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2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》教学教案


2.1.3《空间中直线与 平面之间的位置关系》

教学目标: 1.掌握直线与平面的三种位置关 系,会判断直线与平面的位置关 系。 2. 学会用图形语言、符号语言表 示三种位置关系.

复习引入: 1、空间两直线的位置关系 (1)相交;(2)平行;(3)异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么 这两个角相等或互补。 4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
王新敞
奎屯 新疆

5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?

研探新知 (1)一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面,可能有几种位置关系? (2)如图,线段A1B所在直线与长方体 ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几 种位置关系?
D1 A1 D A B B1 C1

C

直线与平面的位置关系有且只有三种:
a a a
A

α

α

α
直线与平面α平行

直线在平面α内 直线与平面α相交 有无数个交点 a?α 有且只有一个交点 a ∩ α= A

无交点
a∥α

例题示范: 例1、下列命题中正确的个数是( ) l // α ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 ②若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内 的任意一条直线平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行,那么另一条也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内 的任意一条直线都没有公共点.

(A) 0 ( C) 2

( B) ( D)

1 3

例题示范: 分析:可以借助长方体模型来看上述问题是否正 确。 问题(1)不正确,相交时也符合。 问题(2)不正确, 如右图中,A'B与 平面DCC'D’平行, 但它与CD不平行。 问题(3)不正确。 另一条直线有可能在平面内,如AB∥CD,AB与平 面DCC'D’平行,但直线CD?平面DCC'D’ 问题(4)正确,所以选(B)。

例题示范: 例2 已知直线a在平面α外,则 ( D) (A)a∥α (B)直线a与平面α至少有一 个公共点 (C)a?α=A (D)直线a与平面α至多有一个公共点。

巩固练习: 1.选择题 (1)以下命题(其中a,b表示直线,a表示平面) ①若a∥b,b?a,则a∥a ②若a∥a,b∥a,则 a∥b ③若a∥b,b∥a,则a∥a ④若a∥a, b?a,则a∥b 其中正确命题的个数是 ( A )
王新敞
奎屯 新疆

(A )0 个 (B )1 个 (C )2 个 (D )3 个

巩固练习: 2.已知a∥a,b∥a,则直线a,b的位置关系 ①平行;②垂直不相交;③垂直相交; ④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 ( D) (A )2 个 (B )3 个 (C )4 个 (D )5 个 3.如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距 离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定 是(C ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)AB ?a

巩固练习:

4.已知m,n为异面直线,m∥平面a,n∥ 平面b,a∩b=l,则l ( C) (A)与m,n都相交 (B)与m,n中至少一条相交 (C)与m,n都不相交 (D)与m,n中一条相交
5.完成教材P49 练习

归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳,整理本节课的知识脉 络,提升他们掌握知识的层次。

作业:
教材P51 习题2.1 A组第4题(4)(5)(6) B组第1题。


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