当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高考数学总复习第七章推理与证明第3课时数学归纳法教学案(含最新模拟、试题改编)


第七章 (理)97~98 页) 推理与证明第 3 课时 生用书 数学归纳法(对应学 考情分析 理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证 明一些简单的数学命题. 考点新知 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳 法证明一些简单的数学命题. 1 1 1 1. 若 f(n)=1+ + +?+ (n∈N ),则 n=1 时,f(n)=________. 2 3 2n+1 1 1 答案:1+ + 2 3 1 1 解析:当 n=1 时,f(1)=1+ + . 2 3 2. (选修 22P88 练习题 3 改编)用数学归纳法证明不等式“2n>n2+1 对于 n≥n0 的自然数 n 都成立”时,第一步证明中的起始值 n0 应取为________. 答案:5 解析:当 n≤4 时,2n≤n2+1;当 n=5 时,25=32>52+1=26,所以 n0 应取为 5. 1 1 1 1 3. 设 f(n)=1+ + + +?+ (n∈N*),则 f(k+1)-f(k)=________. 2 3 4 3n-1 1 1 1 答案: + + 3k 3k+1 3k+2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解析: f(k+1)-f(k)=1+ + + +?+ -?1+2+3+4+?+3k-1?= 2 3 4 ? 3k 3(k+1)-1 ? 1 1 + + . 3k+1 3k+2 4. 用数学归纳法证明“当 n 为正偶数时 xn-yn 能被 x+y 整除”第一步应验证 n= ________时,命题成立;第二步归纳假设成立应写成____. 答案:2 当 n=2k(k∈N*)时结论成立,x2k-y2k 能被 x+y 整除 解析:因为 n 为正偶数,故取第一个值 n=2,第二步假设 n 取第 k 个正偶数成立,即 n =2k,故假设当 n=2k(k∈N*)时结论成立,x2k-y2k 能被 x+y 整除. 1 3an 5. 已知 a1= ,an+1= ,则 a2,a3,a4,a5 的值分别为________________,由此猜 2 an+3 想 an=________. 3 3 3 3 3 答案: 、 、 、 7 8 9 10 n+5 1 3× 2 3 3a1 3 3a2 3 3 3 3 3 解析:a2= = = = ,同理 a3= = = ,a = = ,a = = 7 2+5 a1+3 1 a2+3 8 3+5 4 9 4+5 5 10 +3 2 3 3 ,猜想 an= . 5+5 n+5 1. 由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法,通常叫做归纳法. 第 1 页 共 8 页 2. 对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性: 先证明当 n 取第 1 个值 n0 时,命题成立;然后假设当 n=k(k∈N ,k≥n0)时命题成立;证明当 n=k+ 1 时,命题也成立,这种证明方法叫做数学归纳法. 3. 用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时,其步骤为: (1) 归纳奠基:证明凡取第一个自然数 n0 时命题成立; (2) 归纳递推:假设 n=k(k∈N ,k≥n0)时命题成立,证明当 n=k+1 时,命题成立; (3) 由(1)(2)得出结论. [备课札记] 题型 1 证明等式 例 1 用数学归纳法证明: 1 1 1 1 1 1 1 1 1- + - +?+ - = + +?+ (n∈N ). 2 3 4 2n 2n-1 2n n+1 n+2 1 1 证明:① 当 n=1 时,等式左边=1- = =右边,等式成立. 2 2 1 1 1 1

赞助商链接
相关文章:
...总复习教案:第七章 推理与证明第3课时 数学归纳法
2014年高考数学总复习教案:第七章 推理与证明第3课时 数学归纳法_高考_高中教育...一折网 第七章书(理)97~98 页) 推理与证明第 3 课时 数学归纳法(对应...
...第七章 推理与证明第3课时 数学归纳法
第七章书(理)97~98 页) 推理与证明第 3 课时 数学归纳法(对应学生用 考情分析 理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证 明一些简单的数学命题. 考点新知 ...
2018年高考数学总复习(福建专用)第七章不等式、推理与...
2018年高考数学总复习(福建专用)第七章不等式、推理与证明课时规范练36数学归纳法(理数)新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018年高考数学总复习 福建...
高考数学总复习第七章不等式推理与证明课时规范练36数...
高考数学总复习第七章不等式推理与证明课时规范练36数学归纳法理新人教A版 - 课时规范练 36 数学归纳法 一、基础巩固组 1.在用数学归纳法证明等式 1+2+3+…...
2018年高考数学总复习第七章数列、推理与证明第6讲数学...
2018年高考数学总复习第七章数列、推理与证明第6讲数学归纳法学案._高考_高中教育_教育专区。第 6 讲 数学归纳法最新考纲 1.了解数学归纳法的原理;2.能用数学...
2018年高考数学总复习第七章数列、推理与证明第6讲数学...
2018年高考数学总复习第七章数列、推理与证明第6讲数学归纳法! - 第 6 讲 数学归纳法 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.用数学归纳法证明“...
2015届高考数学第一轮知识点总复习配套教案49.doc
2015届高考数学第一轮知识点总复习配套教案49.doc - 第七章 应学生用书(理)97~98 页) 推理与证明第 3 课时 数学归纳法(对 考情分析 理解数学归纳法的原理...
...第七章 不等式、推理与证明第七节 数学归纳法(理)练...
【第一方案】高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第七节 数学归纳法...·漯河模拟)用数学归纳法证明“n +(n+1) +(n+2) (n∈N )能被 9 ...
高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法第二课时利用数...
高中数学第章推理与证明2.3数学归纳法第二课时利用数学归纳法证明几何整除等问题教学案苏教版选修2_2_数学_高中教育_教育专区。第二课时 利用数学归纳法证明...
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编【三轮】专题4 数...
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编【三轮】专题4 数列、推理与证明第2讲 推理...直线和圆的位置关系及数学归纳法 【解析】 对于①, 由于 p, q 都是真命题,...
更多相关标签: