当前位置:首页 >> >>

高三数学一轮复习(理) 6-1 平面向量概念与线性运算 学案


友好三中高三一轮复习【数学】 编制人: 友好三中高三一轮复习【数学】 导学案 编制人:gigi3321 高三一轮复习 姓名: 【平面向量的概念及其线性运算】 授课日期: 2011. .25 姓名: 平面向量的概念及其线性运算】 授课日期: 一、[学习目标] 学习目标]

审批人: 审批人: 班级: 班级: 9 周编号 2

知识与技能:了解平面向量的概念,理解平行四边形法则和三角形法 掌握向量加法、减法、 1、知识与技能:了解平面向量的概念,理解平行四边形法则和三角形法则,掌握向量加法、减法、 数乘运算法则,理解两个向量共线的意义。 数乘运算法则,理解两个向量共线的意义。 过程与方法: 能够运用向量加法、减法、数乘运算法进行向量的运算, 2、过程与方法: 能够运用向量加法、减法、数乘运算法进行向量的运算,在实际问题中恰当地使用 平行四边形法则、三角形法则 数乘运算分析几何图形 挖掘相应数量关系,实现形与数的统一。 几何图形, 数量关系 平行四边形法则、三角形法则、数乘运算分析几何图形,挖掘相应数量关系,实现形与数的统一。 情感态度价值观:通过向量的学习与应用,体会数学数形结合思想。 3、情感态度价值观:通过向量的学习与应用,体会数学数形结合思想。 学习重难点] 二、[学习重难点] 重点:理解平行四边形法则和三角形法则,掌握向量加法、减法、数乘运算法则, 重点:理解平行四边形法则和三角形法则,掌握向量加法、减法、数乘运算法则,理解两个向量共线 的意义。 的意义。 难点:恰当地运用平行四边形法则、三角形法则、数乘运算分析几何图形,寻找到数量关系。 难点:恰当地运用平行四边形法则、三角形法则、数乘运算分析几何图形,寻找到数量关系。 考纲解读] 三、[考纲解读]

四、[知识链接] 知识链接] 1.向量的有关概念 (1)向量 向量: 的量叫做向量, (1)向量:既有 又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 ( 或 称 ). (2)零向量 零向量: 的向量叫做零向量, (2)零向量: 的向量叫做零向量,其方向是 的. (3)单位向量 单位向量: 个单位的向量. (3)单位向量:长度等于 个单位的向量. (4)平行向量 平行向量: 的非零向量, 向量, 的非零向量,平行向量又叫 向量, 任一组平行向量都可以移 (4)平行向量:方向 动到同一直线上.规定: 动到同一直线上.规定:0 与任一向量 . (5)相等向量 相等向量: 的向量. (5)相等向量:长度 且方向 的向量. (6)相反向量 相反向量: 的向量, 的相反向量. (6)相反向量:与 a 长度 ,方向 的向量,叫做 a 的相反向量. 2.向量的加法运算及其几何意义 2.向量的加法运算及其几何意义 已知非零向量 a , b , ( 1) 在平面内任取一点 A, AB = a , BC = b , 作 则向量 AC 叫做 a 与 b 的 记做 的 ,即 。

r r

r r

r

r

r

r

r

r r = AB + BC =
r r



这种求向量和的方法,称为向量加法 , 这种求向量 和 的方法 , 称为向量 加法

r


0ACB CB, (2)以同一点 O 为起点的两个已知向量 a , b 为邻边做平行四边形 0ACB,则以 O 为起点的对角线 OC 的和, 就是 a 与 b 的和,这种做两个向量和的方法称为向量加法的 (3)加法的几何意义 从法则可以看中,如下图所示. 加法的几何意义: (3)加法的几何意义:从法则可以看中,如下图所示.
1

r

r

3. 向量的减法运算及其几何意义 (1)定义 a ? b = a +

r r ,即减去一个向量等于加上这个向量的 r r r r r r 如右图, (2)如右图, AB = a , AD = b , 则 AC = , DB = r

。 。

4.向量数乘运算及其几何意义 (1)定义 定义: 的积是一个向量, 它的长度与方向规定如下: (1)定义:实数λ与向量 a 的积是一个向量,记作λa,它的长度与方向规定如下: ① |λ a|= ; ②当λ>0 时,λa 的方向与 a 的方向 ;当λ<0 时,λa 的方向与 a 的

