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【数学】高一数学上学期第一章子集、全集、补集


自我介绍: 自我介绍: 学校:延安大学 学校: 专业: 专业:数学与应用数学 姓名: 姓名:马锦涛 性别: 性别:看得出来 主讲: 主讲:马锦涛

? 第一章 第1.2节 节
? 子集、全集、补集 子集、全集、

(1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生理解子集、真子集的概念.

知识回顾

1.集合的表示方法 列举法、 列举法、描述法 2.集合的分类 有限集、无限集 有限集、 由集合元素的多少对集合进行分类, 由集合元素的多少对集合进行分类,由集 合元素的有限、无限选取表示集合的元素, 合元素的有限、无限选取表示集合的元素,进 而判断其多少. 而判断其多少 问题:集合与集合之间的关系如何建立? 问题:集合与集合之间的关系如何建立?

引入: 引入 观察、思考下面问题的特殊性,寻找其一般规律. 观察、思考下面问题的特殊性,寻找其一般规律 (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} , , , , , , , 集合A的元素 的元素1, , 同时是集合 同时是集合B的元素 集合 的元素 ,2,3同时是集合 的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3} 集合A中所在大于 的元素, 中所在大于3的元素 集合 中所在大于 的元素,也是集合 B元素 元素 (3)A={正方形 正方形},B={四边形 四边形} 正方形 四边形 集合A中所有正方形都是集合 元素 集合 中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形 直角三角形},B={三角形 三角形} 直角三角形 三角形 所有直角三角形都是三角形, 是元素都是B中元素 所有直角三角形都是三角形,即A是元素都是 中元素 是元素都是 (5) A={a,b},B={ a,b,c,d,e} 集合A的元素 ,b都是集合 的元素 集合 的元素a 都是集合B的元素 的元素 都是集合 由上述特殊性可得其一般性,即集合 都是集合 的一部分. 都是集合B的一部分 由上述特殊性可得其一般性,即集合A都是集合 的一部分

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子集定义: 子集定义:
一般地,对于两个集合 与 ,如果集合A中的任何一 一般地,对于两个集合A与B,如果集合 中的任何一 个元素都是集合B的元素,我们就说集合 包含于集合 包含于集合B, 个元素都是集合 的元素,我们就说集合A包含于集合 , 的元素 或集合B包含集合 ,记作A ?B(B ?A),这时我们也 或集合 包含集合A,记作 ( ),这时我们也 包含集合 ), 说集合A是集合 的子集 说集合 是集合B的子集. 是集合

当集合A不包含于集合 ,或集合B不包含集合 不包含集合A, 当集合 不包含于集合B,或集合 不包含集合 , 不包含于集合 则记作A B(B ? A) 则记作 ( ) 如:A={2,4},B={2,5,7},则A , , , , , B

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规定: 是任何集合子集. 规定:空集φ是任何集合子集 为任何集合) 即 φ ? A(A为任何集合). ( 为任何集合 规定:任何一个集合是它本身的子集. 规定:任何一个集合是它本身的子集 如A={11,22,33},B={20,21,31}, , , , , , , 那么有A 那么有 ?A,B ?B. , 例如: 正方形}, 四边形}, 多边形}, 例如:A={正方形 ,B={四边形 ,C={多边形 , 正方形 四边形 多边形 则从中可以看出什么规律: 则从中可以看出什么规律: A?B,B ?C, A ?C ? , , 从上可以看到,包含关系具有“传递性” 从上可以看到,包含关系具有“传递性”.

