当前位置:首页 >> 数学 >>

北京市石景山区2013-2014学年高三年级第一学期期末数学(文)试题(WORD精校版)


石景山区 2013—2014 学年第一学期期末考试试卷

高三数学(文科)
本试卷共 6 页,满分为 150 分,考试时间为 120 分钟.请务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡.

第一部分(选择题

共 40 分)

一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共

40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1.已知集合 M ? x ? R ? 3 ? x ? 1? , N ? x ? R x ? 1 ? 0? ,那么 M ? N ? ( A. { ? 1,, 0 1} C. {x ?1 ? x ? 1} 2.复数 B. { ? 3 , ? 2, ? 1} D.{x ?3 ? x ? ?1}

?

?



i ?( 1? i 1 i A. ? 2 2

) B.

1 i ? 2 2

C. ?

1 i ? 2 2

D. ?

1 i ? 2 2


1) , b ? (1, 3.已知向量 a ? ( 3 , c) .若 a ? b ? 0 ,则实数 c 的值为(
A. ? 3 B. 3 C.

3 3

D. ?

3 3


a7 ? ?4 ,那么数列 {a n } 的通项公式为( 4.已知数列 {a n } 为等差数列, a4 ? 2 ,
A. an ? ?2n ? 10 C. an ? ? B. an ? ?2n ? 5 D. an ? ?

1 n ? 10 2

1 n?5 2

高三数学(文科)试卷第 1 页(共 12 页)

5.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 2 , 则输出的 x 的值为( A. 3 C. 127 ) B. 126 D. 128 否

开始 输入 x

x ? 2x ? 1

x ? 126
是 输出 x 结束

6 .已知直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A , B 两点,那么弦 AB 的长等于
2 2



) A. 3 3 B. 2 3 C. ? D. ? )

7.设数列 {an } 是等比数列,则“ a1 ? a2 ? a3 ”是“数列 {an } 为递增数列”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 8.已知函数 f ( x) ? ? B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x ( x ? R ) ,区间 M ? [a , b] (a ? b) , 1? x


x ? M ? ,则使 M ? N 成立的实数对 (a , 集合 N ? y y ? f ( x ), b) 有(
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.无数个

?

高三数学(文科)试卷第 2 页(共 12 页)

第二部分(非选择题
二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.

共 110 分)

3 ? ,且 ? ? ( , ? ) ,则 cos? ? 5 2 1 10.函数 f ( x) ? x ? (x ? 1) 的最小值为 x ?1
9.已知 sin ? =

. .

? x ? 1, ? 11.二元一次不等式组 ? y ? 0 , 所表示的平面区域的面积为 ?x ? y ? 2 ? 0 , ?
的最大值为 z ? x? y . .



12.某四棱锥的三视图如下图所示,该四棱锥的侧面积为

2
主视图 左视图

4 4
俯视图 13. 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F , 准线为直线 l , 过抛物线上一点 P 作 PE ? l 于 E ,
2

若直线 EF 的倾斜角为 150 ,则 | PF |? ______.
o

14 . 已 知 三 角 形 ABC , AB ? 2 , AC ? 为 .

2BC , 那 么 三 角 形 ABC 面 积 的 最 大 值

高三数学(文科)试卷第 3 页(共 12 页)

三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 1 ( x ? R) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 ? ?

? ? ?? , 上的最小值,并写出 f ( x) 取最小值时相应的 x 值. ? 4 4? ?

16. (本小题满分 13 分) 北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试” ,测试总成绩满分为 100 分, 规定测试成绩在 [85 , 在 [75 , 在 [60 , 100] 之间为体质优秀; 85) 之间为体质良好; 75) 之间为体质合格;在 [0 , 60) 之间为体质不合格. 现从某校高三年级的 300 名学生中随机抽取 30 名学生体质健康测试成绩,其茎叶图 如下: 9 8 7 6 5 1 0 0 4 6 3 1 5 5 5 1 6 8 6 2 6 2 7 3 9 3 3 4 4 5 6 6 7 7 9

(Ⅰ)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数; (Ⅱ)根据以上 30 名学生体质健康测试成绩,现采用分层抽样的方法,从体质为优 秀和良好的学生中抽取 5 名学生,再从这 5 名学生中选出 3 人. (ⅰ)求在选出的 3 名学生中至少有 1 名体质为优秀的概率; (ⅱ)求选出的 3 名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率.

高三数学(文科)试卷第 4 页(共 12 页)

17.(本小题满分 14 分) 如图,已知 PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是矩形, PA ? AB ? 1 , AD ? 3 , 点 E , F 分别是 BC , PB 的中点. (Ⅰ)求三棱锥 P ? ADE 的体积; (Ⅱ)求证: AF ? 平面 PBC ; (Ⅲ)若点 M 为线段 AD 中点,求证: PM ∥平面 AEF .

