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三角函数各种公式


公式一
sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα sec(2kπ+α)=secα csc(2kπ+α)=cscα

公式二
sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sec(π+α)

=-secα csc(π+α)=-cscα

公式三
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα

公式四
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα

公式五

sin(α-π)=-sinα cos(α-π)=-cosα tan(α-π)=tanα cot(α-π)=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=-cscα

公式六
sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα

公式七
sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα

公式八
sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα

公式九
sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα

公式十
sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα

两角和与差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=(cosα)?-(sinα)?=2(cosα)?-1=1-2(sinα)? tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)?] cot(2α)=(cot?α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec?α/(1-tan?α) csc(2α)=1/2secα·cscα

三倍角公式
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan?α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cotα-1)

n 倍角公式
根据欧拉公式(cosθ+isinθ)^n=cosnθ+isinnθ 将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式 sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α

半角公式
sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2] cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2] tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα cot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-coα)=cscα+cotα sec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)] csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]

辅助角公式
Asinα+Bcosα=√(A?+B?)sin[α+arctan(B/A)] Asinα-Bcosα=√(A?+B?)cos[α-arctan(A/B)]

万能公式
sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan? (a/2)]

cos(a)=[1-tan? (a/2)]/[1+tan? (a/2)] tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan? (a/2)]

降幂公式
sin?α=[1-cos(2α)]/2 cos?α=[1+cos(2α)]/2 tan?α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]

三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中 c0,c1,c2,...cn...及 a 都是常数, 这种级数称 为幂级数。


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