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2015-2016高二数学期中考试复习


2015-2016 第一学期高二数学(10 月) 学生学业能力调研试卷
考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(100 分)和第Ⅱ卷提高题(20 分)两部分,共 120 分。 2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情加减 1-2 分,并计入总分。 知 识与 技 能 学 习 能 习惯养成 总分 力 三 视 图 10 体积 异 面 找 平 行

内容

表面 直 线 平行 垂直 线 证 明 卷面整洁 积 25 成角 40 30 15 平行 120

分数

第 I 卷 基础题(共 100 分)
一、选择题(每题 4 分,共 20 分) 1.若直线 M 不平行于平面 α,且 M?α,则下列结论成立的是( A.α 内的所有直线与 M 异面 C.α 内存在唯一的直线与 M 平行 )

B.α 内不存在与 M 平行的直线 D.α 内的直线与 M 都相交

2.已知△ ABC 的平面直观图△ A, B,C , 是边长为 a 的正三角形,则原△ ABC 面积为( ) A.

6 2 a 2

B.

3 2 a 2

C. 6a 2

D.

3 2 a 4


3. 若 m, n 表示直线, ? 表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为( ①

m // n ? m ??? m ??? m // ? ? ② ③ ④ ?? n ?? ; ? ? m // n ; ?? m ? n; ?? n ?? m ??? n ?? ? n // ? ? m ? n?
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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高二数学 10 月学生学业能力调研试卷

4.在一个表面积为 ? 的球内挖去一个最大的正方体,则所剩下的几何体的体 积是( A. ) B.

4? 8 3 ? 3 9

?
6

?

1 3

C.

?
6

?

3 9

D.

4? 4 ? 3 3

5.已知正四棱锥底面边长为 1 高为 2,俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该 正四棱锥的正视图的面积不可能等于 ( A. 2 ? 1 B. 2 C.2- 2 ) D. 2

二、填空题: (每题 4 分,共 16 分) 6.下列说法正确的序号:_________ . ①两两相交的三条直线能确定唯一一个平面; ②若一个三棱锥的三个侧面都 是等腰三角形, 底面是正三角形, 则此三棱锥是正 三棱锥;③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 ; ④ 直 线 b ? ? , c是直线 a在? 内 射 影 , 若

b ? c, 则 b ? a ; ⑤过空间一定点 M ,有且只有一条
直线与异面直线 a , b 都相交; 7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积 为_________ . 8. 一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒 中有下列结论 ① AB ? EF ② AB 与 CM 成 60° ④ MN // CD
E M F C 8题 B N A D

③ EF 与 MN 是异面直线 其中正确的序号是_________

9. 如图, 一个圆锥的侧面展开图是中心角为 90°面积为 S1 的扇形,若圆锥的全
高二数学 10 月学生学业能力调研试卷 第 2 页共 8 页

面积为 S2 ,则
A.

S2 等( S1
C.


8 3
D.

90°

5 4

B. 2

9 8

三、解答题:(共 64 分) 10. (10 分) 如图,在五面体 ABCDEF 中,
FA ? 平面ABCD , BC // 平面ADEF ,
?BAD ? ?CDA ? 45? .

(1) BC // AD ; (2)证明: CD ? 平面ABF . 11.(10 分)在正三棱锥 S ? ABC 中, M 是 SC 的中点,且 AM ? SC 底面边长

AB ? 2 2 ,求正三棱锥 S ? ABC 的外接球的表面积.
12.(10 分)在棱长都为 a 的直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, ?BAD ? 60? ,
E、F、P、Q 分别是 BC、C1 D1、AD1、BD 的中点.

(1)求证: PQ // 平面DCC1 D1 (用两种方法证明) ; (2)求 EF 与平面 DCC1 D1 所成的角的余弦值. 13. (10 分)如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为 直角梯形,AD // BC , ?ADC ? 90? , Q 为 AD 的中点,M
PA ? PD ? 2, BC ? 是棱 PC 上的点,
1 AD ? 1 , CD ? 3 2

PB ? 6 .
(1)求证: PQ ⊥平面 ABCD ; (2)求异面直线 PC 与 AD 所成角的余弦值.
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14. (10 分) 已知异面直线 a、 b 所成角为 60 ? ,点
P、M 在直线 a 上, Q、N 在直线 b 上,且

PM

PQ ? a , PQ ? b ,

PQ ? 3, QN ? 2, PM ? 1, 求MN的长 .

Q

N

15. (14 分) 如图, 在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AC ? 3 , AA1 ? 4 ,M 为 AA 1 的中点, P 是 BC 上一点,且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路线长为 29 ,设这条最短路线与 CC1 的 交点为 N , (1)求 C1 N 的长; (2)求异面直线 MN 与 AB 所成角的正弦值; (3)总结求异面直线成角时找平行线的方法.
M N A B P C A1 B1 C1

第Ⅱ卷 提高题(共 20 分)
16. (20 分) 在斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,
?ACB ? 90? , B1 点在底面 ABC 内的射影 D 恰在棱
1 BC 上 , 侧 棱 与 底 面 所 成 的 角 的 余 弦 值 为 , 3
AC ? BC ? 2 , AA1 ? 3 .

B1 M C1

A1

B D C

A

(1)求斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧面积;

(2) 取 B1C1 中点 M , 试问在平面 ABB1 A1 内是否存在点 E , 使 DE // 平面ACM , 若存在,指出 E 点所有可能的位置;若不存在,说明理由.
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2015-2016 第一学期高二数学(10 月) 学生学业能力调研试卷答题纸
得分框 知识与技能 学习能力 习惯养成 总分

第Ⅰ卷

基础题(共 100 分)

一、选择题(每题 4 分,共 20 分) 题号 答案 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 6._________ 7._________ 8. __________ 9.__________ 1 2 3 4 5

三、解答题(本大题共 6 题,共 64 分)
10. (10 分)

11.(10 分)

高二数学 10 月学生学业能力调研试卷

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12(10 分)

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13(10 分)

14(10 分) .

PM

Q

N

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15.(14 分)

A1 B1 M

C1

N A B P C

B1 M C1

A1

第Ⅱ卷
16.(20 分)

提高题(共 20 分)

B D C

A

高二数学 10 月学生学业能力调研试卷

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答案 1. B 2. A 6.③ 7.3 8.70 9. 10. 12.(1) [?1,3) 13. 14.解【解析】(1)正三棱柱 形, 其对角线长为 (2)如图,将侧面 点 即点 绕棱 . 旋转 ,则 使其与侧面 就是由点 在同一平面上, 到点 侧面展开图是一个长为 ,宽为 的矩 (2 ) a ? ?1 3.D 4.A 5. B

的位置,连接

沿棱柱侧面经过棱

的最短路线. 设 在 ,即 中, , ∴ 解得 , , .



.∵

,∴

.
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