r

方向 ; 当 λ = 0 时 , λ a= 0 . (2)运算律 (2)运算律 是两个实数, 结合律) ;(结合律) 设λ,μ是两个实数,则①λ(μa)= 第一分配律) .(第二分配律 第二分配律) ② (λ + μ )a= ;(第一分配律) ③λ(a+b)= .(第二分配律) 0)与 (3)两个向量共线定理 两个向量共线定理: (3)两个向量共线定理:向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是 . 学法指导] 明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份, 五、[学法指导]:明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份,能够把向量的非坐标公式和坐 标公式进行有机结合,注意“ 的相互转换, 标公式进行有机结合,注意“数”与“形”的相互转换, 使用说明]: 在复习中要注意分层复习,要复习基本概念、基本运算,注重向量的方向性的特 在复习中要注意分层复习,要复习基本概念、基本运算, 六、[使用说明]: 要能把向量知识和其它知识横向联系,以体现向量的工具性,注意零向量和单位向量. 点,还要能把向量知识和其它知识横向联系,以体现向量的工具性,注意零向量和单位向量. 基础检测] 七、[基础检测]: A1.已知λ∈R,则下列命题正确的是 ( ) r r r r r r r A. |λ a |= λ | a | B. |λ a |= |λ | a C.|λ a |=|λ|| a | D.|λ a |>0 → → → → A2.平行四边形 ABCD 中,O 为 AC 与 BD 的交点,点 E 在 BC 上,且BE=2EC,设AB=a,AD=b, 的交点, . , , → 则OE为 3 7 A. a+ b 2 +6 1 1 B. a+ b 2 +6 1 1 C. a- b 2 -6 1 2 D. a+ b 2 +3 ( )

→ r → r → → → A3.在平行四边形 ABCD 中,AB= a ,AD= b ,AN=3NC,M 为 BC 的中点,则MN=________.(用 . 的中点, 用

r r a 、 b 表示 表示)
A4.已知向量集合 M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={b|b=(-2,- +λ(4,5),λ∈R},则 M∩N . ,-2)+ = = + , ∈ , = = - ,- , ∈ , ∩ =________. B5.下列四个命题:(1)对于实数 m 和向量 a , b ,恒有 m( a - b )=m a -m b ; 下列四个命题:(1)对于实数 (2)对于实数 R), (2)对于实数 m 和向量 a , b (m∈R),若 m a =m b ,则 a = b ; (3)m a =n a (m,n∈R, a ≠ 0 ),则 m=n;(4) a = b , b = c ,则 a = c ,其中正确命题的个数为 ________. ________.
2

r

r r
r r

r

r

r

r

r

r
r

r

r
r r r

r

r

r

r

r

八、[典型例题] 例题] 题型一 题型一 向量的有关概念 判断下列各命题是否正确. A 例 1、判断下列各命题是否正确. (1)若|a|=|b|,则 a=b; |a|=|b|, 是不共线的四点, 是平行四边形的充要条件; (2)若 A,B,C,D 是不共线的四点,则 AB=DC 是四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件; b,b∥ (3)若 a∥b,b∥c,则 a∥c; 相等的充要条件是:|a|=|b|且 (4)两向量 a,b 相等的充要条件是:|a|=|b|且 a∥b; 判断下列各命题的真假: A[变式训练]1.判断下列各命题的真假: 变式训练] 判断下列各命题的真假 → → (1)向量 的长度与向量 的长度相等; 向量AB 向量 的长度与向量BA的长度相等; (2)向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; 平行, 的方向相同或相反; 向量 (3)两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; 两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; 两个有共同起点而且相等的向量 (4)两个有公共终点的向量,一定是共线向量; 两个有公共终点的向量, 两个有公共终点的向量 一定是共线向量; → → (5)向量 与向量 是共线向量,则点 A、B、C、D 必在同一条直线上; 向量AB 线向量, 向量 与向量CD是共线向量 、 、 、 必在同一条直线上; 其中假命题的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 . . . . 题型二 平面向量的线性运算 → → → 2:(2009·山东卷 设 P 是△ABC 所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则 山东卷)设 所在平面内的一点, B 例 2: 山东卷 → → A.PA+PB=0 → → C.PB+PC=0 → → B.PC+PA=0 → → → D.PA+PB+PC=0

(

)

(

)

→ 1→ → 1→ → → B【变式训练】平行四边形 ABCD 对角线交点 C,BM=3BC,CN=3CD,OA=a,OB=b,用 a、b 变式训练】 , , , 、 → → → 表示OM、ON、MN. 表示

题型三 平面向量共线定理及应用 不共线. B 例 3 设两个非零向量 e1 和 e2 不共线. → → → (1)如果 =e1-e2,BC=3e1+2e2,CD=- 1-2e2,求证:A、C、D 三点共线; 如果AB =-8e 求证: 、 、 三点共线; 如果 → → → (2)如果 =e1+e2,BC=2e1-3e2,CD=2e1-ke2,且 A、C、D 三点共线,求 k 的值. 如果AB 的值. 如果 、 、 三点共线,

3

B[变式训练] 变式训练]

是两个不共线的向量, R)与向量 设 e1 , e2 是两个不共线的向量,则向量 m=- e1 +k e2 (k∈R)与向量 n= e 2 -2 e1 共 ( B. k= 1 C. k= 2 D. k= )

r

r

r

r

r

r

线的充要条件是 A. k= 0 【达标检测】 九. 达标检测】 【达标检测 → 1→ → → → → → A1.△ABC 中,BD= DC,AE=3ED,若AB=a,AC=b,则BE=________. . , , 2

