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2007-2014山东高考数学立体几何部分命题研究(文科)


2007——2014 山东高考文科数学(立体几何部分)
考察知识点 年份 题号
3

考点分析: 呈现
考点 2. 考点 3. 考点 4. 考点 5. 考点 6. 考点 7. 考点 8. 考点 9. 考点 10. 考点 11. 考点 12. 考点 13. 考点 14. 考点 15. 考点 16. 考点 1. 空间几何体的结构特征

几何体的三视图 几何体的直观图 几何体的表面积 几何体的体积 与球有关的切、接问题 平面的基本性质及应用 空间两直线的位置关系 异面直线所成的角 线面平行、面面平行的基本问题 直线与平面平行的判定与性质 平面与平面平行的判定与性质 垂直关系的基本问题 线面垂直的判定与性质 面面垂直的判定与性质 平行与垂直的综合问题

题型
第(1)问 选择题 解答题 选择题 解答题 选择题
解答题 选择题 解答题 选择题 解答题 填空题 解答题 选择题 解答题 填空题 解答题 线线垂直 三视图

载体
第(2)问

规律
直四棱柱

07 年
20 6

线线垂直

线面平行

由三视图求体积(球和圆柱) 四棱锥 面面垂直 四棱锥体积

08 年
19 4 由三视图求体积(正四棱锥和圆柱) 空间中线面的位置关系 线面平行 面面垂直

09 年

9 18 4

直四棱柱

线面的位置关系和平行投影的性质 不规则

山东高考真题汇编
1.(2007) 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(


10 年
20 5

面面垂直

三棱锥和四棱锥体积

三视图
四棱台 线面平行

11 年
19 14

三棱锥体积 线面垂直 二面角余弦值

12 年
18 4

①正方体 A.①②

②圆锥 B.①③

③三棱台 C.①④

④正四棱 锥 D.②④

由三视图求体积和表面积

20. (本小题满分 12 分) 如图, 在直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 已知 DC ? DD1 ? 2 AD ? 2 AB , AD ⊥ DC,AB//DC . (1)求证: D1C ⊥ AC1 ; (2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使 D1E // 平面
1

13 年
19 13

线面平行

面面垂直

六棱锥的侧面积和体积 线面平行 线面垂直

14 年
18

A1BD ,并说明理由.
2.(2008)6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,
可得该几何体的表面积是( A. 9 π B. 10π C. 11π D. 12π ) 2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ∥ DC , △PAD 是等边三角 形,已知 BD ? 2 AD ? 8 , AB ? 2DC ? 4 5 . (Ⅰ)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ? 平面 PAD ; (Ⅱ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. A P M D C B ). D. 4? ?

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

18. (本小题满分 12 分) 如图, 在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中, 底面 ABCD 为等腰梯形, AB//CD, AB=4, BC=CD=2, AA 1 =2, E、E 1 分别 是棱 AD、AA 1 的中点 (Ⅰ )设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE 1 //平面 FCC 1 ; (Ⅱ )证明:平面 D1AC⊥ 平面 BB1C1C. A1 D1 C1 B1 D E A F B

E1

C

4.(2010)4、在空间,下列命题正确的是(
A、平行直线的平行投影重合 C、垂直于同一平面的两个平面平行

) B、平行于同一直线的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行

3.(2009)4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
A. 2? ? 2 3 2 B. 4? ? 2 3 2 C. 2? ?

2 3 3

2 3 3

20、如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,MA⊥ 平面 ABCD, PD∥ MA,E、G、F 分别为 MB、PB、PC 的中点,且 AD=PD=2MA. (Ⅰ )求证:平面 EFG⊥ 平面 PDC; (Ⅱ )求三棱锥 P﹣MAB 与四棱锥 P﹣ABCD 的体积之比.

5.(2011)11.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①
2 俯视图 2 正(主)视图 2 侧(左)视图 存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、 俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其中真命题的个 数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱台 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, D 1 D ? 平面

9. 已知 α,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线, 则“ ? ? ? ”是“ m ? ? ”的( A.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件
2

ABCD , 底面 ABCD 是平行四边形,AB=2AD ,AD=A1B1 ,?BAD= 60°
(Ⅰ)证明: AA1 ? BD ; (Ⅱ)证明: CC1∥平面A1BD .

6.(2012) (14)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,
E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱锥 D1-EDF 的体积为 ____________。

8.(2014) (13) 一个六棱锥的体积为 2 3 ,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则该
六棱锥的侧面积为 。 P F (18)(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,
A D

(18) (本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面 ABCD, AE⊥BD,CB=CD=CF. (Ⅰ)求证:BD⊥平面 AED; (Ⅱ)求二面角 F-BD-C 的余弦值。

E B C

AP ? 平面PCD, AD∥BC , AB ? BC ?
线段 AD, PC 的中点. (I)求证: AP∥平面BEF ; (II)求证: BE ? 平面PAC .

1 AD, E , F 分别为 2

7.(2013)(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,
其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A) 4 5,8 (B) 4 5,

8 3

(C) 4( 5 ? 1),

8 3

(D) 8,8

19.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC, AB ? PA ,

AB∥CD, AB ? 2CD , E, F , G, M , N 分别为 PB, AB, BC, PD, PC 的中点
(Ⅰ)求证: CE∥平面PAD (Ⅱ)求证: 平面EFG ? 平面EMN

3


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