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古典概型公开课


情境导入
? 单选题是标准考试中常用的题型。假设某考

生不会做。他随机地从A,B,C,D四个选 项中选择一个答案。问:他答对的概率是多 少?
? 小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗

骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是5, 那么小军获胜;如果朝上的两个数的和是4, 那么小民获胜。问:这样的游戏公平吗?

第三章

概率

?

教学目标:

(1)理解古典概型及其概率计算公式; (2)会用“列举法”计算一些简单的随机事件的概

率。
?

教学重点:古典概型的概念

?

教学难点:古典概型的特征及用“列举法”求基本
事件的个数

问题引入

观察两个试验:
试验1:掷一枚质地均匀的硬币,只考虑朝上 的一面,有几种不同的结果? ? 试验2:抛掷一颗质地均匀的骰子,只考虑朝 上的点数,有几种不同的结果?
?

基本事件
?

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件,

它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件的和。

问题1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的字母 的试验中,有哪些基本事件?
分析:为了避免重复和遗漏,我们可以按照一定的顺序, 把所有可能的结果都列出来。
b a c d b d c c d

树状图

解:所求的基本事件共有6个:

我们一般用列举法列 A ? {a, b} B ? {a, c} C ? {a, d } 出所有基本事件的结果, 画树状图是列举法的基 D ? {b, c} E ? {b, d } 本方法。 F ? {c, d }

? 你能从上面的两个试验和问题1发现它们的共

同特点吗?
基本事件
试 “正面朝上” 验 “反面朝上” 一

可能性

概括总结后得到:
(1)试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个; (有限性) (2)每个基本事件出现的

2个

1 2 1 6 1 6

试 “1点”、“2点” 验 “3点”、“4点” 6个 二 “5点”、“6点” 问 “A”、“B”、“C” 6个 题 “D”、“E”、“F” 1

可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特 点的概率模型称为 古典概率概型,简称 古典概型。

概念辨析

? 问题1:单选题是标准考试中常用的题型。假设某

考生不会做。他随机地从A,B,C,D四个选项中 选择一个答案。你认为这是古典概型吗?为什么?
? 问题2:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该

点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古 典概型吗?为什么?

? 问题3:某同学随机地向一靶心进行射击,这一

试验的结果只有有限个:“命中10环”、“命中 9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环” 、“命中5环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗?为什么?
5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 9 8 7 6 5 6 5

公式推导

例1:掷一颗均匀的骰子,记事件A为“出现偶
数点”,请问事件A的概率是多少?
解:基本事件包括有{1点},{2点},{3点},{4点},{5点},{6点} 利用加法公式可以计算 P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6 点”)
1 1 1 3 1 = 6 + 6 + 6 = 6 = 2



1 P (“出现偶数点”)= 2

? 变式1:掷一颗均匀的骰子,事件B为“出现奇

数点”,请问事件B的概率是多少?
? 变式2:掷一颗均匀的骰子,事件C为“出现点

数为3的倍数”,请问事件C的概率是多少?
? 变式3:掷一颗均匀的骰子,事件D为“出现点

数不少于3”,请问事件C的概率是多少?

公式推导
由上可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为:

A所包含的基本事件的个数 P (A)= 基本事件的总数
在使用古典概型的概率公式时,应该注意什么?

(1)要判断该概率模型是不是古典概型; (2)要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中 基本事件的总数。

公式应用
? 例2:同时掷两个骰子,计算向上的点数之和

为5的概率是?
1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

例2:同时掷两个骰子,计算向上的点数之和为 5的概率是?
1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

? 小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗

骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是5, 那么小军获胜;如果朝上的两个数的和是4, 那么小民获胜。问:这样的游戏公平吗?

变式:连续两次抛掷同一枚质地均匀的硬币, (1)求“恰好有一次正面向上”的概率? (2)求“至少出现1次正面向上”的概率?
练习:同时抛掷两枚质地均匀的硬币, (1)写出所有的基本事件? (2)“同时出现正面朝上”共有几种基本事件?概 率是多少? (3)“一个正面,一个反面”共有几种基本事件? 概率是多少?

课堂小结

课堂小结: ? 知识:1.古典概型的特点:有限性、等可能性
2.古典概型的概率计算公式
? 方法:列举法(树状图、列表法) ? 思想:数形结合、分类讨论

课堂检测:
?

1.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任选一个,

所选中的数是3的倍数的概率是( )
?

2.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张,两字母恰好相 连的概率( )

? ? ?

A 、 0.2

B 、0.4

C、 0.3

D、 0.7

3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( ) A.
1 2

B.
1 3

c.
2 3

D.
1


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