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真子集的定义: 真子集的定义: 如果A 是集合B 如果 ?B,并且 A ≠B,则集合 是集合 , ,则集合A是集合 真子集. 的真子集 可这样理解: 可这样理解:若A ?B,且存在 ∈B,但b?A, ,且存在b∈ , ? , A是B的真子集. 称A是B的真子集. A是B的真子集,记作 是 的真子集 记作A B(B A) 的真子集, ( ) 真子集关系也具有传递性 若A B,B , C,则A , C 规定: 是任何非空集合的真子集. 规定:φ 是任何非空集合的真子集
B AA B C

b

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两个集合相等,应满足如下关系: 两个集合相等,应满足如下关系: A={2,3,4,5},B={5,4,3,2},即集合 , , , , , , , ,即集合A 的元素都是集合B的元素 集合B的元素都是集合 的元素, 的元素都是集合 的元素,集合 的元素都是集合 A的元素 的元素. 的元素 集合相等的定义: 集合相等的定义: 一般地,对于两个集合 与 ,如果集合A 一般地,对于两个集合A与B,如果集合 的任何一个元素都是集合B的元素 集合B的任 的元素, 的任何一个元素都是集合 的元素,集合 的任 何一个元素都是集合A的元素 我们就说集合A 的元素, 何一个元素都是集合 的元素,我们就说集合 等于集合B,记作A 等于集合 ,记作 =B. 用式子表示:如果 ? ,同时A? ,那么A=B. 用式子表示:如果A?B,同时 ?B,那么

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相等; 如:{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等; 与 相等 {2,3,4}与{4,3,2}相等; 与 相等; 相等 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要 认真分辨. 认真分辨. 如:A={x| x =2m+1,m∈Z} ∈ B={ x| x =2n-1,n∈Z } ∈ 有 A=B ={ ={……,-3,-1,1,3,……} , , , , , }

例题讲解

写出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些 的所有子集, 例1 写出 的所有子集 是它的真子集. 是它的真子集 解:依定义 {a,b}的所有子集是φ 、{a}、{b}、{a,b} 的所有子集是 、 、 其中真子集有φ 、{a}、{b}. 、

从这个例题可以得到一般的结论: 从这个例题可以得到一般的结论:
如果一个集合的元素有n个 如果一个集合的元素有 个,那么这个集合的子 集有2 真子集有2 个 集有 n个,真子集有 n-1个. 解不等式x 例2 解不等式 -3>2,并把结果用集合表示 . , 由不等式x 解:由不等式 -3>2知x >5 知 所以原不等式解集是{ 所以原不等式解集是 x | x >5}

例题讲解

例3已知{a, b } ? A ? {a,b,c,d,e} ≠ 写出所有满足条件的集 合 A .

解:满足条件的集合A有

{a,b}, ,b,c} , ,b,d }, {a {a {a {a,b,e} , ,b,c,d }, {a,b,c,e} ,,b,d,e}共七个 {a .

例题讲解

例4、设集合A = {1,, } 3 a 2 B = {1,a ? a + 1},且 B ? A,求a的值. ≠ 解Q B?A ≠

∴ a 2 ? a + 1 = 3 或a 2 ? a + 1 = a 2 由a ? a + 1 = 3,解得a = ?1或a = 2 , 检验适合; 2 由a ? a + 1 = a, 解得a = 1,
检验知与集合A中元素互异性矛盾; ∴ a = ?1 或 a = 2 .

自我演练

1.判断下列关系是否正确 判断下列关系是否正确

(1){a} ? {a}
(3) 0 ∈ {0} (4) φ ∈ {0} (5) φ = {0} (6) φ ? {0} ≠

(正确) 正确)

( 2){1, 3} = {3,1}(正确) 2, 2, 正确)
(正确) 正确) (错误) 错误) (错误) 错误) (正确) 正确)

自我演练

∈ ∈ ?

? ≠

? ≠
? ≠

=

? ≠

小结: 小结 1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 子集,进一步确定其是否是真子集. 子集,进一步确定其是否是真子集 2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠 清楚两个集合包含关系的确定, 清楚两个集合包含关系的确定 其元素与集合关系来说明. 其元素与集合关系来说明 作业: 作业:P9 1,3

本节课到此结束, 本节课到此结束,请同学们 课后再做好复习。谢谢! 课后再做好复习。谢谢!

再见!


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