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《圆心角、弧、弦、弦心距、间关系》教案2


《圆心角、弧、弦、弦心距、间关系》教案(二) 教学目标 1.通过观察实验,使学生了解圆心角的概念.掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等,以及它们在解题 中的应用. 2.通过复习旋转的知识, 产生圆心角的概念, 然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或 等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量 都分别相等,最后应用它解决一些具体问题,进一步理解和体会研究几何图形的各种方法. 3.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,?所对弦也相等及其两个推论和它们的 应用. 教学难点 探索定理和推导及其应用. 教学过程 一、创设情境 想一想 (1)平行四边形绕对角线交点 O 旋转 180°后,你发现了什么? (2)⊙O 绕圆心 O 旋转 180°后,你发现了什么? (3)思考:平行四边形绕对角线交点 O 任意旋转任意一个角度后,你发现了什么?把 ⊙O 绕圆心 O 旋转任意一个角度后,你发现了什么? 二、探究新知 (1)探究:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 (可以出题让学生判断) 将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么? 你能证明吗? A’ B’ . O 得出: (2)在等圆中,是否也能得出类似的结论呢? 做一做:在纸上画两个等圆,画∠A’OB=∠AOB, 连结 AB 和 A’B’ ,则弦 AB 与弦 A’ B’ , B A B’(B) A’(A) . O’ C D A M O N B 弧 AB 与弧 A’B’还相等吗?为什么?请学生动手操作,在实 践中发现结论依旧成立。 (3)说一说 尝试将上述结论用数学语言表达出来。 (4)思考:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,你能得到什么 结论?在同圆或等圆中,如果两条弦相等呢?在同圆或等圆中,如 果两条弦心距相等呢? 学生小组讨论,归纳得出: 三、例题讲解 例:如图,在⊙O 中,弧 AB=弧 AC,∠ACB=60°, 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC。 四、巩固练习 1. 判断题,下列说法正确吗?为什么? (1)如图所示:因为∠AOB=∠A′OB′,所以 (2)在⊙O 和⊙O′中,如果弦 AB=A′B′,那么 2. 已知:如图所示,AD=BC。求证:AB=CD。 变式练习 1:已知:如图所示,AB=CD。求证:AD=BC。 变式练习 2:已知:如图所示, = 。求证:AB=CD。 = 。 A D 12 O E C B O C E D F A B = = . 。 变式练习 3:已知:如图所示,AB=CD。求证: 3.在圆 O 中,AC=DB,求证: AE ? BF 。 ? ? 4.D、E 是圆 O 的半径 OA、 OB 上的点,CD⊥OA、CE⊥OB,CD=CE, 则 CA 与 CB 的关系是? ? ? AC ? BD 。 变式练习: 已知 AB 为圆 O 直径, M、 N 分别为 OA、 OB 中点, CM⊥AB, DN⊥AB。 求证: 5.小林根据在一个圆中圆心角、 弦、 弧三个量之间的关系认为在如图中已知∠AOB=2 ∠ COD,则有 弧 AB=2 弧 CD ,AB=2CD,你同意他的说法吗? ? ?

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