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北师大版必修4高中数学第二章从力做的功到向量的数量积课件2


从力做的功到平面向量的数量积 一、教学目标: 1.知识与技能: (1)通过物理中“功”等实例,理解平面向量数 量积的含义及其物理意义、几何意义. (2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系. (3)掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简 单应用. (4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数 量积判断两个平面向量的垂直关系. 一、教学目标: 2.过程与方法:教材利用同学们熟悉的物理知识 (“做功”)得到向量的数量积的含义及其物理意 义、几何意义.为了帮助学生理解和巩固相应的知识, 教材设置了4个例题;通过讲解例题,培养学生逻 辑思维能力. 一、教学目标: 3.情感态度价值观:通过本节内容的学习,使同学 们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧 密的联系;让学生进一步领悟数形结合的思想;同 时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积,有助 于激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的 精神. 二.教学重、难点 : 重点: 向量数量积的含义及其物理意义、几何意义; 运算律. 难点: 运算律的理解 三.学法与教法 (1)自主性学习+探究式学习法: (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况, 找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程 一、知识复习 1、数量积的定义: a ? b ?| a || b | cos? 其中: a ? 0, b ? 0 ?是a和b的夹角 , 范围是0 ? ? ? ? 注意:两个向量的数量积是数量,而不是向量. 规定: 0 ? a ? 0 数量积的坐标公式: a ? b ? x1x2 ? y1 y2 其中: a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ) 2、数量积的几何意义: b ? O B a ? b ? a ? b ? cos? a A a ? b ? b ? a cos? | b | cos? a ?b ? b ? a 数量积a ? b等于a的长度a 与b在a的方向上的投影数量 b cos?的乘积. 3、数量积的物理意义: ? F S F ? cos? 如果一个物体在力 F的作用下产生位移 s, 那么力F所做的功W 可用公式计算: W ? F ? S ?| F || S | cos? 4、数量积的主要性质及其坐标表示: ?1?a ? b ? a ? b ? 0 当a ? 0时, a ? b ? 0, 不能推出b ? 0 内积为零是判定两向量垂直的充要条件 设非零向量 a ? ? x1 , y1 ?, b ? ? x2 , y 2 ?, 则a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 设a, b是两个非零向量 ?2?.当a与b同向时, a ? b ? a ? b ;当向量a与b反向时, a ? b ? ? a ? b 特别地, a ? a ? a 或 a ? a ? a 2 设a ? ? x, y ?, 则 a ? x 2 ? y 2 用于计算向量的模 如果表示向量 a的有向线段的起点和终点的坐标分别为? x1 , y1 ?, ? x2 , y2 ?, 那么 a? ?x1 ? x2 ?2 ? ? y1 ? y2 ?2 . 这就是平面内两点间的距离公式 4、数量积的主要性质及其坐标表示: 设a, b是两个非零向量 ?3?. cos? ? a ?b a?b . 用于计算向量的夹角 设 a ? ? x1 , y1 ?, b ? ? x2 , y 2 ?, 则 cos ? ? x1 x2 ? y1

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