC=a,若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点,问 PQ BC 与 的夹角 ? 取何值时 BP? CQ 的值最大?并求出这个最大值.

22(本小题满分 14 分) 第3页

? ? ? ? a ? 2 , b ? 3, a 和 b 的夹角为 450, ? ? ? ? 求:⑴当向量 a ? ?b 与 ? a ? b 的夹角为钝角时, ? 的取值范围; ? ? ? ? ⑵当 ? ? ?2 时,向量 a ? ?b 与 ? a ? b 的夹角的余弦值.
已知:

第4页


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