P F A E
C

B

M
D

18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? e ? 2 x ( e 为自然对数的底数).
x

(Ⅰ)求曲线 f ( x) 在点 (0 , f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若存在 2 ? 使不等式 f ( x) ? mx 成立,求实数 m 的取值范围. ..x ? ? 2 ,

?1 ?

? ?

19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

1 x2 y2 0) ,且椭圆 C 的离心率为 . ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )过点 (2 , 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若动点 P 在直线 x ? ?1 上,过 P 作直线交椭圆 C 于 M , N 两点,且 P 为线 段 MN 中点,再过 P 作直线 l ? MN .证明:直线 l 恒过定点,并求出该定点的坐标.

高三数学(文科)试卷第 5 页(共 12 页)

20. (本小题满分 13 分)

2 ,, 3 ?, n) . 已知集合 A ? {?1, 0, 1},对于数列 {an } 中 ai ? A (i ? 1,
(Ⅰ)若三项数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? a3 ? 0 ,则这样的数列 {an } 有多少个? ( Ⅱ ) 若 各 项 非 零 数 列 {an } 和 新 数 列 {bn } 满 足 首 项 b1 ? 0 , bi ? bi ?1 ? ai ?1 ( i ? 2 ,, ,且末项 bn ? 0 ,记数列 {bn } 的前 n 项和为 S n ,求 S n 的最大值. 3 ?, n)

高三数学(文科)试卷第 6 页(共 12 页)

石景山区 2013—2014 学年第一学期期末考试

高三数学(文科)参考答案
一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 A 5 C 6 B 7 C 8 A

二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 题号 答案 9 10 11 12 13 14

?

4 5

3

9 ,4 2

16 2

4 3

2 2

(两空的题目第一空 2 分,第二空 3 分) 三、解答题共 6 小题,共 80 分. 15. (本小题共 13 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ? 3 sin 2x ? cos 2x+1 ????2 分 ?????4 分 ?????6 分

? 2sin (2x ? ) +1 , 6 所以函数 f ( x) 的最小正周期 ?
(Ⅱ)因为 ?

?

?
4

4 ? ? 2? , ? ? 2x ? ? 3 6 3
? 3 ? ? sin(2x ? ) ? 1 , 2 6

?x?

?



?????8 分

?????10 分

? 3 ? 1 ? 2sin (2x ? ) +1 ? 3 , 6
所以当 2x ?

?

?????11 分

?
6

=?

?
3

,即 x = ?

?
4

时,函数 f ( x) 取得最小值 ? 3 ? 1. ?????13 分

高三数学(文科)试卷第 7 页(共 12 页)

16. (本小题共 13 分) 解: (Ⅰ)根据抽样,估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有

10 ? 300=100 人. 30
?????3 分

(Ⅱ)依题意,体质为良好和优秀的学生人数之比为 15:10 ? 3: 2 . 所以,从体质为良好的学生中抽取的人数为 ? 5 ? 3 ,从体质为优秀的学生中抽 取的人数为

3 5

2 ?5 ? 2. 5

?????6 分

(ⅰ)设在抽取的 5 名学生中体质为良好的学生为 a1 , a2 , a3 ,体质为优秀的学 生为 b1 , b2 .

a2 , a3 ) ,(a1 , a2 , b2 ) , a2 , b1 ) ,(a1 , 则从 5 名学生中任选 3 人的基本事件有 (a1 , (a1 , a3 , b1 ) , (a1 , a3 , b2 ) , (a1 , b1 , b2 ) , (a2 , a3 , b2 ) , (a2 , a3 , b1 ) , (a2 , b1 , b2 ) , (a3 , b1 , b2 ) 10 个,其中“至少有 1 名学生体质为优秀”的事件有 (a1 , a2 , b1 ) , (a1 , a2 , b2 ) , (a1 , a3 , b1 ) , (a1 , a3 , b2 ) , (a1 , b1 , b2 ) , a3 , b2 ) , (a2 , a3 , b1 ) , (a2 , b1 , b2 ) 9 个. (a2 , b1 , b2 ) , (a3 ,
所以在选出的 3 名学生中至少有 1 名学生体质为优秀的概率为

9 . 10
?????10 分

(ⅱ) “选出的 3 名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数”的事件有

(a1 , b1 , b2 ) , (a2 , b1 , b2 ) 3 个. b1 , b2 ) , (a3 ,
所以选出的 3 名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率为

3 . 10

?????13 分 17. (本小题共 14 分) (Ⅰ)解:因为 PA ? 平面 ABCD , 所以 PA 为三棱锥 P ? ADE 的高. ?????2 分

1 3 S?ADE ? ? 3 ?1 ? , 2 2
高三数学(文科)试卷第 8 页(共 12 页)

所以 VP ? ADE ?