1 2

→ → → B2.设 O 是△ABC 内部的一点, OA+2OB+2OC=0, △ABC 和△OBC 的面积之比为 设 内部的一点, 的面积之比为( 且 , 则 A.3∶2 . ∶ B.5∶2 . ∶ C.4∶1 . ∶ D.5∶1 . ∶

)

→ → ? AB AC ? → → + B3、O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 =OA+λ? 满足OP 、 是平面上一定点, 、 、 是平面上不共线的三个点, , →? → ?|AB| |AC|? λ∈[0,+∞),则 P 的轨迹一定通过△ABC 的 ∈ ,+ , ,+∞ 的轨迹一定通过△ A.外心 . B.内心 . C.重心 . D.垂心 . ( )

BC → → B4.在△AOB 中,C 是 AB 边上的一点,且CA=λ(λ>0),若OA=a,OB=b. . 边上的一点, , , → (1)当 λ=1 时,用 a,b 表示 ; 当 = , 表示OC → (2)用 a,b 表示 . 用 , 表示OC

→ → → → ? AB AC ? → AB AC 1 → → + C5. . (2009·上海十四校联考 已知非零向量 与AC满足? 上海十四校联考)已知非零向量 上海十四校联考 已知非零向量AB , 且 则 ?·BC=0, → · → =2, △ABC → → ?|AB| |AC|? |AB| |AC| 的形状是 A.三边均不相等的三角形 . B.直角三角形 . C.等腰(非等边 三角形 .等腰 非等边 非等边)三角形 ( D.等边三角形 . )

C6.(2009·山东 3 月模拟 若 a,b 是两个不共线的非零向量,t∈R. . 山东 月模拟)若 , 是两个不共线的非零向量, ∈ 1 三向量的终点在一直线上? (1)若 a,b 起点相同,t 为何值时,a,tb, (a+b)三向量的终点在一直线上? 若 , 起点相同, 为何值时, , , + 三向量的终点在一直线上 3 (2)若|a|=|b|且 a 与 b 夹角为 60°,t 为何值时,|a-tb|的值最小? 若 = 且 的值最小? , 为何值时, - 的值最小

4


相关文章:
2018年高考数学一轮复习专题24平面向量的概念及其线性...
2018年高考数学一轮复习专题24平面向量概念及其线性运算学案文._高考_高中教育_教育专区。专题 24 平面向量概念及其线性运算 1.了解向量的实际背景. 2.理解...
...届高三数学大一轮复习 平面向量及其线性运算学案 理...
【步步高】(四川专用)2014届高三数学大一轮复习 平面向量及其线性运算学案 理 新...平面向量及其线性运算导学目标: 1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量概念、...
高三数学一轮复习 平面向量学案
高三数学一轮复习 平面向量学案高三数学一轮复习 平面向量学案隐藏>> 平面向量1 课时 平面向量概念及其线性运算 1.考纲点击 (1)了解向量的实际背景; (2)...
2016届高考数学(理)一轮复习学案:5.1+平面向量的概念及...
2016届高考数学(理)一轮复习学案:5.1+平面向量概念线性运算(苏教版含解析)_数学_高中教育_教育专区。§5.1 平面向量概念线性运算 1.向量的有关概念...
2014届高考一轮复习教学案平面向量的概念及其线性运算
2014届高考一轮复习学案平面向量概念及其线性运算_高考_高中教育_教育专区。...2014届高三一轮数学(理)... 暂无评价 40页 免费 2014届高三数学(理)一轮....
恩施三中高三第一轮复习导学案--平面向量的概念与线性...
东北师大附中 2012-2013 高三数学( 文理) 第一轮复习导学案 033A §4.1 平面向量概念与线性运算(学案) 考纲要求:内容 平面向量概念 平面向量 平面向量加法、减法...
...届高三数学第一轮大练习复习学案:5.1 平面向量的概...
【步步高】(人教A版,文科)2015届高三数学一轮大练习复习学案:5.1 平面向量概念线性运算_数学_高中教育_教育专区。§ 5.1 平面向量概念线性运算 1....
平面向量的概念及其线性运算
高三文科数学一轮复习学案 做一题会一题,一题决定命运! 编号:18 平面向量概念及其线性运算预习学案主备人:毕永燕 审核人:张滨远 备课日期:2012-10-3 使用日...
2013高考数学一轮复习 5.1 平面向量的概念及其线性运算...
2013高考数学一轮复习 5.1 平面向量概念及其线性运算精品教学案(学生版)新人教...(山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟)已知平面上不共线的四点 O,A...
...中学高三数学(理)专题复习学案24 平面向量的概念及...
江苏省新沂市第二中学高三数学(理)专题复习学案24 平面向量概念线性运算_...与任向量平行. (5)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. (6)...
更多相关标签: