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人教A版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》学案2


重庆市万州分水中学高中数学 3.1.1 直线的倾斜角与斜率学案 新人教 A 版必修 2 一、预习目标 (1)知道确定直线的要 素 (2)知道直线倾斜角的定义 (3)知道直线的倾斜角与斜率的关系 二、预习内容 1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?要想确定一条直 线,的给出什么条件呢? 2、 通过咱们的预习,什么是直线的倾斜角?倾斜角的范围是什么? 3、 什么是直线的斜率?它与直线的倾斜角的关系是什么? 4、 如果知道了直线上的两个点,直线已经确定了,那么如何求直线的斜率? 5、练习: ①倾斜角为 30? ,求斜率 ②倾斜角为 150? ,求斜率 ③直线过点(18, 8) (4, -4)求斜率④直线过点(0, 0) (-1, 3 )求斜率 课内探究学案 一.学习目 标 1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; 3.能用公式和概念解决问题. 学习重点: 倾斜角与斜率的概念 学习难点:直线的斜率与倾斜角的关系 二、学习过程 1、探究一:直线的倾斜角的定义及范围 (1)倾斜角的定义: ( 2)倾斜角的范围: (3)倾斜角与斜率的关系 例 1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: (1) a ? 30。 ;(2) a ? 135。 ;(3) a ? 60。; (4) a ? 90。 变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. (1) k =0; (2) k = 1 ; (3) k = ? 3 ; ⑷ k 不存在. 2、探究二:由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本 P83 ? P84 的推导过程) 思考: (1)已知直线上两点 与 A B 两点坐标的顺序有关吗? (2)当直线平行于 A(a1 , b1 ), B(a2 , b2 ) 运用上述公式计算直线的斜率时, y 轴时,或与轴 y 重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? 例 2:求经过两点 (2,3), (4,7) 的倾斜角是锐角还是钝角. A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线 变式: 1、求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1) A(2,3),B ( 1,4) ; (2) A (5,0), B(4, 2) . 2.画出斜率为 0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3.判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关 系,并说明理由. 3、当堂检测 (1) 下列叙述中不正确的是( ). A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0 °或 90° D.若直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tana ( (2) 经过 A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 ( ). A.45° B.135° C.90 °D.60 ° (3) 过 点 P( - 2,m) 和 Q(m,4) 的 直 线 的 斜 率 等 于 1 , 则 m 的 值 为 ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 的倾斜角为 ? ,斜 率为 k 关于 ,则 ? 为 的 (4) 直线经过二、三、四象限, 角; k 的取值范围 . (5) 已知直线 l1 的倾斜角为 a1 ,则 l1 x 轴对称 的直线 l 2 倾斜角 a2 为________. 课后巩固提升学案 1.在平面直角坐标系中,正三角形 ABC 的边 BC 所在直 线斜率是 0,则 AC、AB 所在的直 线斜率之和为( ) A.

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