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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第九章第2讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是 ) 1 1 A. B. 9 6 1 1 C. D. 18 12 解析:选 B.抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有:1,4; 4,1;2,5;5,2;3,6;6,3,共 6 种情况,所以向上的点数之差的绝对值为 3 的概率为 6 1 P= = ,故选 B. 36

6 2.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的 可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) 1 1 A. B. 3 2 2 3 C. D. 3 4 解析:选 A.甲、乙两人都有 3 种选择,共有 9 种情况,甲、乙两人参加同一兴趣小组共 3 1 有 3 种情况,所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率 P= = ,故选 A. 9 3 3.从 2 名男生和 2 名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一 人,则星期六安排一名男生,星期日安排一名女生的概率为( ) 1 5 A. B. 3 12 1 7 C. D. 2 12 解析:选 A.将 2 名男生记为 A1,A2,2 名女生记为 B1,B2,任意选择两人在星期六、星 期日参加某公益活动有 A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1, A2A1 共 12 种情况,而星期六安排一名男生,星期日安排一名女生共有 A1B1,A1B2,A2B1, 4 1 A2B2 这 4 种情况,则其发生的概率为 = . 12 3 4.(2016· 亳州高三质量检测)已知集合 M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A 是集合 N 中任意一点,O 为坐标原点,则直线 OA 与 y=x2+1 有交点的概率是( ) 1 1 A. B. 2 3 1 1 C. D. 4 8 2 解析:选 C.易知过点(0,0)与 y=x +1 相切的直线为 y=2x(斜率小于 0 的无需考虑),集 合 N 中共有 16 个元素,其中使 OA 斜率不小于 2 的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共 4 4 1 个,由古典概型知概率为 = . 16 4 1 5.(2016· 商丘模拟)已知函数 f(x)= x3+ax2+b2x+1,若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的 3 一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( ) 7 1 A. B. 9 3 5 2 C. D. 9 3 解析:选 D.f′(x)=x2+2ax+b2,要使函数 f(x)有两个极值点,则有 Δ=(2a)2-4b2>0, 即 a2>b2.由题意知所有的基本事件有 9 个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2, 2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值.满足 a2 ( >b2 的有 6 个基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),所以所求事件 6 2 的概率为 = . 9 3 6.(2016· 东北三校模拟)一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为 a,b,c,当 且仅当 a>b,b<c 时称为“凹数”(如 213,312 等),若 a,b,c∈{1,2,3,4},且 a,b, c 互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是( ) 1 5 A. B. 6 24 1 7

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