1 3 3 . ? ?1 ? 3 2 6

?????4 分

(Ⅱ)证明:因为 PA ? 平面 ABCD , BC ? 平面 ABCD , 所以 PA ? BC , 因为 AB ? BC , AB ? PA ? A , 所以 BC ? 平面 PAB 因为 AF ? 平面 PAB , 所以 BC ? AF . 因为 PA ? AB ,点 F 是 PB 的中点, 所以 PB ? AF 又因为 BC ? PB ? B , 所以 AF ? 平面 PBC . (Ⅲ)证明:连结 BM 交 AE 于 N ,连结 PM , FN . 因为四边形 ABCD 是矩形, 所以 AD//BC ,且 AD=BC , 又 M , E 分别为 AD , BC 的中点, 所以四边形 AMEB 是平行四边形, 所以 N 为 BM 的中点, 又因为 F 是 PB 的中点, 所以 PM ∥ FN , 因为 PM ? 平面 AEF , NF ? 平面 AEF , 所以 PM ∥平面 AEF . 18.(本小题共 13 分) 解: (Ⅰ) f (0) ? 1 . ?????1 分 ?????2 分 ?????3 分 ?????14 分 ?????8 分 ?????6 分

P F A M D
N C
?????13 分

B
E

f ?( x) ? e x ? 2 得 f ?(0) ? ?1 ,
所以曲线 f ( x) 在点 (0 , f (0)) 处的切线方程为 y ? ? x ? 1 .
高三数学(文科)试卷第 9 页(共 12 页)

x (Ⅱ) f ?( x) ? e ? 2 .

令 f ?( x) ? 0 ,即 e ? 2=0 ,解得 x ? ln 2 .
x

?????5 分

x ? (?? , ln 2) 时, f ?( x) ? 0 , x ? (ln 2 , ? ?) 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x) 的单调
递减区间为 (?? , ln 2) ,单调递增区间为 (ln 2 , ? ?) . ?????7 分

(Ⅲ)由题意知 ?x ? [ , 2] 使 f ( x) ? mx 成立,即 ?x ? [ , 2] 使 m ? 立; 所以 m ? (

1 2

1 2

e x ? 2x 成 x

?????8 分

e x ? 2x ) min x

?????9 分

令 g ( x) ?

ex ( x ? 1)e x , ? 2 , g ?( x) ? x x2
1 2

所以 g ( x) 在 [ , 2] 上单调递增, 1] 上单调递减,在 [1, 则 g ( x)min ? g (1) ? e ? 2 , 所以 m ? (e ? 2 , ? ?) . 19. (本小题共 14 分) 解: (Ⅰ)因为点 (2 , 0) 在椭圆 C 上, 所以 ?????12 分 ?????13 分

4 0 ? ? 1, a 2 b2
2

所以 a ? 4 , 因为椭圆 C 的离心率为

?????1 分

1 , 2
, ?????2 分

所以

a 2 ? b2 1 c 1 ? ? ,即 a2 4 a 2
2

解得 b ? 3 ,
高三数学(文科)试卷第 10 页(共 12 页)

?????4 分

x2 y2 所以椭圆 C 的方程为 ? ? 1. 4 3
y0 ) , y0 ? (? (Ⅱ)设 P(?1,

?????5 分

3 3 ,) , 2 2

①当直线 MN 的斜率存在时,设直线 MN 的方程为 y ? y0 ? k ( x ? 1) ,

M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,
由?

?3 x 2 ? 4 y 2 ? 12 , ? y ? y0 ? k ( x ? 1) ,
2 2 2 2 2

得 (3 ? 4k ) x ? (8ky0 ? 8k ) x ? (4 y0 ? 8ky0 ? 4k ? 12) ? 0 , ?????7 分 所以 x1 +x2 ? ?

8ky0 ? 8k 2 , 3 ? 4k 2

?????8 分

因为 P 为 MN 中点, 所以

8ky0 ? 8k 2 x1 ? x2 = ? 2. = ? 1 ,即 ? 3 ? 4k 2 2
3 ( y0 ? 0) , 4 y0
?????9 分

所以 kMN ?

因为直线 l ? MN , 所以 kl ? ?

4 y0 , 3 4 y0 ( x ? 1) , 3

所以直线 l 的方程为 y ? y0 ? ?

4 y0 1 (x ? ) , 3 4 1 显然直线 l 恒过定点 (? , 0) . 4
即y?? ②当直线 MN 的斜率不存在时,直线 MN 的方程为 x ? ?1 , 此时直线 l 为 x 轴,也过点 (?

