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天津市静海县第一中学2016届高三12月学生学业能力调研考试数学(文)试题


静海一中 2015-2016 第一学期高三数学 12 月(文) 学生学业能力调研试卷
考生注意: 1. 本试卷第Ⅰ卷基础题(123 分)第Ⅱ卷提高题(27 分)两部分,共 150 分。 2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情减 3-5 分,并计 入总分 。 知 识与 技 能 内容 集合 函数 解析 导数 立体 数列 分数 5 63 30 14 19 19 学习能力 数形结合 44 习惯养成 卷面整洁 3-5 150 总分

第 I 卷 基础题(共 123 分)
一、选择题(每题 5 分,共 35 分)
1.已知 a, b ? R , i 为虚数单位,若 A. 2

a ? 1 ? bi ?

B. 3 C. 4 2 2.设首项为 1 ,公比为 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则( 3 A. Sn ? 2an ? 1 B. Sn ? 3an ? 2 C. Sn ? 4 ? 3an

2i ,则实数 a ? b ? ( 1? i D. 5
)



D. Sn ? 3 ? 2an )

2 2 3. 已知过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) ? y ? 5 相切,且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a 等于( 1 1 A.- B.1 C.2 D. 2 2

4.已知函数

的图象如图所示,则其导函数

的图象可能是(



5. 定义在 R 上的偶函数 结论正确的是 ( )

满足: 对任意的

, 都有

.则下 列

A. f (0.32 ) ? f (20.3 ) ? f (log2 5)

B. f (log2 5) ? f (20.3 ) ? f (0.32 )

C. f (log2 5) ? f (0.32 ) ? f (20.3 )

D. f (0.32 ) ? f (log2 ) ? f (20.3 )

5

6. 已知函数 f ( x) ? ? A.(-∞,0]

?? x 2 ? 2 x x ? 0 ,若 f ( x) ? ax ,则 a 的取值范围是( ln( x ? 1 ) x ? 0 ?
B.(-∞,0) C.[-2,1] D.[-2,0]

)

7.已知点 G 是 ?ABC 重心, AG ? ? AB ? ? AC(?, ? ? R) , ?A ? 120? , AB ? AC ? ?2 , 则 AG 的最小

值是(

)

A.

3 3

B.

2 2

C.

2 3

D.

3 4

二、填空题:(每题 5 分,共 35 分)
8. 已知集合 A ? x | y ? lg(2x ? x 2 ) , B ? y | y ? 2 x , x ? 0 ,则 A ? B ?

?

?

?

?

9. ?ABC 中, AB ? AC ? 2, BC ? 2 3 ,点 D 在 BC 边上,

?ADC ? 45? ,则 AD 的长度等于



10.右图为某几何体的三视图,则该几何体的体积 为 _______
2 11.设函数 y ? ax ? bx ? k (k ? 0) 在 x ? 0 处取得极值,且曲线 y ? f ( x) 以点 (1,

f (1)) 处的切线垂直于直

线 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 a ? b 的值为



2 2 12.椭圆 ax ? by ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于 A, B 两点, 过原点和线段 AB 中点的直线的斜率为

b 3 , 则 a 2

的值为__________. 13. 函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) .当 x ?[0 , 1] 时, f ( x) ? 2 x .若在区 间 [ ?2 , 3 ] 上方程 ax+2a ? f ( x) ? 0 恰有四个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是________.

14. 已知 a ? 0, b ? 0 若 a ? b ? 2 ,则

1 4 ? 的最小为 1? a 1? b



三、解答题:(共 53 分)
15.(10 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( x ?

?
4

) ? cos( x ?

?
4

) ? sin( 2 x ? ? ) .

(1)求 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (2)若将 f ( x) 的图像向右平移 值和最小值.

? ? ?? 个单位,得到函数 g ( x) 的图像,求函数 g ( x) 在区间 ?0, ? 上的最大 4 ? 2?

16. (10 分) 咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉 9 克、咖啡 4 克、糖 3 克,乙种饮料每杯含奶粉 4 克、咖啡 5 克、糖 10 克.已知每天原料的使用限额为奶粉 3600 克、咖啡 2000 克、糖 3000 克,甲种饮料每 杯能获利润 0.7 元,乙种饮料每杯能获利润 1.2 元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大? 17. (10 分)如图,四边形 ABCD 为菱形, ACFE 为平行四边形,且平面 ACFE ? 平面 ABCD ,设 BD 与 AC 相交于点 G , H 为 FG 的中点. (1)证明: BD ? CH ;

3 ; 2 ①求三棱锥 F ? BDC 的体积.②求二面角 B ? DF ? C 的余弦值.
(2)若 AB ? BD ? 2, AE ?

3, CH ?

