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高三理科数学复习专题3 三角函数与解三角形


专题四 三角函数与三角形
1. sin 20o cos10o ? cos160o sin10o =( (A) ? ) (C) ?

3 2

(B)

3 2

1 2

(D)

1 2


2.要得到函数 y ? sin ? 4 x ?

? ?

??

? 的图象,只需要将函数 y ? sin 4 x 的图象( 3?
(B)向右平移

(A)向左平移

?
12

个单位

?
12

个单位

(C)向左平移

? 个单位 3

(D)向右平移

? 个单位 3

3.函数 f ( x) = cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单调递减区间为( ) (A) (k? ? (C) (k ?

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4

(B) (2k? ? (D) (2k ?

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4

1 3 , k ? ), k ? Z 4 4

1 3 , 2k ? ), k ? Z 4 4


4.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(

( A) y ? cos(2 x ? ) 2
( D ) y ? sin x ? cos x

?

( B ) y ? sin(2 x ?

? ) 2

(C ) y ? sin 2 x ? cos 2x

3? ) ? 10 ? ( 5.若 tan ? ? 2 tan ,则 ? 5 sin(? ? ) 5 cos(? ?
A、1 B、2



C、3

D、4

6.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y ? 3sin( 函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( A.5 C.8 B.6 D.10 )

?
6

x ? ? ) ? k ,据此

?, 7.已知函数 f ? x ? ? ? sin ?? x ? ? ?( ? , 的最小正周期为 ? , 当x ? ? 均为正的常数)

2? 3
-1-

时,函数 f ? x ? 取得最小值,则下列结论正确的是( (A) f ? 2 ? ? f ? ?2 ? ? f ? 0 ? (C) f ? ?2 ? ? f ? 0 ? ? f ? 2 ? 8.将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向右平移 ? (0 ? ? ? 足 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 ,有 x1 ? x2 A.

) (B) f ? 0 ? ? f ? 2 ? ? f ? ?2 ? (D) f ? 2 ? ? f ? 0 ? ? f ? ?2 ?

?
2

若对满 ) 个单位后得到函数 g ( x) 的图像, )

min

?

?

5? 12

B.

?
3

C.

?
4

3

,则 ? ? ( D.

?
6

9.已知函数 f ? x ? ? sin x .若存在 x1 , x2 , ??? , xm 满足 0 ? x1 ? x2 ? ??? ? xm ? 6? ,且 , 则m 的 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? ??? ? f ? xn ?1 ? ? f ? xn ? ? 12( m ? 2 ,m ? ? ? ) 最小值为 .

10. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的面积为 3 15 ,

1 b ? c ? 2, cos A ? ? , 则 a 的值为 4

.

11.设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? 3 , sin B ? 则b ?

1 π ,C ? , 2 6

.
sin 2 A ? sin C

12.在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则

. .

x π 13.函数 f ( x) ? 4 cos 2 cos( ? x) ? 2sin x ? | ln( x ? 1) | 的零点个数为 2 2

14. sin 15? ? sin 75? ?

.

15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶, 到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30? 的方向上, 行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75? 的方向上, 仰角为 30? ,则此山的高度 CD ? m.

16.在 ? ABC 中,B= 120o ,AB= 2 ,A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_______. 17.函数 f ( x) ? sin x ? sin x cos x ? 1 的最小正周期是
2

,单调递减区间是



18.若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 ,且 AB ? 5, AC ? 8 ,则 BC 等于________. 19.在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是 .

-2-

20.已知 tan ? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ? 21.(本题满分 12 分)

1 ,则 tan ? 的值为_______. 7

?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍.
(Ⅰ) 求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ)若 AD ? 1 , DC ?

2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

22.(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60 .
?

(1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值. 23.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 A ? (1)求 tan C 的值; (2)若 ?ABC 的面积为 7,求 b 的值. 24.在 ?ABC 中, A ?

?
4

, b2 ? a 2 =

1 2 c . 2

3? , AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在 BC 边上, AD ? BD ,求 AD 的长. 4

25. 已知函数 f ? x ? ? sin ?

?? ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ?2 ?

(1)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值; (2)讨论 f ? x ? 在 ?

? ? 2? ? 上的单调性. , ?6 3 ? ?

26. 如图,A,B,C,D 为平面四边形 ABCD 的四个内角. (1)证明: tan

A 1 ? cos A ? ; 2 sin A
o

(2)若 A ? C ? 180 , AB ? 6, BC ? 3, CD ? 4, AD ? 5, 求 tan

A B C D ? tan ? tan ? tan 的值. 2 2 2 2

D

π 27.某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 在某一个周期内的图象 2

C

时,列表并填入了部分数据,如下表:
A B
-3-

?x ? ?
x

0

π 2

π

3π 2



π 3

5π 6
?5

A sin(? x ? ? )

0

5

0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置 ,并直接写出函数 f ( x) 的解 ........... 析式; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动 ? (? ? 0) 个单位长度,得到 y ? g ( x) 的图 象. 若 y ? g ( x) 图象的一个对称中心为 (
5π , 0) ,求 ? 的最小值. 12

c. ???C 的内角 ? , C 所对的边分别为 a , b, 28. (本小题满分 12 分) 向量 m ? a, 3b ?,
与 n ? ? cos ?,sin ? ? 平行. (I)求 ? ; (II)若 a ?

?

?

?

?

7 , b ? 2 求 ???C 的面积.

x x x 29.已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2

(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值. 30.在平面直角坐标系 xoy 中,已知向量 m ? ? (1)若 m ? n ,求 tan x 的值; (2)若 m 与 n 的夹角为

??

? 2 2? ? ? ?? , ? , n ? ? sin x,cos x ? , x ? ? 0, ? . ? ? 2 ? 2 ? ? 2? ?

??

?

??

?

?
3

,求 x 的值.

31.设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a ? b tan A ,且 B 为钝角. (1)证明: B ? A ?

?
2



(2)求 sin A ? sin C 的取值范围.

-4-


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