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优化方案数学必修4(北师大版)4.2第三章3.1.2第2课时


第三章 三角恒等变换 第2课时 两角和与差的正切公式 第三章 三角恒等变换 1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与 差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、 求值、证明. 并能灵活应用. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形, 第三章 三角恒等变换 两角和与差的正切公式 名称 两角和 的正切 公式 tan(α+β) = tan α

+tan β 1-tan αtan β ___________ tan(α-β)= tan α-tan β 1+tan αtan β ___________ 简记符号 T(α+β) 条件 α, β, α+β≠kπ π + (k∈Z) 2 α, β, α-β≠kπ T(α-β) π + (k∈Z) 2 栏目 导引 两角差 的正切 第三章 三角恒等变换 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) ?π π? (1)tan?2+4 ?能用公式 ? ? tan(α+β)展开.( ) ) ) (2)存在 α,β∈R,使 tan(α+β)=tan α+tan β 成立.( tan α+tan β (3)对任意 α,β∈R,tan(α+β)= 都成立.( 1-tan αtan β 答案:(1)× (2)√ (3)× 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 4 2.若 tan α=3,tan β= ,则 tan(α-β)等于( 3 1 A. 3 1 C.- 3 答案:A 1 B. 2 D.-3 ) 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 tan 17° +tan 43° 3. =( 1-tan 17° tan 43° A. 3 3 C. 3 ) B.- 3 3 D.- 3 答案:A 4.tan 105° =________. 答案:-2- 3 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 探究点一 化简求值 3-tan 15° 求值:(1)tan 75° ;(2) ; 1+ 3tan 15° (3)tan 23° +tan 37° + 3tan 23° tan 37° . [解] 3 tan 45° +tan 30° 1+ 3 (1)tan 75° = tan(45° + 30° )= = 1-tan 45° tan 30° 3 1- 3 3+ 3 12+6 3 = = =2+ 3. 6 3- 3 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 tan 60° -tan 15° (2)原式= =tan(60° -15° )=tan 45° =1. 1+tan 60° tan 15° tan 23° +tan 37° (3)因为 tan 60° = 3= , 1-tan 23° tan 37° 所以 tan 23° +tan 37° = 3- 3tan 23° tan 37° , 所以 tan 23° +tan 37° + 3tan 23° tan 37° = 3. 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 公式 T(α±β)的逆用及变形应用的解题策略 (1)“1”的代换:在 T(α±β)中,如果分子中出现“1”常利用 1=tan π 来代换,以达到化简求值的目的, 4 ?π ? 1-tan α 如 =tan?4-α?; ? ? 1+tan α ? 3tan α+ 3 π? = 3tan?α+4 ?. ? ? 1-tan α (2)整体意识:若化简的式子中出现了“tan α± tan β”及“tan α·tan β”两个整体,常考虑 tan(α± β

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