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辽宁省大连三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)1


辽宁省大连三中 2015 届高三上学期第一次月考数学试卷 (理科)
一、 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.命题“?x∈,sinx﹣cosx>2”的否定是( ) A.?x∈,sinx﹣cosx<2 B.?x∈,sinx﹣cosx≤2 C.?x∈,sinx﹣cosx≤2 D.?x∈,sinx﹣cosx<2 2.集合 A={y|y=lgx,x>1},B={﹣2,﹣1,1,2}则下列结论正确的是( ) A.A∩B={﹣2,﹣1} B. (CRA)∪B=(﹣∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D. (CRA)∩B={﹣2,﹣1}

3.已知 A 是三角形 ABC 的内角,则“sinA= A.必要不充分条件 C.充要条件

”是“cosA= ”的(

)

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.如图,正六边形 ABCDEF 中,

+

+

=(

)

A.

B.

C.

D.

5.已知数列{an}的通项公式 n 等于( A.6 ) B.7 C.8 <φ<

.若数列{an}的前 n 项和

,则

D.9 )的部分图象如图所示,则 ω,φ 的值分

6.函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,﹣ 别是( )

A.
2

B.
2 2

C.

D.

7.在△ ABC 中,sin A≤sin B+sin C﹣sinBsinC,则 A 的取值范围是( A. (0, ] B. D .

)

8.已知向量 m、n 满足| |=2,| |=3, A. B.3 C.

,则| + |=( D.

)

9. 已知各项均为正数的等比数列{an}中, A.﹣1 或 3 B.3 C.27

成等差数列, 则 D.1 或 27

=(

)

10.设函数 y=xsinx+cosx 的图象上的点(x0,y0)的切线的斜率为 k,若 k=g(x0) ,则函数 k=g(x0) ,x0∈的图象大致为 ( )

A.

B.

C.

D.

11.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x) ,且 x∈时,f(x)=1﹣x ,函数 g(x)

2

=

,则函数 h(x)=f(x)﹣g(x)在区间内的零点个数是(

)

A.5

B.7

C.8

D.10

点评:本题主要考查函数零点个数的判断,根据函数的周期性,利用数形结合是解决本题的关 键. 12.设函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,对任意 x∈R 都有 f′(x)>f(x)成立,则( A.3f(ln2)>2f(ln3) B.3f(ln2)=2f(ln3) C.3f(ln2)<2f(ln3) D.3f(ln2)与 2f(ln3)的大小不确定 )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8=________. 14.已知向量 =( , 1) , =(0,﹣1) , =(k, ) .若 与 共线,则 k=______

15.已知 tan(α+β)= ,

,那么 tan(α+

)的值是______.

16.如图在区域 Ω={(x,y)|﹣2≤x≤2,0≤y≤4}中随机撒豆子,豆子落在图中阴影部分内的概 率为______.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:a2+a4=14,S7=70. (Ⅰ)求数列 an 的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,数列 bn 的最小项是第几项,并求出该项的值.

18.设函数

,x∈R.

(1)若 ω= ,求 f(x)的最大值及相应的 x 的集合; (2)若 x= 是 f(x)的一个零点,且 0<ω<10,求 ω 的值和 f(x)的最小正周期.

19.在数列{an}中,a1=3,an=2an﹣1+n﹣2(n≥2,且 n∈N ) (1)求 a2,a3 的值; (2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式; (3)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

*

20.在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 的值; ,b=2,求△ ABC 的面积 S.

21.已知函数 f(x)=﹣ x + x ﹣2x(a∈R) . (1)当 a=3 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若对于任意 x∈max<2(a﹣1) .下面利用导数工具研究其单调性和最大值,即可得出实 数 a 的取值范围; (3)先将过点 可作曲线 y=f(x)的三条切线转化为:方程

3

2

有三个不同的实数解,下面利用导数研究函数 g(x)的零点,从而求得 a 的范围.

22.已知函数 f(x)=x﹣alnx, (1)设函数 h(x)=f(x)﹣g(x) ,求函数 h(x)的单调区间; (2)若在区间(e=2.718…)上存在一点 x0,使得 f(x0)<g(x0)成立,求 a 的取值范围.


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