?????11 分

1 , 0) . 4

?????13 分

高三数学(文科)试卷第 11 页(共 12 页)

综上所述直线 l 恒过定点 (? 20. (本小题共 13 分)

1 , 0) . 4

?????14 分

解: (Ⅰ)满足 a1 ? a2 ? a3 ? 0 有两种情形:

0 ? 0 ? 0 ? 0 ,这样的数列只有1个;
1 ? (?1) ? 0 ? 0 ,这样的数列有 6 个,
所以符合题意的数列 {an } 有 7 个. (Ⅱ)因为数列 {bn } 满足 bi ? bi ?1 ? ai ?1 , ?????3 分

3 ?, n) , 所以 bi ? a1 ? a2 ? ? ? ai ?1 ? b1 (i ? 2 ,, 3 ?, n) . 因为首项 b1 ? 0 ,所以 bi ? a1 ? a2 ? ? ? ai ?1 (i ? 2 ,,
根据题意有末项 bn ? 0 ,所以 a1 ? a2 ? ? ? an ?1 ? 0 ,

?????5 分

?????6 分

1} ,于是 n 为正奇数,且 a1 , a2 , ?, an?1 中有 而 ai ? {?1,

n ?1 n ?1 个1和 个 ?1 . 2 2
?????8 分

Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? 0 ? a1 ? (a1 ? a2 ) ? ? ? (a1 ? a2 ? ? ? an?1 )
? (n ? 1)a1 ? (n ? 2)a2 ? ? ? an?1

a2 , ?, an?1 的前 要求 S n 的最大值,则要求 a1 ,

n ?1 n ?1 项取1 ,后 项取 ?1 . 2 2
?????11 分

所以 ( Sn )max ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? (n ? 3) ? ? ? (?3) ? (?2) ? (?1)

? (n ? 2) ? (n ? 4) ? (n ? 6) ? ? ? 1 ?

(n ? 1) 2 . 4
?????13 分

所以 ( S n ) max ?

(n ? 1) 2 ( n 为正奇数) . 4
【注:若有其它解法,请酌情给分. 】
高三数学(文科)试卷第 12 页(共 12 页)


相关文章:
北京市石景山区2013-2014学年度高三数学(理)上学期期末考试试题word版带答案2013.1
北京市石景山区2013-2014学年度高三数学(理)上学期期末考试试题word版带答案2013.1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市石景山区2013-2014学年度高三数学(理)...
北京市石景山区2013-2014学年度第一学期高三文科数学期末考试(扫描版)
北京市石景山区2013-2014学年度第一学期高三文科数学期末考试(扫描版) 隐藏>> 分享到: X 分享到: 使用一键分享,轻松赚取财富值, 了解详情 嵌入播放器: 普通...
北京市石景山区2014届高三第一学期期末考试数学(理)试题(WORD精校版)
北京市石景山区2014届高三第一学期期末考试数学()试题(WORD精校版)_数学_高中教育_教育专区。石景山区 20132014 学年第一学期期末考试试卷高三数学(理科)本试卷...
北京市石景山区2014届高三上学期期末测试数学(理)试题(WORD精校版)
北京市石景山区2014届高三上学期期末测试数学()试题(WORD精校版)_高三数学_数学...石景山区 20132014 学年第一学期期末考试高三数学(理科)参考答案一、选择题共...
20142015石景山高三第一学期期末数学(文)试题及答案
13 分 【注:若有其它解法,请酌情给分. 】 高三数学(文科)第 11 页(共 17 页) 石景山区 2014—2015 学年第一学期期末考试 高三数学(文)参考答案一、选择...
北京市石景山区2013届高三上学期期末考试(解析版) 数学文
石景山区 2012—2013 学年第一学期期末考试试卷 高三数学(文)本试卷共 6 页,150 分.考试时长 120 分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无 效.考试...
北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试数学(理)试题(WORD精校版)
北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试数学()试题(WORD精校版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学...
北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题Word版含答案
北京市石景山区2013高三上学期期末考试数学文科试题Word版含答案北京市石景山区2013...石景山区 2012—2013 学年第一学期期末考试试卷 高三数学(文)本试卷共 6 页...
2012届北京市石景山区高三期末数学理科试题(WORD精校版)
2012届北京市石景山区高三期末数学理科试题(WORD精校版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。。 石景山区 2011—2012 学年第一学期期末考试试卷 高三数学(理科)考生...
更多相关标签:
北京市石景山区 | 北京市石景山区医院 | 北京市石景山区鲜花店 | 北京市石景山区的医院 | 北京市石景山区订花 | 北京市石景山区花店 | 北京市石景山区鲜花 | 北京市石景山区财政局 |