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2015届高考数学(理)二轮复习过关测试:专题1 突破高考数学解答题——函数与导数word版含答案


专题一

突破高考解答题——函数与导数

(时间:45 分钟 分值:60 分) 解答题(本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ax+b 1.(12 分)[2013·山西大学附中月考] 已知函数 f(x)= 2 在点(-1,f(-1))处的切 x +1 线方程为 x+y+3=0. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设 g(x)=ln x,求证:g(x)≥f(x)在 x∈[1,+∞)上恒成立.

2.(12 分)[2013·昆明模拟] 设函数 f(x)=ln x+ x -(a+1)x(a 为常数). 2 (1)当 a=2 时,求 f(x)的单调区间; (2)当 x>1 时,f(x)< x -x-a 恒成立,求 a 的取值范围. 2

a

2

a

2

3.(12 分)[2013·郑州三测] 已知函数 f(x)=mx- = 1

m-1+2e -ln x,m∈R,函数 g(x) x

xcos θ

π π +ln x 在[1,+∞)上为增函数,且 θ ∈(- , ). 2 2 (1)当 m=0 时,求函数 f(x)的单调区间和极值; (2)若在[1,e]上至少存在一个 x0,使得 f(x0)>g(x0)成立,求 m 的取值范围.

-1-

1 3 m+1 2 1 4.(12 分)[2013·天津滨海新区模拟] 已知函数 f(x)= x - x ,g(x)= -mx,m 是 3 2 3 实数. (1)若 f(x)在区间(2,+∞)上为增函数,求 m 的取值范围; (2)在(1)的条件下,函数 h(x)=f(x)-g(x)有三个零点,求 m 的取值范围.

1 2 5.(12 分)[2013·嘉兴模拟] 已知函数 f(x)= x -(2a+2)x+(2a+1)ln x. 2 (1)求 f(x)的单调区间; ?3 5? ?1 1? (2)对任意的 a∈? , ?,x1,x2∈[1,2],恒有|f(x1)|-f(x2)≤λ ? - ?,求正实数 λ ?2 2? ?x1 x2? 的取值范围.

专题一 突破高考解答题——函数与导数

-2-

2x-2 1.f(x)= 2 (2)略 x +1 1 1 2.(1)函数 f(x)在(0, ),(1,+∞)上单调递增,在( ,1)上单调递减 (2)a∈[1,+ 2 2 ∞) 3.(1)函数 f(x)的单调递增区间是(0,2e-1),单调递减区间是(2e-1,+∞),函数 f(x)的极大值是 f(2e-1)=-1-ln(2e-1). 4e (2)( 2 ,+∞) e -1 4.(1)(-∞,1] (2)(-∞,1- 3) 5.(1)略 (2)[8,+∞)

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