13级：4.1.1第二课时：伸缩变换

4.1.1平面直角 坐标系中的伸缩变换

2、平移 向量a 与平移到某位置的新向量b 的关系？
a

a

a a=b a a

a

a

b a

设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同 2．设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同 一方向，移动同样长度，得到图形FF ?与F 之间的关系？ 一方向，移动同样长度，得到图象 ? ，这一过程叫图形 的平移．

y
O

x

2

设P（x，y）是图象F 上任一点，平移后对应点为

y

P?( x?, y?)
F′

P ( x, y )
O F

P?( x?, y?) ，且 PP ? 的坐标
为（h，k），则由

x

OP? ? OP ? PP? 得 ( x?, y?) ? ( x, y ) ? (h, k )
∴

? x? ? x ? h ? ? y? ? y ? k

3

3、坐标伸缩变换
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变 换 (? ? 0) ?x' ? ? x ? :? ( ? ? 0) ? y' ? ? y 的作用下，点P(x,y)对应点 P' ( x' , y ' ) ? 称为平面直 角坐标系中的伸缩变换。 注 : （1）在伸缩变换中，点（x,y）在原曲线上， （x’,y’）在变换后的曲线上
?x .' ? ?x(? ? 0) （2）若? 公式，把（x.y）变为（x’,y’） ? . ? .' ? 这种变换称 ?y ? y 为平行于x轴的变换，x ? x ? ? . 叫平行于y轴的变换； ?y ? ?y (? ? 0) ?
4

例1、在直角坐标系中，求下列方程对应 ?x ? x 的图形经伸缩变换 ? 后的图形 ?
.' 1 2

?y . ? 4 y ?

1）、x+y+2=0
x2 y 2 3) ? ? ?1 4 3

2)、x2+y2=1
x2 4) ? ? y2 ? 1 4

5)、y2=2x

6)、y=3sin2x

5

练习
y ? x 2 ? 4 x ? 7 经过怎样的平移，可以得到 1、将抛物线

y? ? x?

2 。

按向量 a ? (2,?3) 平移

6

2.在同一直角坐标系下，求满足下列 图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变 为曲线x’2+y’2=1 3.在同一直角坐标系下，经过伸缩变

换

x’=3x

y’=y 曲线C变为x’2－9y’2 =1，求曲线C的 方程并画出图形。
7

后，