高三理科数学复习专题3 三角函数与解三角形

专题四 三角函数与三角形
1. sin 20o cos10o ? cos160o sin10o =( （A） ? ) （C） ?

3 2

（B）

3 2

1 2

（D）

1 2
）

2.要得到函数 y ? sin ? 4 x ?

? ?

??

? 的图象，只需要将函数 y ? sin 4 x 的图象（ 3?
（B）向右平移

（A）向左平移

?
12

个单位

?
12

个单位

（C）向左平移

? 个单位 3

（D）向右平移

? 个单位 3

3.函数 f ( x) = cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示，则 f ( x) 的单调递减区间为( ) (A) (k? ? (C) (k ?

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4

(B) (2k? ? (D) (2k ?

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4

1 3 , k ? ), k ? Z 4 4

1 3 , 2k ? ), k ? Z 4 4
）

4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（

( A) y ? cos(2 x ? ) 2
( D ) y ? sin x ? cos x

?

( B ) y ? sin(2 x ?

? ) 2

(C ) y ? sin 2 x ? cos 2x

3? ) ? 10 ? （ 5.若 tan ? ? 2 tan ，则 ? 5 sin(? ? ) 5 cos(? ?
A、1 B、2

）

C、3

D、4

6.如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y ? 3sin( 函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ A．5 C．8 B．6 D．10 ）

?
6

x ? ? ) ? k ，据此

?， 7.已知函数 f ? x ? ? ? sin ?? x ? ? ?（ ? ， 的最小正周期为 ? ， 当x ? ? 均为正的常数）

2? 3
-1-

时，函数 f ? x ? 取得最小值，则下列结论正确的是（ （A） f ? 2 ? ? f ? ?2 ? ? f ? 0 ? （C） f ? ?2 ? ? f ? 0 ? ? f ? 2 ? 8.将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向右平移 ? (0 ? ? ? 足 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2 的 x1 ， x2 ，有 x1 ? x2 A.

） （B） f ? 0 ? ? f ? 2 ? ? f ? ?2 ? （D） f ? 2 ? ? f ? 0 ? ? f ? ?2 ?

?
2

若对满 ) 个单位后得到函数 g ( x) 的图像， ）

min

?

?

5? 12

B.

?
3

C.

?
4

3

，则 ? ? （ D.

?
6

9.已知函数 f ? x ? ? sin x ．若存在 x1 ， x2 ， ??? ， xm 满足 0 ? x1 ? x2 ? ??? ? xm ? 6? ，且 ， 则m 的 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? ??? ? f ? xn ?1 ? ? f ? xn ? ? 12（ m ? 2 ，m ? ? ? ） 最小值为 ．

10. 在 ?ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 ?ABC 的面积为 3 15 ，

1 b ? c ? 2, cos A ? ? , 则 a 的值为 4

.

11.设 ?ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a ? 3 ， sin B ? 则b ?

1 π ，C ? ， 2 6

.
sin 2 A ? sin C

12.在 △ ABC 中， a ? 4 ， b ? 5 ， c ? 6 ，则

． ．

x π 13.函数 f ( x) ? 4 cos 2 cos( ? x) ? 2sin x ? | ln( x ? 1) | 的零点个数为 2 2

14. sin 15? ? sin 75? ?

.

15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶， 到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30? 的方向上， 行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75? 的方向上， 仰角为 30? ，则此山的高度 CD ? m.

16.在 ? ABC 中，B= 120o ，AB= 2 ，A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_______. 17.函数 f ( x) ? sin x ? sin x cos x ? 1 的最小正周期是
2

，单调递减区间是

．

18.若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 ，且 AB ? 5, AC ? 8 ，则 BC 等于________． 19.在平面四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则 AB 的取值范围是 .

-2-

20.已知 tan ? ? ?2 ， tan ?? ? ? ? ? 21.（本题满分 12 分）

1 ，则 tan ? 的值为_______. 7

?ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分 ?BAC ， ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍．
(Ⅰ) 求

sin ?B ； sin ?C

(Ⅱ)若 AD ? 1 ， DC ?

2 ，求 BD 和 AC 的长． 2

22.（本小题满分 14 分） 在 ?ABC 中，已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60 .
?

（1）求 BC 的长； （2）求 sin 2C 的值. 23.在 ?ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 A ? （1）求 tan C 的值； （2）若 ?ABC 的面积为 7，求 b 的值. 24.在 ?ABC 中， A ?

?
4

， b2 ? a 2 =

1 2 c . 2

3? , AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在 BC 边上， AD ? BD ，求 AD 的长. 4

25. 已知函数 f ? x ? ? sin ?

?? ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ?2 ?

（1）求 f ? x ? 的最小正周期和最大值； （2）讨论 f ? x ? 在 ?

? ? 2? ? 上的单调性. , ?6 3 ? ?

26. 如图，A，B，C，D 为平面四边形 ABCD 的四个内角. （1）证明： tan

A 1 ? cos A ? ; 2 sin A
o

（2）若 A ? C ? 180 , AB ? 6, BC ? 3, CD ? 4, AD ? 5, 求 tan

A B C D ? tan ? tan ? tan 的值. 2 2 2 2

D

π 27.某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 在某一个周期内的图象 2

C

时，列表并填入了部分数据，如下表：
A B
-3-

?x ? ?
x

0

π 2

π

3π 2

2π

π 3

5π 6
?5

A sin(? x ? ? )

0

5

0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数 f ( x) 的解 ．．．．．．．．．．． 析式； （Ⅱ）将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动 ? (? ? 0) 个单位长度，得到 y ? g ( x) 的图 象. 若 y ? g ( x) 图象的一个对称中心为 (
5π , 0) ，求 ? 的最小值. 12

c． ???C 的内角 ? ， C 所对的边分别为 a ， b， 28. （本小题满分 12 分） 向量 m ? a, 3b ?，
与 n ? ? cos ?,sin ? ? 平行． （I）求 ? ； （II）若 a ?

?

?

?

?

7 ， b ? 2 求 ???C 的面积．

x x x 29.已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 ． 2 2 2

(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期； (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [? π ，0] 上的最小值． 30.在平面直角坐标系 xoy 中，已知向量 m ? ? （1）若 m ? n ，求 tan x 的值； （2）若 m 与 n 的夹角为

??

? 2 2? ? ? ?? , ? ， n ? ? sin x,cos x ? ， x ? ? 0, ? ． ? ? 2 ? 2 ? ? 2? ?

??

?

??

?

?
3

，求 x 的值．

31.设 ?ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， a ? b tan A ，且 B 为钝角. （1）证明： B ? A ?

?
2

；

（2）求 sin A ? sin C 的取值范围.

-4-