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【把握高考】2013高三数学 经典例题精解分析 1-1-1 命题


第一章 1.1

常用逻辑用语 命题及其关系 命题

1.1.1

双基达标 ? 1. 语句“若 a>b, a+c>b+c”是 则 A.不是命题 C.假命题

限时 20 分钟? ( B.真命题 D.不能判断真假 ).

解析 考查不等式的性质,两边同加上同一个数不等式仍然成立. 答案 B
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2.下列命题中是假命题的是 A.若 a·b=0(a≠0,b≠0),则 a⊥b B.若|a|=|b|,则 a=b C.若 ac >bc ,则 a>b D.5>3
[来源:学科网 ZXXK]

(

).

2

2

解析 |a|=|b|只能说明 a 与 b 长度一样.a=b 不一定成立. 答案 B 3. 在下列 4 个命题 中, 是真命题的序号为 ( ).

①3≥3; ②100 或 50 是 10 的倍数; ③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形; ④等腰三角形至少有两个内角相等. A.① B.①② C.①②③ D.①②④

解析 对于③,举一反例,若 A=15°,B=15°,则 C 为 150°,三角形为钝角三角形. 答案 D 4.给出以下语句: ①空集是任何集合的真子集; ②三角函数是周期函数吗? ③一个数不是正数就是负数; ④老师写的粉笔字真漂亮! ⑤若 x∈R,则 x +4x+5>0; ⑥作△ABC≌△A1B1C1. 其中为命题的是________,真命题的序号为________.
2

解析 ①是命题,且是假命题,因为空集是任何非空集合的真子集. ②这是个疑问句,故不是命题. ③是命题,且是假命题,因为数 0 既不是正数,也不是负数. ④该语句是感叹句,不符合命题定义,所以不是命题. ⑤是命题,因为 Δ =16-20=-4<0,所以是真命题. ⑥该语句是祈使句,不是命题. 答案 ①③⑤ ⑤ 5.给出下列命题 ①若 ac=bc,则 a=b; ②方程 x -x+1=0 有两个实根; ③对于实数 x,若 x-2=0,则 x-2≤0; ④若 p>0,则 p >p; ⑤正方形不是菱形. 其中真命题是________,假命题是________. 解析 ①c=0 时,a 不一定等于 b,假命题. ②此方程无实根,假命题. ③结论成立,真命题. ④0<p≤1 时结论不成立, 假命题. ⑤不成立,假命题. 答案
[来源:学。科。网]

2

2

③ ①②④⑤
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6.把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并指出条件与结论. (1)相似三角形的对应角相等; (2)当 a>1 时 ,函数 y=a 是增函数. 解
x

(1)若两个三角形相似,则它们的对应角相等.条件 p:三角形相似,

结论 q:对应角相等. (2)若 a>1 ,则函数 y=a 是增函数. 条件 p:a>1, 结论 q:函数 y=a 是增函数. 综合提高(限时 25 分钟) 7.设 α 、β 、γ 为两两不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β ; ②若 m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ,则 α ∥β ; ③若 α ∥β ,l? α ,则 l∥β ; ④若 α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,l∥γ ,则 m∥ n.
x x

其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

(

).

解析 ①由面面垂直知,不正确;②由线面平行判定定理知,缺少 m、n 相交于一点这 一条件,故不正确;③由面面平行性质定理知,正确;④由线面相交、及线面、线线平 行分析知,正确. 答案 B 8.给定下列命题: ①“若 k>0,则方程 x +2x-k=0”有实数根; ②若 a>b>0,c>d>0,则 ac>bd; ③ 对角线相等的四边形是矩形; ④若 xy=0,则 x、y 中至少有一个为 0. 其中真命题的序号是 A.①②③ B.①② ④ C.①③④ D.②③④ ( ).
2

解析 ①中 Δ =4-4(-k)=4+4k>0, 故为真命题; ②由不等式的性质知, 显然是真命题; ③如等腰梯形对角线相等,不是矩形,故为假命题;④为真命题. 答案 B 9.下列语句是命题的是______. ①求证 3是无理数; ②x +4x+4≥0; ③你是高一的学生吗? ④一个正数不是素数就是合数; ⑤若 x∈R,则 x +4x+7>0. 解析 ①③不是命题,①是祈使句,③是疑问句.而②④⑤是命题,其中④是假命题, 1 2 2 2 如正数 既不是素数也不是合数,②⑤是真命题,x +4x+4=(x+2) ≥0 恒成立,x +4x 2 +7=(x+2) +3>0 恒成立. 答案 ②④⑤ 10.下面有五个命题: ①函数 y=sin x-cos x 的最小正周期是π ; ②终边在 y 轴上的角的集合是{α |α =
4 4 2 2 2


2

,k∈Z};

③在同一坐标系中,函数 y=sin x 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点; π π ④把函数 y=3sin(2x+ )的图象向右平移 ,得到 y=3sin 2x 的图象; 3 6

π ⑤函数 y=sin(x- )在[0,π ]上是减函数. 2 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号). 解析 ①y=sin x-cos x=(sin x+cos x)(sin x-cos x)=-cos 2x,∴T=π ; π ②终边在 y 轴上的角的集合为{α |α =kπ + ,k∈Z}; 2 ③两图象应有一个公共点; π π ④平移后 y=3sin[2( x- )+ ]=3sin 2x. 6 3 π ⑤函数 y=sin(x- )=-cos x,在[0,π ]上应是增函数. 2 答案 ①④ 11.判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由. (1)一个等比数列的公比大于 1 时,该数列为递增数列; (2)求证:若 x∈R,方程 x -x+2=0 无实根; (3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗? (4)当 x=4 时,2x+1<0. 解:(1)是命题,因为当等比数列的首项 a1<0,公比 q>1 时,该数列为递减数列,因此是 一个假命题. (2)不是命题,它是祈使句. (3)不是命题,它是一个疑问句,没有作出判断. (4)是命题,能判断真假,它是一个假命题. 12.(创新拓展)把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断命题的真假. (1)ac>bc? a>b; (2)已知 x、y∈N ,当 y=x+1 时,y=3,x=2; 1 2 (3)当 m> 时,mx -x+1=0 无实根; 4 (4)当 x -2x-3=0 时,x=3 或 x=-1. 解 (1)若 ac>bc,则 a>b,是假命题.
* 2 * 2 4 4 2 2 2 2

( 2)已知 x、y∈N ,若 y=x+1,则 y=3,x=2,是假命题. 1 2 (3)若 m> ,则 mx -x+1=0 无实根,是真命题. 4
2
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(4)若 x -2x-3=0,则 x=3 或 x=-1,是真命题.


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