18.(11分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分 a 2 b2

别为 F 1 ,

1 F2 ,离心率为 , M 为椭圆上任意一点且△ MF1F2 的周长等于 6 . 2 (1)求椭圆 C 的方程;
(2)以 M 为圆心,MF1 为半径作圆 M ,当圆 M 与直线 l : x ? 4 有公共点时,求 ?MF1 F2 面积的最大值. 19. (12 分)(1)已知函数 f ( x) ? 值范围. (2)已知函数 f ( x) ? 取值范围; (3)设

x 2 ? 2x ? m ,若对一切 x ? (1,??) 都有 f ( x) ? m 成立,求 m 的取 x

2 ? a ln x ? 2 (a ? 0) .若对于 ?x ? (0, ??) 都 有 f ( x) ? 2(a ? 1) 成立,试求 a 的 x
1 ,求 a 的范围 2

a ? 0 , a ? 1 , f ( x) ? x 2 ? a x ,对 x ? (?1,1) ,均有 f ( x) ?

第Ⅱ卷 提高题(共 27 分)
20. (12 分) (1)判断函数 f ( x ) ? ln x ? (2)函数 g ( x) ? (3)完成填空 用方程表述 若函数 y ? f ( x) 和 用函数零点表述

2 的零点个数; x

[来源:学科网 ZXXK]

2 ? ln x ? x ? 2 ? b(b ? R) .在区间 [e?1 , e] 上有两个零点,求实数 b 的取值范围; x

y ? g ( x) 的图像在

( a, b) 内有交点
21. (15 分)数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? 2an ? 2 ,数列 ?bn ? 是首项为 a1 ,公差不为零的等差数列,且

b1 , b3 , b11 成等比数列.

(1)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (2)对于 ?n ? N 不等式
?

b b1 b2 b3 ? ? ? ? ? n ? m 恒成立,求 m 取值范围; a1 a2 a3 an

(3)令 cn ? (?1)

n ?1

6n ? 1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . bn ? bn?1

静海一中 2015-2016 第一学期高三数学 12 月(文) 学生学业能力调研试卷
得分框
源:Zxxk.Com]

知识与技能
[来

学习能力
源:Z*xx*k.Com]

[来

习惯养成
[来源:学科网]

总分

第Ⅰ卷
一、选择题(每题 5 分,共 35 分) 题号 答案 二、填空题(每题 5 分,共 35 分) 8. 9._________ 1 2 3

基础题(共 123 分)

4

5

6

7

10._________

11. __________

12._______

13.________

14. __________

三、解答题(本大题共 4 题,共 53 分) 15.(10 分)

16.(10 分)

17.(10 分)

18.(11 分) .

19.(12 分)

第Ⅱ卷
20.(12 分) (1)

提高题(共 27 分)

(2)

(3)完成填空 用方程表述
若 函 数 y ? f ( x) 和

用函数零点表述

y ? g ( x) 的 图 像 在

( a, b) 内有交点

21.( 15 分) (1)

(2)

(3)

答案 一、选择题(每题 5 分,共 35 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7

答案

B

D

C

A

A

D

C

二、填空题(每题 5 分,共 35 分)

8.

(1,2)

9.__

10.____

_

11. ____1______

12.___ 三、解答题 15.

_______

2 2 13._____ ( , ) _____ 5 3

14. ____

______

15.(1) ,

(2)最大值为 2,最小值为-1.

解 (1)

.

(2)由已知得







故当



时,



故当



时,



故函数 g(x)在区间

上的最大值为 2,最小值为-1.

16、解:设每天配制甲种饮料 x 杯、乙种饮料 y 杯可以获得最大利润,利润总额为 z 元. 由条件知:z=0.7x+1.2y,变量 x、y 满足

作出不等式组所表示的可行域如图所示.

作直线 l:0.7x+1.2y=0, 把直线 l 向右上方平移至经过 A 点的位置时, z=0.7x+1.2y 取最大值.

由方程组 得 A 点坐标(200,240). 即应每天配制甲种饮料 200 杯,乙种饮料 240 杯方可获利最大. 17、 (1)证明:? 四边形 ABCD 为菱形 ? BD ? AC ,………… 又? 面 ACFE ? 面 ABCD = AC ? BD ? 平面ABCD ………… 面 ABCD ? 面 ACFE C……… ? BD ? 面ACFE ,…………… ? CH ? 面ACFE …………… ? BD ? CH ………………………………
(2)在 ?FCG 中, CG ? CF ? 所以 ?GCF ? 120 ? ,………… GF ? 3 …………

3, CH ?

3 , CH ? GF 2

? BD ? 面ACFE , GF ? 面ACFE ? BD ? GF ,…………… 1 1 S ?BDF ? BD ? GF ? ? 2 ? 3 ? 3 ………………………………… 2 2 又? CH ? BD , CH ? GF ,? BD ? GF ? G , ? BD, GF ? 平面BDF

?CH ? 平面BDF ...........................................
1 1 3 3 …………………………… VF ? BDC ? VC ? BDF ? ? S ?BDF ? CH ? ? 3 ? ? 3 3 2 2
注:另两种求体积方法 18.

19 解:

(1) m ? 2 3 ? 4 (2) 0 ? a ? (3)
2 e

1 ? a ? 2, a ? 1 2 20.(1)1 个

(2)

2 1 ? b ≤ ? e ?1 e

21. an ? 2 n , bn ? 3n ? 1


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